1、2018-2019学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答題卡的相应位置填涂）1（3分）下列实数是无理数的是（）A2BCD2（3分）将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（）A6，8，12BC5，12，13D3（3分）下列属于最简二次根式的是（）ABCD4（3分）如果是方程kx2y0的一个解，则k等于（）A5BC6D5（3分）在如图所示的数轴上，表示无理数的点在A、B两个点之间，则数m不可能是（）A10B7C6D56（3分）若点A（a，b）在第四象限，则点B（0，a）在（）Ax轴的正平轴上Bx轴
2、的负半轴上Cy轴的正半轴上Dy轴的负半轴上7（3分）已知函数ykx+b的部分函数值如下表所示，则该函数的图象不经过（）x2101y0369A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（）ABCD9（3分）在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位选手的评分不完全相同若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是（）A平均分B众数C中位数D极差10（3分）1876年，美国总统Garfield用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理若图中AB
3、a，CDb，AD，则下面结论错误的是（）AAE4Ba2+b216CSADE16DAED是等腰直角三角形二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的相应位置）11（2分）小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对（2，3）表示，若小军的位置用（3，2）表示，则他的位置是 12（2分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 13（2分）将一块60的直角三角板DEF放置在45的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EFBC，则ABD 14（2分）为了增强青少年的防毒拒毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛，其中某位选手的
4、演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分、80分、85分，若依次按50%、30%、20%的比例确定成绩，则该选手的最后得分是 分15（2分）如图，已知一次函数ymxn与y2x4的图象交于x轴上一点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 16（2分）学校开展象棋大赛，A、B、C、D四人进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是 队三、解答题（本大题有8小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答）17（10分）计算（1）（2）18（5分）解方程组：19（6
5、分）如图，已知点E在线段AD上，点B、C、F在同一直线上，CD与EF交于点G，A+B180求证：BCDGED+EGD20（6分）对于老师给定的一次函数ykx+b，有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息：函数图象与x轴交于点A（2，0）；函数图象与y轴交于点B，且OB2OA；y的值随着x值的增大而增大根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的表达式21（6分）第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如茶的开展在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表：乙运动员成绩统计表（单位：环）第1次第2次第3次第4次第
6、5次81086a（1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；（2）求乙运动员第5次的成绩；（3）如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由22（7分）如图，在1210的正方形网格中，ABC是格点三角形，点B、C的坐标分别为（5，1），（4，5）（1）在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1，并标出点A1的坐标；（3）若点P（a，b）在ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是 23（9分）荷园新绿，曲径通幽，美丽的池塘逐渐成为城市生活小区中一抹靓丽的景观幸福村在新农村建设中也计划建造一个长9m、宽8m
7、的长方形小荷池，并在池中修建如图2所示的步行曲桥，且步行曲桥中小圆的直径与小长方形的宽相等（1）求步行曲桥中小长方形的长与宽；（2）经过村民代表讨论，决定扩大长方形荷池的面积，但保持步行曲桥中小圆与小长方形的形状与大小不变，只适当增加曲桥中小圆与小长方形的个数（如图3）若扩大后长方形荷池的长为am，宽为bm，直接写出a与b的数量关系；（3）若扩大后的长方形荷池，步行曲桥中共有（2m+1）个小长方形（m为正整数），求关于长方形荷池的周长C与m的关系式24（9分）如图，直线yx+b（b0）交x轴于点A，交y轴于点B（1）求点A、B的坐标（用含b的代数式表示）；（2）若点P是直线AB上的任意一点，且
8、点P与点O距离的最小值为4，求该直线的表达式；（3）在（2）的基础上，若点C在第一象限，且ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项，请在答題卡的相应位置填涂）1解：A2是整数，属于有理数；B是无理数；C是分数，属于有理数；D4，是整数，属于有理数；故选：B2解：A、62+82122，故不能组成直角三角形，错误；B、（）2+（）242，故不能组成直角三角形，错误；C、52+122132，故能组成直角三角形，正确；D、（）2+（）272，故不能组成直角三角形，错误故选：C3解：A2，不符合题意；B是最简二次根
9、式；C2，不符合题意；D，不符合题意；故选：B4解：依题意得：2k250，解得k5故选：A5解：表示无理数的点在A、B两个点之间，23，4m9，10不在以上范围内，故选：A6解：点A（a，b）在第四象限，a0，则点B（0，a）在y轴的正半轴上，故选：C7解：将（2，0），（1，3）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为y3x+630，60，一次函数y3x+6的图象经过第一、二、三象限故选：D8解：设男生、女生的人数分别为x，y人，依题意，得：故选：D9解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：C10解：ABEECDABEC
10、a，BECDb，AEDE，AEBEDC，EDC+DEC90AEB+DEC90AED90，且AEDE，ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2AD232，AE4DE，AB2+BE2AE2，a2+b216，故A、B、D选项正确SADEAEDE8故C选项错误故选：C二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分.请将答案填入答题卡的相应位置）11解：小李在班级的位置是第2组第3排，可用数对（2，3）表示，若小军的位置用（3，2）表示，则他的位置是第3组第2排，故答案为：第3组第2排12解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角
11、是对顶角，那么它们相等13解：将一块60的直角三角板DEF放置在45的直角三角板ABC上，E30，ABC45，EFBC，DBCE30，ABD453015，故答案为：1514解：根据题意得：9050%+8030%+8520%45+24+1786（分）答：该选手的最后得分是86分故答案为：8615解：因为一次函数ymxn与y2x4的图象交于x轴上一点，所以令y0，把y0代入y2x4得出x2，所以关于x、y的二元一次方程组的解是，故答案为：，16解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队可得甲只有可能猜对了C，D的名次，当D的名次正确，则乙将全部猜错，故甲一定猜对了C的名次，故乙猜对了D
12、的名次，那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B故答案为：D三、解答题（本大题有8小题，共58分.请在答题卡的相应位置作答）17解：（1）原式+2131；（2）原式（2）41318解：，代入，得：2（y+5）y8，解得：y2，将y2代入，得：x2+53，则方程组的解为19证明：A+B180，ADBC，BCD+EDG180，EDG+GED+EGD180，BCDGED+EGD20解：如图所示：点A（2，0），AO2，又OB2OA，OB4，B（0，4），把点A和点B的坐标代入ykx+b，可得，解得，这个函数的
13、表达式为y2x+421解：（1）9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；故答案为：9，9；（2）甲运动员的5次的总成绩是：5+7+9+9+1040（环），甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，a40810868（环）；（3）甲运动员的方差是： （98）2+（58）2+（108）2+（78）2+（98）23.2，乙运动员的方差是： （88）2+（108）2+（88）2+（68）2+（88）21.6，S甲23.2S乙21.6，乙运动员的成绩比较稳定，应选乙运动员参加全市中学生比赛22解：（1
14、）如图所示：（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（4a，b）故答案为：（4a，b）23解：（1）设步行曲桥中小长方形的宽为xm，长为ym，根据题意得，解得，故步行曲桥中小长方形的宽为1m，长为4m；（2）由（1）得，a5m+4，b5m+3，ab+1；（3）根据题意可得长方形荷池的长为：5m+4，（米），宽为：5m+3（米），故长方形荷池的周长C2（5m+4+5m+3）20m+1424解：（1）对于直线yx+b（b0），令x0，yb，B（0，b），令y0，x+b0，x2b，A（2b，0）；（2）由（1）知，A（2b，0），B（0，b
15、），OA2b，OBb，ABb，点P与点O距离的最小值为4，2bbb4，b2，直线AB的解析式为yx+2；（3）如图，由（1）知，A（4，0），B（0，2），OA4，OB2过点C作CDx轴于D，作CEy轴于E，DOE90，四边形ODCE是矩形，ODCE，CDOE，DCE90，BCE+BCD90，ABC是等腰直角三角形，当ACB90时，BCAC，ACB90，ACD+BCD90，BCEACE，BCEACD（AAS），BEAD，CECD，设点C坐标为（m，m），ADOAOD4m，BEOEOBm2，4mm2，m3，C（3，3），如图2，当BAC90时，过点C作CFx轴于F，CAF+ACF90，CAF+OAB90，OABFCA，ABAC，AOBCFA（AAS），CFOA4，AFOB2，OFOA+AF6，C（6，4），当ABC90时，同的方法得，C（2，6），即：点C的坐标为（3，3）或（6，4）或（2，6）