1、2018-2019学年山西省大同市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A2a3a5aB（2a）36a3C6a2a3aD（a3）2a63（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561014（3分）点A（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，4）B（3，
2、4）C（3，4）D（3，4）5（3分）下列各分式中，是最简分式的是（）ABCD6（3分）若x28x+m是完全平方式，则m的值为（）A4B4C16D167（3分）计算：（2）+（2）0的结果是（）A3B0C1D38（3分）边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A35B70C140D2809（3分）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca（a+b）a2+abD（a+b）（a
3、b）a2b210（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）分式有意义的条件是 12（3分）分解因式：a24a+4 13（3分）若，则 14（3分）已知（x+y）225，（xy）29，则xy 15（3分）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知DC60，CE80，则两张凳子的高度之和为 三、解答题（本大题共8小题共55分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步聚16
4、（8分）计算：（1）a2b2（a2b2）3（2）（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）17（6分）先化简再求值：，其中x218（6分）解分式方程：19（6分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹（2）连接CD，若ABC的底边长为3，周长为17，求BCD的周长20（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛
5、出发，已知甲乙两巴士的速度比是4：5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米时？21（7分）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与BD相交于点P，求证：EPFP22（6分）阅读与思考分组分解法分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键例1：“两两”分组：ax+ay+bx+by（ax+ay）+（bx+by）a（x+y）+b（x+y）（a+b）（x+y）我们把ax和ay两项分为一组，b
6、x和by两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难同样这道题也可以这样做：ax+ay+bx+by（ax+bx）+（ay+by）x（a+b）+y（a+b）（a+b）（x+y）例2：“三一”分组：2xy+x21+y2（x2+2xy+y2）1（x+y）21（x+y+1）（x+y1）我们把x2，2xy，y2三项分为一组，运用完全平方公式得到（x+y）2，再与1用平方差公式分解，问题迎刃而解归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：a2ab+3a3b；x22xy9+y2（2）若多项式ax29y2+bx+
7、3y利用分组分解法可分解为（2x+3y）（2x3y+1），请直接写出a，b的值23（8分）问题情境在数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在ABC中，ABAC，AF是BC边上的高，点D在线段BC上（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE若BAC90，猜想线段AF、CD、CE之间的数量关系探究展示（1）善思组发现，AFCE+CD）并展示了部分证明过程：证明：DAEBAC，DAEDACBACDAC，CAEBAD在CAE和BAD中，任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）钻研组受善思组的启发，求出了BCE的度数，请直接写出BCE 度
8、类比思考如图2，创新小组在此基础上进行了深入思考，把BAC90改为BAC60，其它条件不变，又求出了BCE 度拓展延伸设BAC，BCE，其它条件不变，则，之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑1解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2解：（A）原式6a2，故A错误；（B）原式8a3，故B错误；（C）原式3，故C错误；故选：D3解：将0.056用科学
9、记数法表示为5.6102，故选：B4解：点A（3，4）关于y轴对称的点的横坐标为3，纵坐标为4，点A（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4），故选：B5解：因为：的分子、分母中含有公因式5x，故选项A不是最简分式；的分子、分母中含有公因式（xy），故选项B不是最简分式；的分子、分母中含有公因数2，故选项D不是最简分式由于不能再约分，所以选项C是最简分式故选：C6解：x28x+m是完全平方式，m4216故选：D7解：（2）+（2）02+13，故选：D8解：根据题意得：a+b7，ab10，a2b+ab2ab（a+b）70故选：B9解：图1阴影部分的面积等于a2b2，图2梯形的面积是（2a+2b
10、）（ab）（a+b）（ab）根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（ab）a2b2比较各选项，只有D符合题意故选：D10解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PBPC，PCE的周长EC+EP+PCEC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，PCE的周长最小，BE为中线，点P为ABC的重心，故选：A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x112解：a24a+4（a2）213解：，ab，；故答案为：14解：（x+y）2x2+y2+2xy25，（xy）2x2+y22xy9，两式相减得：4xy16，则x
11、y4故答案为：415解：由题意可得：ACD+BCE90，ACD+DAC90，则DACBCE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），故DCBE60，ADCE80，则两条凳子的高度之和为：60+80140故答案为：140三、解答题（本大题共8小题共55分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步聚16解：（1）原式a2b2（a6b6）a4b4；（2）原式4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy9xy17解：原式，当x2时，原式18解：方程两边同乘（x2），得1+2（x2）1x 解得：x，经检验x是分式方程的解19解：（1）如图，点D即为所求（2）由作图可知DADC，BDC的周长BC+BD+D
12、CBC+BD+DABC+AB，ABC的底边长为3，周长为17，ABAC7，BDC的周长3+71020解：设甲车的速度是4x千米时，乙车的速度是5x千米时，根据题意得：，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，则甲车的速度为：41560（千米时），乙车的速度为：51575（千米时），答：甲车的速度是60千米时，乙车的速度是75千米时21证明：BD平分ABC，ABDCBD，DEAB，DFBC，DEBDFB90，且BDBD，ABDCBD，BDEBDF（AAS）DEDF，BEBF，BD是EF的垂直平分线，EPFP22解：（1）a2ab+3a3b（a2ab）+（3a3b）a（ab）+3（ab）（ab）
13、（a+3）x22xy9+y2（x22xy+y2）9（xy）29（xy+3）（xy3）（2）ax29y2+bx+3y（2x+3y）（2x3y+1），而（2x+3y）（2x3y+1）（2x+3y）（2x3y）+（2x+3y）14x29y2+2x+3y比较系数可得a4，b223解：探究展示：（1）结论：AFCE+CD）理由：如图1中，DAEBAC，DAEDACBACDAC，CAEBAD，在CAE和BAD中，BADCAE（SAS），BDCE，ABAC，BAD90，AFBC，BFFC，AFBC（BD+DC）（EC+CD）（2）如图1中，ABAC，BAC90，BACB45，ABDACE，BACE45，BCEACB+ACE90，故答案为90类比思考：如图2中，DAEBAC60，ABAC，ADAE，DAEDACBACDAC，ABC，ADE都是等边三角形，CAEBAD，BACB60在CAE和BAD中，BADCAE（SAS），ABDACE60，BCEACB+ACE120拓展延伸：如图2中，DAEBAC，ABAC，ADAE，DAEDACBACDAC，CAEBAD，在CAE和BAD中，BADCAE（SAS），ABDACEACB，BCEACB+ACE180，180，即+180