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本文(人教版八年级数学下册第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式课件(共41张))为本站会员(牛***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

人教版八年级数学下册第十九章 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式课件(共41张)

1、19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式,人教版 数学 八年级 下册,今天数学王国搞了个家庭聚会,各个成员按照自己所在的集合就坐,这时来了“x+y=5”.,二元一次方程,一次函数,x+y=5,1. 认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系,2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.,素养目标,3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.,我们先来看下面两个问题: (1)解方程2x+20=0. (2)当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0?,问题: 1. 对于2x+20=0 和y=

2、2x+20,从形式上看,有什么相同和不同?,2. 从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?,一次函数与一元一次方程,作出函数y=2x+20的图象.,【思考】函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?,与x轴的交点(-10,0),即当x=-10时,函数y=2x+20的值为0,这说明方程2x+20=0的解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.,20,-10,问题(1)解方程2x+20=0,,得x=-10.,所对应的( )为何值?,实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此,这两个问题实际上是同一个问题.,问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为( )时,,自变量x,

3、0,从图象上看:,【思考】由上面两个问题的关系,能进一步得到解方程ax+b=0(a, b为常数)与求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0有什么关系?,由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.,由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数, a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数值y为0时,求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.,求ax+b=0(a, b是 常数,a0)的解,x为何值y= ax+b 的值为0,求ax+b=0(a, b是 常数,a0)的解,确定直线y= a

4、x+b 与x轴交点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,一次函数与一元一次方程的关系,1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,当x为何值时,y=8x+3的值为0,解方程-7x+2=0,当x为何值时, y=-5x-5的值为0,例1 一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,再过几秒它的速度为17米/秒?(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答),解法1:设再过x秒它的速度为17米/秒,,由题意得2x+5=17,解得 x=6,答:再过6秒它的速度为17米/秒.,利用一次函数、方程及图象解答问题,解法2:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数y=2x+5,由2x+

5、5=17 得 2x12=0,由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为(6,0),得x=6.,解法3:速度y(单位:米/秒)是时间x(单位:秒)的函数y=2x+5,由右图可以看出当y =17时,x=6.,2.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=2x+8的值满足下列条件?(1)y=0;(2)y=-8.,3.已知方程ax+b=0的解是-2,下列图象一定不是直线y=ax+b的是( ),-2,-2,-2,-2,-2,A,B,C,D,B,x=-4;,x=-8.,解:,3个不等式相同的特点是:不等号左边都是 ; 不同点是:不等号及不等号右边分别是 , , .,2,0,-1,一次函数与一元一次不等式,【讨

6、论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗?,小于-1,大于2,小于0,大于2,小于0,小于-1,归纳总结,因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax +b0或ax +b0(a0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax +b的值 或 时,求自变量x的 .,取值范围,大于0,小于0,求kx+b0(或0) (k0)的解集,y=kx+b的值 大于(或小于)0时, x的取值范围,从“函数值”看,求kx+b0(或0) (k0)的解集,确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围,从“函数图象”看,一次函数与一元一次不等式的关系,4.已知函数y

7、=x-3,当x 时, y0; 当x 时, y0., 3, 3,5.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是( ),Ax-2 Bx-2 Cx-1 Dx-1,B,y=kx+b,例2 画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求: (1)不等式-3x+60 和-3x+60的解集; (2)当x取何值时,y3?,解:作出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交于点B(2,0).,x,O,B(2,0),A(0,6),y,利用一次函数的图象解一元一次不等式,解:(1)由图象可知, 不等式-3x+60 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2;,x,O,B(2,0),A(

8、0,6),(1,3),y,(2)由图象可知,当x1时,y3.,(1)不等式-3x+60 和-3x+60的解集; (2)当x取何值时,y3?,6.如图,已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0),则当y0时, x的取值范围是( ) A.x-4 B. x0 C. x-4 D. x0,C,1号探测气球从海拔5 m 处出发,以1 m/min 的速度上升与此同时,2 号探测气球从海拔15 m 处出发,以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h (1)请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y(m)与气球 上升时间 x(min)的函数关系,气球1 海拔高度:y =x+5; 气球2 海拔

9、高度:y =0.5x+15,解:,一次函数与二元一次方程组,【讨论】一次函数与二元一次方程有什么关系?,一次函数,二元一次方程,从式子(数)角度看:,由函数图象的定义可知: 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x,y)都能使等式y=0.5x+15成立,即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.,【讨论】从形的角度看,一次函数与二元一次方程有什么关系?,从数的角度看:,就是求自变量为何值时,两个一次函数 y =x+5,y =0.5x+15 的函数值相等,并求出函数值,(2)什么时刻,1 号气球的高度赶上2 号气球的高度?这时的高度是多少?请从数和形两

10、方面分别加以研究.,气球1 海拔高度:y =x+5 气球2 海拔高度:y =0.5x+15,二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标,A(20,25),30,25,20,15,10,5,10,20,y =x+5,y =0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?,归纳总结,一般地,任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线,方程组的解 对应两条直线交点的坐标.,观察函数图象,直接回答下列问题: (1)在什么时候,1 号气球比2 号气球高

11、? (2)在什么时候,2 号气球比1 号气球高?,气球1 海拔高度:y =x+5 气球2 海拔高度:y =0.5x+15,(1)20min后,1 号气球比2 号气球高.,(2)020min时,2 号气球比1 号气球高.,例3 如图,求直线l1与l2 的交点坐标.,分析:由函数图象可以求直线l1与l2的解析式,进而通过方程组求出交点坐标.,利用一次函数的图象解二元一次方程组,解:因为直线l1过点(-1,0), (0,2) ,用待定系数法可求得 直线l1的解析式为y =2x+2.同理 可求得直线l2的解析式为y =-x+3.,即直线l1与l2 的交点坐标为,7.如图,一次函数y=ax+b与y=cx

12、+d的图象交于点P,则方程组 的解是多少?,解:此方程组的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,P,y=ax+b,y=cx+d,1.(2018呼和浩特)若以二元一次方程x+2yb=0的解为坐标的点(x,y)都在直线 上,则常数b=( ) A B2 C1 D1,巩固练习,B,2.(2019遵义)如图所示,直线l1: 与直线l2: 交于点P(2,3),不等式 的解集是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2,A,1.直线 与x轴的交点是( ) A(0,-3) B(-3,0) C(0,3) D(0,-3) 2.方程 的解是 ,则函数 在自变量x

13、等于 时的函数值是8.,B,x=2,2,3. 直线 在坐标系中的位置如图,则方程 的解是x=_.,-2,0,4.根据图象,你能直接说出一元一次方程 的解吗?,解:由图象可知x+3=0的 解为x= 3,从“形”上看,直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为(-3,0),这说明方程x30的解是x=-3.,0,5.当自变量取何值时,函数 与 的值相等?这个函数值是多少?,解: 由已知可得: 2.5x+ 1 = 5x+ 17, 解得:x=-6.4 y=5 (- 6.4 )+ 17 y=-15,6.用函数图象来解决5x+63x+10.,解:化简,得2x-40.画出直线y=2x-4的图象.,可以看出,当x2时

14、,这条直线上的点在x轴的上方,即这时y=2x-40. 所以不等式的解集是x2.,一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+53x+10的解集是( ) A.x5 C.x-5 D.x25,1,B,直线 与x轴的交点的横坐标的值是方程 的解,求a的值.,解:由题意可得: 当直线y=3x+ 6与x轴相交时,y=0 则3x+ 6=0, 解得:x= -2, 当x= -2 时, 2 (-2) + a =0 解得:a = 4,一次函数与方程、不等式,解一元一次方程 对应一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,即一次函数与x轴交点的横坐标.,解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围,即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .,解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,