1、20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,中位数和众数,第一课时,返回,数据误导,某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”. 婷婷有欺骗她妈妈吗？,你对此有何评价？,？,阿冲应聘,我们好几人工资都是1100元.,1. 了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.,2. 会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.,素养目标,3. 掌握中位数、众数的作用，会
2、用中位数、众数分析实际问题.,下表是某公司员工月收入的资料,（1）计算这个公司员工月收入的平均数；,（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？,平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适,中位数,“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？,该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？,一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数,中等水平是3400元,中位数,一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是
3、数据的中位数。,如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？,中位数定义：,1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以,注意：,2当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。,例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：
4、min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_ _ 这组数据的中位数为_ 的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.,124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180,处于中间的两个数146, 148,147,求中位数,（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？,由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于1
5、47min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.,147,有一半,一半,147min,一半以上,解:,归纳总结,中位数的特征及意义：,2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.,3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平,1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.,分析：中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数，中间位置的是第18个、第19个，这两个数分别是6和6，因而中位数是这两个数的平均
6、数是6.,请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.,解：这些工人日加工零件数的中位数是6,由中位数是6可以估计在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个.,例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.,解：10，10，x，8的中位数与平均数相等 (10+x)2 (10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 这组数据的中位数是9.,分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.,利用中位数求字母的值,2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是1
7、6，则x的值是_.,17,分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)2=16，即x=17.,【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？,众数,下表是某公司员工月收入的资料,注意：,（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.,（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.,（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.,一组
8、数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.,例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？,求众数,解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.,【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？,23.5,23.5,23.5,3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.,解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.,（2
9、019葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：,则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A13，14 B14，15 C15，15 D15，14,巩固练习,C,1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 则学生捐款金额的中位数是( ) A. 13人 B. 12人 C. 10元 D. 20元,D,2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( ) A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁,C,3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其
10、中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( ) A. 9.7分 B. 9.5分 C. 9分 D. 8.8分,C,4.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是 ( ) A. 94分，96分 B. 96分，96分 C. 94分，96.4分 D. 96分，96.4分,D,D,5.数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是_.,9,6.下面两组数据的中位数是多少？,（1）5
11、，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.,解：（1） 中位数是3；,（2）中位数是4.5.,为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:,(1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是 .,2.44,(3)这组数据的中位数是 ,众数是 .,2.5,3,8,某校男子足球队的年龄分布如 下面的条形图所示.请找出这些队 员年龄的平均数、众数、中位数， 并解释它们的意义.,分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现
12、次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.,解：这些队员年龄的平均数为：(132+146+158+163+172+181)22=15， 队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.,意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.,中位数和众数,中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.,众数：出现次数最多的数.,平均数、中
13、位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.,平均数、中位数和众数的应用,第二课时,返回,八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：,小华：62,94,95,98,98；,小明：62,62,98,99,100；,小丽：40,62,85,99,99.,他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？,2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.,1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应
14、的统计量.,素养目标,3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.,有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？,（3）用众数估计： 众数= 5（万元）,（1）用平均数估计： （万元）；,（2）用中位数估计：中位数= （万元）；,平均数、众数和中位数的应用,（3）用众数估计： 众数= 5（万元）,（1）用平均数估计： （万元）；,（2）用中位数估计：中位数= （万元）；,把数据50改成9后的结果为：,有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5， 5，6，7，50你认为这6户家
15、庭的年收入水平大概是多少？ 如果把数据50改成9，结果又会怎样？,请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？,因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们各有优缺点.,平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大,众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大,
16、中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少,请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点,分析：小华成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小明成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小丽成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_.,98,62,95,98,89.4,84.2,99,85,77,因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.,你认为谁的数学成绩最好呢？,1.导入问题解答：,小华：62,94,95
17、,98,98；,小明：62,62,98,99,100；,小丽：40,62,85,99,99.,例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19,利用平均数、众数和中位数解答实际问题,（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果
18、想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由,分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_的情况.,确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.,总体,销售额/万元,解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）,13,14,15,16,17,18,19,22,23,24,26,28,30,32,1,1,5,4,3,2,3,1,1,1,1,2,2,3,解：（1）样本数据的众数是_，中位数是
19、_，利用计算器求得这组数据的平均数约是_.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_万元的人数最多，中间的月销售额是_万元，平均月销售额大约是_万元.,15,15,18,18,20.3,20.3,（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？,1,1,5,4,3,2,3,1,1,1,1,2,2,3,解：（2）这个目标可以定为每月_万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最_.可以估计，月销售额定为每月_万元是一个较高的目标，大约会有_的营业员获得奖励.,20.3,20.3,大,三分之一,（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定
20、为多少合适？说明理由,1,1,5,4,3,2,3,1,1,1,1,2,2,3,解：（3）月销售额可以定为每月_万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在_万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为_万元，将有一半左右的营业员获得奖励.,18,18,18,（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由,1,1,5,4,3,2,3,1,1,1,1,2,2,3,2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：,请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.,分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优
21、劣.,解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；,乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.,从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.,例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：,利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题,甲队员射击训练成绩,乙队员射击训练成绩,根据以上信息，整理分析数据如下：,(1)写出表格中a，b的值； 解：a7，b7.5,(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从
22、中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.,3.五一期间(5月1日7日)，昌平区每天最高温度(单位： )情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是( ) A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 ,B,巩固练习,（2019温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表车间20名工人某一天生产的零件个数统计表： （1）求这一天20名工人生产零件的平均个数 （2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者
23、， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？,巩固练习,巩固练习,解：（1） （91+101+116+124+132+152+162 +191+201）2013（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个； （2）中位数为 （个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；,定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性,1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮
24、10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”，乙说：“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是（ ) A. 众数和平均数 B. 众数和中位数 C. 中位数和平均数 D. 中位数和众数,A,2.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差,B,3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、
25、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.,（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .,15,15,15,16,4、5、6,5,平均数、中位数或众数,中位数或众数,4某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：,请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？,解：(1)平均工资为4350元.,(2)工资的中位数为2000元.,(3)用平均数还是中位数描
26、述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是 否能反映餐厅员工工资的一般水平？,解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.,某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试. 测试的情况绘制成表格如下： (1)通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是_，_；,18,18,(2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧
27、起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩； (3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？,解：(2)尽管低于平均数，但高于众数和中位数， 所以还有比较好的. (3)由(1)得，该项目测试合格率为80%， 则合格人数为25080%200(人).,某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一
28、班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：,请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；,2,解：2561252(人)，如图所示.,(2)直接写出表 格中a，b，c的值；,解：a87.6，b90，c100,解：一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.,(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩,平均数、中位数和众数的应用,平均数、中位数、众数的实际应用,平均数、中位数、众数的特征,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,