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人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.3二次根式的加减课件(2课时共56张)

1、16.3二次根式的加减,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 下册,二次根式的加减运算,第一课时,返回,有八只小白兔,每只身上都标有一个最简二次根式,你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗?,1. 理解二次根式可以合并的条件.,3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.,素养目标,2. 类比整式的合并同类项,掌握二次根式的加减运算法则.,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.,由上图,易得2a+3a=5a.,当a= 时,分别代入左右得 ; 当a= 时,分别代入左右得 ;,二次根式可以合并的条件,因为 ,由

2、前面知两者可以合并.,当a= ,b= 时,得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,前面依次往下推导,由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程:,你又有什么发现吗?,归纳总结,将二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同,则这样的二次根式可以合并.,注意:1.判断几个二次根式是否可以合并,一定都要化为最简二次根式再判断.,2.合并的方法与合并同类项类似,把根号外的因数(式)相加,根指数和被开方数(式)不变.如:,1.下列各式中,与 是同类二次根式的是( ) A. B. C. D.,D,2.下列二次根式,不能与 合并的是_(填 序号).,例1 若最简二

3、次根式 与 可以合并,求 的值.,解:由题意得 即,利用二次根式可以合并的条件求字母的值,提示:可以合并的二次根式中字母取值的方法:利用被开方数相同,根指数都为2列关于字母的方程(组)求解即可.,解得,1,(1) 与最简二次根式 能合并,则m =_.,1,(2)若两个最简二次根式 与 可 以合并,则a=_,b=_.,3.完成下列各题:,1,现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板?,7.5dm,5dm,【讨论】 1. 怎样列式求两个正方形边长的和?,S=8dm2,S=18dm2,二次根式的加减,【讨论】2.所列算式

4、能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后,再试一试(说出每步运算的依据).,(化成最简二次根式),(逆用分配律),在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,解:列式如下:,化为最简 二次根式,用分配 律合并,整式 加减,二次根 式性质,分配律,整式加 减法则,依据:二次根式的性质、分配律和整式加减法则.,基本思想:把二次根式加减问题转化为整式加减问题,归纳总结,二次根式的加减法法则:,一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.,(1)化将非最简二次根式的二次根式化简;,加减法的运算步骤:,(2

5、)找找出被开方数相同的二次根式;,(3)并把被开方数相同的二次根式合并.,“一化简二判断三合并”,解:,例2 计算:,二次根式的加减计算,(3),(4),(1),(1),(2),(2),(3),(4),4.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D.,C,5.已知一个矩形的长为 ,宽为 ,则其周长为_.,例3 计算:,解:,二次根式的加减混合运算,(1),(2),(1),(2),6.计算 (1) ;,解:原式,解:原式,(2) .,例4 有一个等腰三角形的两边长分别为 ,求其周长.,解:当腰长为 时, 此时能构成三角形,周长为 当腰长为 时, 此时能构成三角形,周长为,二次根式的综合性题目

6、,7. 如图,两个圆的圆心相同,它们的面积分别是8cm2和18cm2,求圆环的宽度d(两圆半径之差).,解:,答:圆环的宽度d为 cm.,1.(2018曲靖)下列二次根式中能与 合并的是( ) A B C D,巩固练习,B,2.(2019兰州)计算: ( ) A B C3 D,A,D,1. 与 能合并的二次根式是( ) A. B. C. D.,2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D.,C,3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为_.,4.计算:,(1) =_,(2) =_,(3) =_,(4) =_,解:,5.计算:,(1),(2),(1),(2),6.如果最简二次根式 与

7、可以合并,那么要使式子 有意义,求x的取值范围.,解:由题意得3a-8=17-2a, a=5, 20-2x0,x-50, 5x10.,已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值; (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形?若能构成三角形,求出 其周长;若不能,请说明理由.,解:(1)由题意得 ;,(2)能.理由如下:, 即acb,,又 a+cb,,能够成三角形,周长为,已知a,b都是有理数,现定义新运算:a*b= ,求(2*3)(27*32)的值,解:a*b= , (2*3)(27*32) = = =,二次根式加减,法则,注意,运算顺序,运算原理,一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化

8、成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.,运算律仍然适用,与实数的运算顺序一样,二次根式的混合运算,第二课时,返回,如何进行单项式与多项式相乘的运算?,你能用字母表示这一结论吗?,思路:,单多,单单,【讨论】若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组),然后对比归纳,你们发现了什么?,2. 掌握二次根式的运算方法,明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.,1. 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.,素养目标,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在:运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.,例1 计算:,解:,二次根式

9、的混合运算,考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力,(1),(2),(1),(2),1.计算:(1) (2),(2)原式,例2 计算:,【思考】(1)中,每一步的依据是什么? 第一步的依据是:多项式乘多项式法则; 第二步的依据是:二次根式化简,合并被开方数 相同的二次根式; 第三步的依据是:合并同类项,(1),考查二次根式的多项式乘法运算能力,2.计算:,(1),(2),(2),回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;,完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a-b)2=a2-2ab+b2.,回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根

10、式的运算也适用吗?,利用乘法公式计算二次根式,前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算,所以适用.,例3 计算:,解:,考查利用乘法公式计算二次根式的能力,(1),(2),(1),(2),拓展计算:,解:(1)原式,(2)原式,(1),(2),3. 计算:,(1),(2),(2),例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.,解: x2+2xy+y2=(x+y)2,把 代入上式得,原式=,有关代数式的二次根式运算,解: ,,4. 已知 ,求x3y+xy3.,在前面我们学习二次根式的除法法则时,学会了怎样去掉分母的二次根式的方法,比如:,【思考】 如果分母不是单个的二次根式,而是含二次根式的式子,如

11、: 等,该怎样去掉分母中的二次根式呢?,分母有理化,例4 计算:,解:,分母有理化的应用,提示:分母形如 的式子,分子、分母同乘以 的式子,构成平方差公式,可以使分母不含根号.,(1),(2),(1),(2),5. 已知 ,求 .,解:,巩固练习,3,1.(2018天津)计算 的结果 等于_,2.(2019常州)下列各数中与 的积是有理数 的是( ) A B2 C D,D,1.下列计算中正确的是( ),B,2.计算:,5,3.设 则a b(填“”“ ”或 “= ”).,=,4.计算:,解:,(1),(2),(1),(2),(4),(3),解:原式=,=9-3,=6,解:原式=,(5),解:原式

12、,解:(1)原式,(2)原式,5.计算:,(1),(2),甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路, 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 m ,下底宽 m,高 m 的梯形,这段路基长 500 m,那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢?,解:路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度,所以这段路基的土石方为:,答:这段路基的土石方为,1.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.,解:,2.阅读下列材料,然后回答问题: 在进行类似于二次根式 的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:,方法一:,方法二:,解:(1),(1)请用两种不同的方法化简: (2)化简:,(2),二次根式混合运算,乘法公式,化简求值,分母有理化,化简已知条件和所求代数式,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,