1、2020浙江高考仿真卷(五)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1已知集合Mx|1x3，Nx|x2，则集合M(RN)等于()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x2 Dx|20)的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.3已知x，yR，且xy0，若ab1，则一定有()Alogaxlogby BsinaxsinbyCaybx Daxby4将函数ycos(2x)的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数，则|的最小值为()A. B. C. D.5函数f(x)e|x1|2cos(x1)的部分图象可能是()6随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成
2、等差数列，则D()的最大值为()A. B. C. D.7已知单位向量e1，e2，且e1e2，若向量a满足(ae1)(ae2)，则|a|的取值范围为()A. B.C. D.8.在等腰梯形ABCD中，已知ABADCD1，BC2，将ABD沿直线BD翻折成ABD，如图，则直线BA与CD所成角的取值范围是()A. B.C. D.9已知函数f(x) g(x)kx2，若函数F(x)f(x)g(x)在0，)上只有两个零点，则实数k的值不可能为()A B C D110已知数列满足，a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*，记T2n为数列an的前2n项和，数列bn是首项和公比都是2的等比数列，
3、则使不等式an(nN*)；(2)设bn1an，是否存在实数M0，使得b1b2bnM对任意nN*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由21(15分)抛物线C：yx2，直线l的斜率为2.(1)若l与抛物线C相切，求直线l的方程；(2)若l与抛物线C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求的取值范围22(15分)已知函数f(x)exexsin x，x(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的值域；(2)若不等式f(x)k(x1)(1sin x)对任意x恒成立，求实数k的取值范围；(3)证明：ex1(x)21.2020浙江高考仿真卷(五)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共
4、40分)1已知集合Mx|1x3，Nx|x2，则集合M(RN)等于()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x2 Dx|22，RNx|x2，集合M(RN)x|1x22设双曲线1(a0)的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案C解析因为双曲线1(a0)的两焦点之间的距离为10，所以2c10，c5，所以a2c2916，所以a4.所以离心率e.3已知x，yR，且xy0，若ab1，则一定有()Alogaxlogby BsinaxsinbyCaybx Daxby答案D解析当xy0，ab1时，由指数函数和幂的性质易得axayby.4将函数ycos(2x)的图象向右平移个单位长度，
5、得到的函数为奇函数，则|的最小值为()A. B. C. D.答案B解析设ycos(2x)向右平移个单位长度得到的函数为g(x)，则g(x)cos，因为g(x)为奇函数，且在原点有定义，所以k(kZ)，解得k(kZ)，故当k1时，|min.5函数f(x)e|x1|2cos(x1)的部分图象可能是()答案A解析因为f(1)1，所以排除B；因为f(0)e2cos 10，所以排除D；因为当x2时，f(x)ex12cos (x1)，f(x)ex12sin(x1)e20，即x2时，f(x)具有单调性，排除C.6随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，则D()的最大值为()A. B.
6、C. D.答案A解析由分布列得abc1，又因为a，b，c成等差数列，所以2bac，则ac，所以E()ca，D()a(ca1)2b(ca)2c(ca1)2a(ca)2b(ca)2c(ca)22a(ca)a2c(ca)c(ca)2，则当ac时，D()取得最大值.7已知单位向量e1，e2，且e1e2，若向量a满足(ae1)(ae2)，则|a|的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析因为向量e1，e2为单位向量，且e1e2|e1|e2|cose1，e2，所以|e1e2|1.因为(ae1)(ae2)，所以a2a(e1e2)e1e2，所以|a|2a(e1e2)，所以|a|2|a|cosa，e1e2，
7、所以cosa，e1e2，又因为1cosa，e1e21，所以|a|的取值范围为.8.在等腰梯形ABCD中，已知ABADCD1，BC2，将ABD沿直线BD翻折成ABD，如图，则直线BA与CD所成角的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析在等腰梯形ABCD中，易知ABC，ABDCBD，则ABD，为定值，所以BA的轨迹可看作是以BD为轴，B为顶点，母线与轴的夹角为的圆锥的侧面，故点A的轨迹如图中所示，其中F为BC的中点过点B作CD的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E，则直线BA与BE所成的角即直线BA与CD所成的角又易知CDBD，所以直线AB与CD所成角的取值范围是，故选A.9已知函
8、数f(x) g(x)kx2，若函数F(x)f(x)g(x)在0，)上只有两个零点，则实数k的值不可能为()A B C D1答案A解析函数F(x)f(x)g(x)的零点为函数yf(x)与yg(x)图象的交点，在同一直角坐标系下作出函数yf(x)与yg(x)的图象，如图所示，当函数yg(x)的图象经过点(2,0)时满足条件，此时k1 ，当函数yg(x)的图象经过点(4,0)时满足条件，此时k ，当函数yg(x)的图象与(x1)2y21(x0，y0)相切时也满足题意，此时1 ，解得k， 故选A.10已知数列满足，a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*，记T2n为数列an的前2n
9、项和，数列bn是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式1成立的最小整数n为()A7 B6 C5 D4答案C解析因为3(1)nan22an2(1)n10，nN*，当n为偶数时，可得(31)an22an2(11)0，nN*，即，a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列；当n为奇数时，可得(31)an22an2(11)0，nN*，即an2an2，a1，a3，a5，是以a11为首项，以2为公差的等差数列，T2n(a1a3a5a2n1)(a2a4a6a2n)n21，数列bn是首项和公比都是2的等比数列，bn22n12n，则1等价为1，即(n21)1，即n212n，分析函数yn21与y2n，则
10、当n1时，22，当n2时，54不成立，当n3时，108不成立，当n4时，1716不成立，当n5时，2632成立，当n5时，n212n恒成立，故使不等式2，画出该区域如图阴影部分所示(含边界)，由z2xy得y2xz，由图可知，当直线y2xz过点A(1，m1)时在y轴上的截距最大，z最小，所以，121(m1)，解得m4.13如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a_，该几何体的表面积为_答案13解析如图所示，此几何体是四棱锥，底面是边长为a的正方形，平面SAB平面ABCD，并且SAB90，SA2，所以体积是Va22，解得a1，四个侧面都是直角三角形，所以计算出表面积是S121211213.14
11、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若a，c3，A60，则b_，ABC的面积S_.答案1或2或解析由余弦定理得a2b2c22bccos A，即7b292b3cos 60，即b23b20，解得b1或2, 当b1时， Sbcsin A13sin 60，同理当b2时， S.15.如图所示，在排成44方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_个答案312解析根据题意，分3种情况讨论：取出的3个点都在圆内，C4，即有4种取法；在圆内取2点，圆外12点中有10个点可供选择，从中取1点，CC60，即
12、有60种取法；在圆内取1点，圆外12点中取2点，C248，即有248种取法则至少有一个顶点在圆内的三角形有460248312(个)16已知F1，F2为椭圆C：1的左、右焦点，点P在椭圆C上移动时，PF1F2的内心I的轨迹方程为_答案x23y21(y0)解析由题意得F1(1,0)，F2(1,0)，设点P(x，y)，I(m，n)，2xan(nN*)；(2)设bn1an，是否存在实数M0，使得b1b2bnM对任意nN*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由(1)证明设f(x)exx1，令f(x)ex10，得到x0.当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增故f(x)f(0)0，即exx
13、1(当且仅当x0时取等号)故an1an ，且取不到等号，所以an1an.(2)解先用数学归纳法证明an1.当n1时，a11成立假设当nk(k1，kN*)时，不等式ak1成立，那么当nk1时，ak1 1，即ak11也成立故对nN*都有an1.所以bn1an.取n2t1(tN*)，b1b2bn .即b1b2bn .其中tlog2n1，tN*，当n时，t，所以不存在满足条件的实数M，使得b1b2bnM对任意nN*成立21(15分)抛物线C：yx2，直线l的斜率为2.(1)若l与抛物线C相切，求直线l的方程；(2)若l与抛物线C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求的取值范围解(1)设直线l的
14、方程为y2xb，联立直线l与抛物线C的方程得x22xb0，44b0，所以b1，因此，直线l的方程为y2x1.(2)设直线l的方程为y2xb，设点A，B，P，Q，联立直线l与抛物线C的方程得x22xb0，44b0，所以b1.由根与系数的关系得x1x22，x1x2b.所以|AB|x1x2|2，且y1y22(x1x2)2b42b，所以线段AB的中点为(1,2b)，所以直线PQ的方程为yxb，由得2x2x52b0，由根与系数的关系得x3x4，x3x4b，所以|PQ|x3x4|，所以，所以的取值范围是.22(15分)已知函数f(x)exexsin x，x(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的值域；
15、(2)若不等式f(x)k(x1)(1sin x)对任意x恒成立，求实数k的取值范围；(3)证明：ex1(x)21.(1)解因为f(x)exexsin x，所以f(x)exex(sin xcos x)ex(1sin xcos x)ex，x，x，sin，所以f(x)0，故函数f(x)在上单调递减，函数f(x)的最大值为f(0)101；f(x)的最小值为fsin 0，所以函数f(x)的值域为0,1(2)解原不等式可化为ex(1sin x)k(x1)(1sin x)，(*)因为1sin x0恒成立，故(*)式可化为exk(x1)令g(x)exkxk，x，则g(x)exk，当k0时，g(x)exk0，所
16、以函数g(x)在上单调递增，故g(x)g(0)1k0，所以1k0；当k0时，令g(x)exk0，得xln k，所以当x(0，ln k)时，g(x)exk0.所以当ln k，即0k0成立；当ln k，即k时，函数g(x)在上单调递减，g(x)mingkk0，解得k，综上，1k.(3)证明令h(x)ex121，则h(x)ex1x.令t(x)h(x)ex1x，则t(x)ex110，所以h(x)在R上单调递增，由h10，h0，故存在x0，使得h0，即x0.所以当x(，x0)时，h(x)0.故当xx0时，函数h(x)有极小值，且是唯一的极小值，故函数h(x)minh(x0)212122，因为x0，所以220，故h(x)ex1210，即ex121.