1、2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分）1（3分）的相反数是A4BCD2（3分）在，3.1415，0，中，有理数有A2个B3个C4个D5个3（3分）若，则的值是AB1C1或5D4（3分）如果，则A是正数B是负数C是零D是正数或零5（3分）下列说法：若、互为相反数，则；若，则、互为相反数；若、互为相反数，则； 若，则、互为相反数其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个6（3分）已知，则的值为A1B5CD7（3分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是ABCD8（3分）在一列数，中，已知，且当时，
2、（符号表示不超过实数的最大整数，例如，则等于A1B2C3D4二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9（1分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温 据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 人10（2分）比较大小： ； （填“”、“ ”、或“”符号）11（4分）单项的系数是 ，次数是 次；多项式是 次 项式12（1分）一只蚂蚁从数轴上一点出发，爬了7个单位长度到了原点，则点所表示的数是 13（1分）绝对值不大于5的所有整数的积是 14（1分）若三个非零有理数，满足，则 15（1分）若，则16（1分）设，且，则的值为 17
3、（1分）当 时，多项式中不含项18（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去，第2014次输出的结果是 三、解答题19（3分）计算（1）；（2）；（3）；（4）20（5分）先化简，再求值：，其中21（6分）已知代数式，（1）求；（2）若的值与的取值无关，求的值22（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？；（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值； （2）请用一个含的算式表示这个规律： 23（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是
4、某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）星期一二三四五六日增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额24（6分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于且小于0的数画在数
5、轴（1）上；（2）包含、这两个数，且只含有5个整数画在数轴（2）上；（3）同时满足以下三个条件：画在数轴（3）上至少有100对互为相反数和100对互为倒数；有最小的正整数；这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于425（10分）当，时，求的值一名同学做题时，错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，求的值2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1（3分）的相反数是A4BCD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解【解答】解：的相反数是4故选：【点评】此题主要考查相反数的意义，解决本题的关键是熟记相反
6、数的定义2（3分）在，3.1415，0，中，有理数有A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在，3.1415，0，中，有理数有3.1415，0，共有5个故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数3（3分）若，则的值是AB1C1或5D【分析】根据绝对值的定义得到或，或，由于、异号，所以当时，；当时，然后分别计算即可【解答】解：，或，或，又，即、异号，
7、当时，则；当时，则故选：【点评】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则4（3分）如果，则A是正数B是负数C是零D是正数或零【分析】根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即是正数或零故选：【点评】考查了绝对值的性质5（3分）下列说法：若、互为相反数，则；若，则、互为相反数；若、互为相反数，则； 若，则、互为相反数其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，若、互为相反数，
8、则，故本小题正确；，、互为相反数，故本小题正确；的相反数是0，若时，无意义，故本小题错误；，、互为相反数，故本小题正确故选：【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是06（3分）已知，则的值为A1B5CD【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号【解答】解：因为（1），所以把、代入（1）得：原式故选：【点评】（1）括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去括号；（2）添括号后，括号前是“”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“”，括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号7（3分）一个商标图案如图中
9、阴影部分，在长方形中，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是ABCD【分析】作辅助线、使为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积三角形的面积（正方形的面积扇形的面积），依面积公式计算即可【解答】解：作辅助线、使为一矩形则，阴影部分的面积故选：【点评】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的8（3分）在一列数，中，已知，且当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，则等于A1B2C3D4【分析】首先由和当时，求得：，的值，则可得规律：每4次一循环，又由，可知，则问题得解【解答】解：由且当时，根据可得：，每4次一循环，故选：【点
10、评】此题考查数字的变化规律，理解取整函数，解题的关键是找到规律：每4次一循环二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）9（1分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温 据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为人【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：20.3万，故答案为：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及
11、的值10（2分）比较大小：； （填“”、“ ”、或“”符号）【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小；首先化简，然后比较出即可；通分，化成同分母分数，再比较其绝对值的大小，即可得出【解答】解：，；，故答案为：；【点评】本题主要考查了有理数大小比较，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小11（4分）单项的系数是，次数是 次；多项式是 次 项式【分析】根据单项式的系数及次数的定义，多项式的次数及项数的概念解答【解答】解：单项的系数是，次数是4次，多项式是三次三项式【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字
12、因数，次数是单项式所有字母指数的和；多项式是由单项式组成的，常数项也是一项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”12（1分）一只蚂蚁从数轴上一点出发，爬了7个单位长度到了原点，则点所表示的数是【分析】一只蚂蚁从数轴上一点出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断【解答】解：一只蚂蚁从数轴上一点出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则表示的数是：故答案是：【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断的绝对值是7是关键13（1分）绝对值不大于5的所有整数的积是0【分析】根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答【解答】解：由题意得
13、，故答案为：0【点评】本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有0因数是解题的关键14（1分）若三个非零有理数，满足，则【分析】由知，、中有一个为负数，故能求的值【解答】解：、中有一个为负数，另外两个为正数，故答案为【点评】本题主要考查有理数除法的知识点，比较简单15（1分）若，则5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：，故答案为：5【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型16（1分）设，且，则的值为【分析】将与代入中计算即可求出的值【解答】解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，其步
14、骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解17（1分）当3时，多项式中不含项【分析】不含有项，说明整理后其项的系数为0【解答】解：整理只含的项得：，故答案为：3【点评】本题考查多项式的概念不含某项，说明整理后的这项的系数之和为018（2分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，第2014次输出的结果是 【分析】根据运算程序进行计算，然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环，用除以6，再根据商和余数的情况确定第2014出输出的结果【解答】解：第2次输出的结果是6，
15、第3次输出：，第4次输出：，第5次输出：，第6次输出：，第7次输出：，第8次输出：，第9次输出：，余3，第2014次输出的结果与第4次输出的结果相同，是8故答案为：3，8【点评】本题考查了函数值的求解，读懂运算程序并通过计算得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题19（3分）计算（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解；（3）根据有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号内的即可求解；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解【解答
16、】解：（1）（2）（3）（4）【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练有理数混合运算顺序，同时注意符号的变化20（5分）先化简，再求值：，其中【分析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当时，原式【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）已知代数式，（1）求；（2）若的值与的取值无关，求的值【分析】（1）将、代入，然后去括号、合并同类项求解；（2）与的取值无关说明的系数为0，据此求出的值【解答】解：（1）；（2），的值与的取值无关，解得：【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类
17、项法则22（5分）观察下列算式，你发现了什么规律？；（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；204（2）请用一个含的算式表示这个规律： 【分析】（1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积；（2）根据规律写出含的算式即可【解答】解：（1）；（2）故答案为：204；【点评】此题考查数字的变化规律，难点在于观察出分子的变化情况23（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）星期一二三四五六日增减（单位：个）（1）写出该厂
18、星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和
19、为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额【解答】解：（1）周一的产量为：个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为（个，星期五产量最低，为（个，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：（套答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：（元【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此
20、类题的关键24（6分）如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围；（1）包含所有大于且小于0的数画在数轴（1）上；（2）包含、这两个数，且只含有5个整数画在数轴（2）上；（3）同时满足以下三个条件：画在数轴（3）上至少有100对互为相反数和100对互为倒数；有最小的正整数；这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4【分析】（1）和（2）可以直接根据题意，在数轴上包含这个点，用实心圆点，不包含这个点，用空心圆圈即可；（3）由于数轴上到2之间有无数个实数
21、，并且包含1和，也不大于3，小于4，由此即可画出图形【解答】解：（1）画图如下：（2）画图如下：（3）根据题意画图如下：【点评】此题考查了有理数大小的比较，用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系，在数轴上包含这个点用实心圆点，不包含这个点用空心圆圈，数轴上的点与实数是一一对应的关系25（10分）当，时，求的值一名同学做题时，错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，求的值【分析】原式去括号合并后，由错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，得到系数为0，求出的值即可【解答】解：原式，由错把看成，但结果也正确，且计算过程无误，得到【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键