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2019-2020学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题3分)1(3分)的相反数是A4BCD2(3分)在,3.1415,0,中,有理数有A2个B3个C4个D5个3(3分)若,则的值是AB1C1或5D4(3分)如果,则A是正数B是负数C是零D是正数或零5(3分)下列说法:若、互为相反数,则;若,则、互为相反数;若、互为相反数,则; 若,则、互为相反数其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个6(3分)已知,则的值为A1B5CD7(3分)一个商标图案如图中阴影部分,在长方形中,以点为圆心,为半径作圆与的延长线相交于点,则商标图案的面积是ABCD8(3分)在一列数,中,已知,且当时,

2、(符号表示不超过实数的最大整数,例如,则等于A1B2C3D4二、填空题(第11题每空1分,其他题每空2分)9(1分)近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温 据统计,在今年“十一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,这一数据用科学记数法表示为 人10(2分)比较大小: ; (填“”、“ ”、或“”符号)11(4分)单项的系数是 ,次数是 次;多项式是 次 项式12(1分)一只蚂蚁从数轴上一点出发,爬了7个单位长度到了原点,则点所表示的数是 13(1分)绝对值不大于5的所有整数的积是 14(1分)若三个非零有理数,满足,则 15(1分)若,则16(1分)设,且,则的值为 17

3、(1分)当 时,多项式中不含项18(2分)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 ,依次继续下去,第2014次输出的结果是 三、解答题19(3分)计算(1);(2);(3);(4)20(5分)先化简,再求值:,其中21(6分)已知代数式,(1)求;(2)若的值与的取值无关,求的值22(5分)观察下列算式,你发现了什么规律?;(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值; (2)请用一个含的算式表示这个规律: 23(6分)某工艺厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入下表是

4、某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)星期一二三四五六日增减(单位:个)(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量;(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;(4)已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得60元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖50元,少生产一个扣80元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额24(6分)如图,用粗线在数轴上表示了一个“范围”,这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上1与2这两个数的点空心,表示这个范围不包含数1和请你在数轴上表示出一个范围,使得这个范围;(1)包含所有大于且小于0的数画在数

5、轴(1)上;(2)包含、这两个数,且只含有5个整数画在数轴(2)上;(3)同时满足以下三个条件:画在数轴(3)上至少有100对互为相反数和100对互为倒数;有最小的正整数;这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于425(10分)当,时,求的值一名同学做题时,错把看成,但结果也正确,且计算过程无误,求的值2019-2020学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分)1(3分)的相反数是A4BCD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0即可求解【解答】解:的相反数是4故选:【点评】此题主要考查相反数的意义,解决本题的关键是熟记相反

6、数的定义2(3分)在,3.1415,0,中,有理数有A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:在,3.1415,0,中,有理数有3.1415,0,共有5个故选:【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像,等有这样规律的数3(3分)若,则的值是AB1C1或5D【分析】根据绝对值的定义得到或,或,由于、异号,所以当时,;当时,然后分别计算即可【解答】解:,或,或,又,即、异号,

7、当时,则;当时,则故选:【点评】本题考查了绝对值:若,则;若,则;若,则4(3分)如果,则A是正数B是负数C是零D是正数或零【分析】根据绝对值的性质进行分析:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0【解答】解:根据绝对值的意义,若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是非负数,即是正数或零故选:【点评】考查了绝对值的性质5(3分)下列说法:若、互为相反数,则;若,则、互为相反数;若、互为相反数,则; 若,则、互为相反数其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,若、互为相反数,

8、则,故本小题正确;,、互为相反数,故本小题正确;的相反数是0,若时,无意义,故本小题错误;,、互为相反数,故本小题正确故选:【点评】本题考查的是相反数的定义,在解答此题时要注意0的相反数是06(3分)已知,则的值为A1B5CD【分析】先把括号去掉,重新组合后再添括号【解答】解:因为(1),所以把、代入(1)得:原式故选:【点评】(1)括号前是“”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“”,去括号后,括号里的各项都改变符号运用这一法则去括号;(2)添括号后,括号前是“”,括号里的各项都不改变符号;添括号后,括号前是“”,括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号7(3分)一个商标图案如图中

9、阴影部分,在长方形中,以点为圆心,为半径作圆与的延长线相交于点,则商标图案的面积是ABCD【分析】作辅助线、使为一矩形,从图中可以看出阴影部分的面积三角形的面积(正方形的面积扇形的面积),依面积公式计算即可【解答】解:作辅助线、使为一矩形则,阴影部分的面积故选:【点评】本题主要考查了扇形的面积计算,关键是作辅助线,并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的8(3分)在一列数,中,已知,且当时,(符号表示不超过实数的最大整数,例如,则等于A1B2C3D4【分析】首先由和当时,求得:,的值,则可得规律:每4次一循环,又由,可知,则问题得解【解答】解:由且当时,根据可得:,每4次一循环,故选:【点

10、评】此题考查数字的变化规律,理解取整函数,解题的关键是找到规律:每4次一循环二、填空题(第11题每空1分,其他题每空2分)9(1分)近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温 据统计,在今年“十一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,这一数据用科学记数法表示为人【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数【解答】解:20.3万,故答案为:【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及

11、的值10(2分)比较大小:; (填“”、“ ”、或“”符号)【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的其值反而小;首先化简,然后比较出即可;通分,化成同分母分数,再比较其绝对值的大小,即可得出【解答】解:,;,故答案为:;【点评】本题主要考查了有理数大小比较,正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小11(4分)单项的系数是,次数是 次;多项式是 次 项式【分析】根据单项式的系数及次数的定义,多项式的次数及项数的概念解答【解答】解:单项的系数是,次数是4次,多项式是三次三项式【点评】根据单项式的单项式的系数是单项式前面的数字

12、因数,次数是单项式所有字母指数的和;多项式是由单项式组成的,常数项也是一项,多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”12(1分)一只蚂蚁从数轴上一点出发,爬了7个单位长度到了原点,则点所表示的数是【分析】一只蚂蚁从数轴上一点出发,爬了7个单位长度到了原点,则这个数的绝对值是7,据此即可判断【解答】解:一只蚂蚁从数轴上一点出发,爬了7个单位长度到了原点,则这个数的绝对值是7,则表示的数是:故答案是:【点评】本题考查了绝对值的定义,根据实际意义判断的绝对值是7是关键13(1分)绝对值不大于5的所有整数的积是0【分析】根据绝对值的性质列出算式,再根据任何数同0相乘都等于0解答【解答】解:由题意得

13、,故答案为:0【点评】本题考查了有理数的乘法,准确列出算式并观察出有0因数是解题的关键14(1分)若三个非零有理数,满足,则【分析】由知,、中有一个为负数,故能求的值【解答】解:、中有一个为负数,另外两个为正数,故答案为【点评】本题主要考查有理数除法的知识点,比较简单15(1分)若,则5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:,故答案为:5【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型16(1分)设,且,则的值为【分析】将与代入中计算即可求出的值【解答】解:根据题意得:,去括号得:,移项合并得:,解得:故答案为:【点评】此题考查了解一元一次方程,其步

14、骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解17(1分)当3时,多项式中不含项【分析】不含有项,说明整理后其项的系数为0【解答】解:整理只含的项得:,故答案为:3【点评】本题考查多项式的概念不含某项,说明整理后的这项的系数之和为018(2分)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是3,依次继续下去,第2014次输出的结果是 【分析】根据运算程序进行计算,然后得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环,用除以6,再根据商和余数的情况确定第2014出输出的结果【解答】解:第2次输出的结果是6,

15、第3次输出:,第4次输出:,第5次输出:,第6次输出:,第7次输出:,第8次输出:,第9次输出:,余3,第2014次输出的结果与第4次输出的结果相同,是8故答案为:3,8【点评】本题考查了函数值的求解,读懂运算程序并通过计算得到从第2次开始到第7次输出每6次为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题19(3分)计算(1);(2);(3);(4)【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可求解;(2)根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解;(3)根据有理数的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号先算括号内的即可求解;(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减即可求解【解答

16、】解:(1)(2)(3)(4)【点评】本题考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是熟练有理数混合运算顺序,同时注意符号的变化20(5分)先化简,再求值:,其中【分析】原式去括号合并得到最简结果,把的值代入计算即可求出值【解答】解:原式,当时,原式【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键21(6分)已知代数式,(1)求;(2)若的值与的取值无关,求的值【分析】(1)将、代入,然后去括号、合并同类项求解;(2)与的取值无关说明的系数为0,据此求出的值【解答】解:(1);(2),的值与的取值无关,解得:【点评】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类

17、项法则22(5分)观察下列算式,你发现了什么规律?;(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值;204(2)请用一个含的算式表示这个规律: 【分析】(1)观察不难发现,从1开始的平方数的和,分母都是6,分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积;(2)根据规律写出含的算式即可【解答】解:(1);(2)故答案为:204;【点评】此题考查数字的变化规律,难点在于观察出分子的变化情况23(6分)某工艺厂计划一周生产工艺品2100个,平均每天生产300个,但实际每天生产量与计划相比有出入下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)星期一二三四五六日增减(单位:个)(1)写出该厂

18、星期一生产工艺品的数量;(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品?(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量;(4)已知该厂实行每周计件工资制,每生产一个工艺品可得60元,若超额完成任务,则超过部分每个另奖50元,少生产一个扣80元试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额【分析】(1)根据表格将300与5相加即可求得周一的产量;(2)由表格中的数字可知星期六产量最高,星期五产量最低,用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量,同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量,两者相减即可求出所求的个数;(3)由表格中的增减情况,把每天对应的数字相加,利用互为相反数的两数和

19、为0,且根据同号及异号两数相加的法则计算后,与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数;(4)用计划的2100乘以单价60元,加超额的个数乘以50,减不足的个数乘以,即为一周工人的工资总额【解答】解:(1)周一的产量为:个;(2)由表格可知:星期六产量最高,为(个,星期五产量最低,为(个,则产量最多的一天比产量最少的一天多生产(个;(3)根据题意得一周生产的服装套数为:(套答:服装厂这一周共生产服装2110套;(4)个,根据题意得该厂工人一周的工资总额为:(元【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用,此类题常常结合生产、生活中的热点问题,是近几年中考的必考题型,认真阅读,理解题意是解此

20、类题的关键24(6分)如图,用粗线在数轴上表示了一个“范围”,这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上1与2这两个数的点空心,表示这个范围不包含数1和请你在数轴上表示出一个范围,使得这个范围;(1)包含所有大于且小于0的数画在数轴(1)上;(2)包含、这两个数,且只含有5个整数画在数轴(2)上;(3)同时满足以下三个条件:画在数轴(3)上至少有100对互为相反数和100对互为倒数;有最小的正整数;这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4【分析】(1)和(2)可以直接根据题意,在数轴上包含这个点,用实心圆点,不包含这个点,用空心圆圈即可;(3)由于数轴上到2之间有无数个实数

21、,并且包含1和,也不大于3,小于4,由此即可画出图形【解答】解:(1)画图如下:(2)画图如下:(3)根据题意画图如下:【点评】此题考查了有理数大小的比较,用到的知识点是相反数、倒数、实数与数轴的对应关系,在数轴上包含这个点用实心圆点,不包含这个点用空心圆圈,数轴上的点与实数是一一对应的关系25(10分)当,时,求的值一名同学做题时,错把看成,但结果也正确,且计算过程无误,求的值【分析】原式去括号合并后,由错把看成,但结果也正确,且计算过程无误,得到系数为0,求出的值即可【解答】解:原式,由错把看成,但结果也正确,且计算过程无误,得到【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键