1、2019-2020学年江苏省连云港市海州区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分每小题只有一个答案，请把正确答案填在表格中）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD2（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A1、2、3B2、3、4C5、7、9D6、8、103（3分）如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是A13B17C22D17或224（3分）如图，下列条件中，不能证明的是A，B，C，D，5（3分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是ABCD6（3分）如图，
2、在中，为中点，则的度数是ABCD7（3分）如图，在中，平分，平分，且交于，若，则 的值为A36B9C6D188（3分）如图所示，若，则的值为A1.5B4C2D1二、填空题（每小题3分，共30分）9（3分）如图，若，且，则10（3分）如图，要使，需添加的一个条件是 （只添一个条件即可）11（3分）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米12（3分）如图，、三点在一条直线上，则13（3分）如图，中，是的垂直平分线，的周长为，求的周长14（3分）如图，的延长线经过点，交于，则15（3分）如图，已知等边中，与相交于点，则的度数是16
3、（3分）如图，为等边三角形，则17（3分）如图，在三角形 中，将折叠，使点与点重合，折痕为，则为 18（3分）如图，在中，分别为，上一点，将，沿，翻折，点，恰好重合于点处，则三、解答题（本大题共96分）19（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）（1）的面积为 ；（2）在图中作出关于直线的对称图形（3）利用网格纸，在上找一点，使得的距离最短 保留痕迹）20（8分）如图，已知，垂足分别为、，求证：21（10分）已知：如图，在、上各取一点、，使，连接，与交于，连接，求证：22（10分）如图，某公司点）与公路（直线的距离为300米，又与公路
4、车站点）的距离为500米，现要在公路边建一个物流站点），使之与该公司及车站的距离相等，求物流站与车站之间的距离23（10分）如图，在中，为边上一点，（1）求的度数；（2）求证：24（12分）已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，垂足分别为、（1）图中哪条线段和相等？为什么？（2）若，求的长25（12分）如图，在中，点是的中点将沿翻折得到，连接（1）求证：；（2）若，求的值26（12分）如图（1），点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；（2）如图（2），将图
5、（1）中的“，”为改“”，其他条件不变设点的运动速度为 ，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由27（14分）（1）操作发现：如图，是等边三角形边上一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边三角形，连接你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点运动到等边三角形边的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明（3）深入探究：如图，当动点在等边三角形的边上运动时（点与点不重合），连接，以为边在其上方、下方分别作
6、等边三角形和等边三角形，连接，探究，与有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明如图，当动点在等边三角形的边的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明2019-2020学年江苏省连云港市海州区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分每小题只有一个答案，请把正确答案填在表格中）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【解答】解：、是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不符合题意
7、；、是轴对称图形，不符合题意；故选：【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型2（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是A1、2、3B2、3、4C5、7、9D6、8、10【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；、因为，所以三条线段能组成直角三角形故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形3（
8、3分）如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是A13B17C22D17或22【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或9为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答【解答】解：等腰三角形有两边分别分别是4和9，此题有两种情况：4为底边，那么9就是腰，则等腰三角形的周长为，9底边，那么4是腰，所以不能围成三角形应舍去该等腰三角形的周长为22故选：【点评】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4（3分）如图，下列条件中，不能证明的是A，B，C，D，【分析】根据公
9、共边和各选项中给出的条件分别证明即可解题【解答】解：、在和中，；故正确；、在和中，；故正确；、在和中，不能证明三角形全等，故错误；、在和中，；故正确；故选：【点评】本题考查了，证明三角形全等的方法，本题中牢记不能求证三角形全等是解题的关键5（3分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是ABCD【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是【解答】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由得出故选：【点评】此题主要考查了基本作图
10、，解题关键是掌握作角平分线的依据6（3分）如图，在中，为中点，则的度数是ABCD【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：，为中点，故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键7（3分）如图，在中，平分，平分，且交于，若，则 的值为A36B9C6D18【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知，然后在直角三角形中利用勾股定理求的值即可【解答】解：平分，平分，即，又，平分，平分，由勾股定理可知，故选：【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出是直角三角形是解决本题的关键8（3分
11、）如图所示，若，则的值为A1.5B4C2D1【分析】过点做交于，可得，再结合题目推出四边形为菱形，即可得，又由可得，由直角三角形性质即可得【解答】解：如图：过点做交于，四边形为菱形，又令解：作，又，四边形是长方形，故选：【点评】本题考查角平分线的性质，关键是运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解二、填空题（每小题3分，共30分）9（3分）如图，若，且，则30【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质得出，代入求出即可【解答】解：，故答案为：30【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等10（
12、3分）如图，要使，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加，利用判定其全等【解答】解：需添加的一个条件是：，理由：，在和中，故答案为：【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健11（3分）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面半径为3厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为2厘米【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出
13、【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即，筷子露在杯子外面的长度至少为，故答案为2【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键12（3分）如图，、三点在一条直线上，则10【分析】根据全等三角形的性质得出，代入，即可求出答案【解答】解：，故答案为：10【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等13（3分）如图，中，是的垂直平分线，的周长为，求的周长【分析】由是的垂直平分线，可得，又由的周长为，可求得，继而求得的周
14、长【解答】解：是的垂直平分线，的周长为，的周长为：【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用14（3分）如图，的延长线经过点，交于，则60【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，代入，即可求出答案【解答】解：，【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等15（3分）如图，已知等边中，与相交于点，则的度数是60【分析】通过证得；运用外角的性质求解【解答】证明：是等边三角形，在和中，故答案是：60【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全
15、等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键16（3分）如图，为等边三角形，则15【分析】根据等边三角形的性质可得出、，由、可得出为等腰直角三角形，进而可得出及，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数【解答】解：为等边三角形，为等腰直角三角形，故答案为：15【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等边三角形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键17（3分）如图，在三角形 中，将折叠，使点与点重合，折痕为，则为【分析】如图，首先求出的长；根据勾股定理列出关于的方程，求出，即可解
16、决问题【解答】解：如图，；由题意得：（设为，则；由勾股定理得：，解得：，故答案为：【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等或全等关系18（3分）如图，在中，分别为，上一点，将，沿，翻折，点，恰好重合于点处，则22【分析】根据折叠的性质即可得到，可得，根据，即可得出，即可得出【解答】解：由折叠可得，是的中点，故答案为：22【点评】本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题（本大题共96分）19（8分）如图，在正方形网格中，每个小
17、正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）（1）的面积为4；（2）在图中作出关于直线的对称图形（3）利用网格纸，在上找一点，使得的距离最短 保留痕迹）【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可；（3）连接交直线于点，则点即为所求点【解答】解：（1）故答案为：4；（2）如图，即为所求；（3）如图，点即为所求【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点20（8分）如图，已知，垂足分别为、，求证：【分析】由、
18、可得出，由可得出，结合可证出，根据全等三角形的性质可得出，再利用“内错角相等，两直线平行”可证出【解答】证明：，即在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等直角三角形三角形的判定定理证出是解题的关键21（10分）已知：如图，在、上各取一点、，使，连接，与交于，连接，求证：【分析】先由，利用可证，那么就有，利用等角的补角相等，可得，而，利用可证，从而有【解答】证明：在和中，又，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等角的补角相等等知识，利用全等提供的结论来证明另外的三角形全等是一种重要的方法22（10分）如图，某公司点）与公路（直线的距离为300米，又与公路车站点）的距离为5
19、00米，现要在公路边建一个物流站点），使之与该公司及车站的距离相等，求物流站与车站之间的距离【分析】作出点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得长，那么根据直角三角形的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离【解答】解：作于，则，设，则，答：物流站与车站之间的距离为312.5米【点评】此题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解23（10分）如图，在中，为边上一点，（1）求的度数；（2）求证：【分析】（1）由，根据等腰三角形的两底角相等得到，再根据三角形的内角和定理可计算出，而，则；（2）根据三角形外角性质得到，而由（1）得到，再根
20、据等腰三角形的判定可得，这样即可得到结论【解答】（1）解：，；（2）证明：，【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理24（12分）已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，垂足分别为、（1）图中哪条线段和相等？为什么？（2）若，求的长【分析】（1）连、，如图，根据角平行线的性质定理得到，根据线段垂直平分线的性质得，则可利用“ “证明，从而得到；（2）先证明得到，设，则，而，则，然后解方程求出即可【解答】解：（1）理由如下：连、，如图，平分，又垂直平分，在和中，；（2）在和中，设，则，解得，即【点评】本题考查了全
21、等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形也考查了角平分线的性质25（12分）如图，在中，点是的中点将沿翻折得到，连接（1）求证：；（2）若，求的值【分析】（1）依据直角三角形斜边上中线的性质可知，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，由翻折的性质可知，从而可求得的度数，然后依据可求得，从而可证明；（2）连结，先证明为等边三角形，从而可得到，然后可求得，最后依据勾股定理求解即可【解答】解：（1），点是的中点
22、由沿翻折得到，（2）连接，是等边三角形，由勾股定理得：【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键26（12分）如图（1），点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变设点的运动速度为 ，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用证得，得出，进一步得出得出结论即可；（2）由，分两
23、种情况：，建立方程组求得答案即可【解答】解：（1）当时，又，在和中，即线段与线段垂直（2）若，则，解得；若，则，解得；综上所述，存在或使得与全等【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透27（14分）（1）操作发现：如图，是等边三角形边上一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边三角形，连接你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点运动到等边三角形边的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明（3）深入探究：如图
24、，当动点在等边三角形的边上运动时（点与点不重合），连接，以为边在其上方、下方分别作等边三角形和等边三角形，连接，探究，与有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明如图，当动点在等边三角形的边的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理可以证得；然后由全等三角形的对应边相等知；（2）通过证明，即可证明；（3）；利用全等三角形的对应边；同理，则，所以；中的结论不成立新的结论是；通过证明，则（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得【解答】解：（1）；证明如下：是等边三角形（已知），（等边三角形的性质）；同理知，；，即；在和中，（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得，则（全等三角形的对应边相等），所以，当动点运动至等边边的延长线上时，其他作法与（1）相同，仍然成立；（3）；证明如下：由（1）知，则；同理，则，；、中的结论不成立新的结论是；证明如下：在和中，（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，；，即【点评】本题考查了三角形综合题需要掌握全等三角形判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键