1、2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期中数学试卷一选择题（20分，每题2分）1（2分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是ABCD2（2分）下列语句是命题的是A作直线的垂线B在线段上取点C同旁内角互补D垂线段最短吗？3（2分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是A2B4C6D84（2分）下列命题是假命题的是A有两个角为的三角形是等边三角形B等角的补角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等D同位角相等5（2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？
2、应该带去A第1块B第2块C第3块D第4块6（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为ABC或D或7（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线这种作法的道理是ABCD8（2分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为A2.2米B2.3米C2.4米D2.5米9（2分）如图，且，且，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围
3、成的图形面积为A40.5B48.5C50D52.510（2分）如图，点，为边上的两点，且，连接，则下列结论：；为等腰三角形；，其中正确的有个A4B3C2D1二填空题（30分，每小题3分）11（3分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 12（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 13（3分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的中线的长是14（3分）已知是等腰的一个内角，则15（3分）如图，三边的中线，相交于点，若，则图中阴影部分面积是 16（3分）如图，已知是和的斜边，是的中点，其中是，则 17（3分）在中，边上的中线把的周长分成60和
4、40两部分，则 ， 18（3分）如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长19（3分）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于20（3分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，则长为 三解答题（50分，21、22每题6分，23、24每题8分，25题10分，26题12分）21（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形22（6分）如图，在中，平分，为边上的高，求的度数23（8分）已知和位置如图所示，（1）求证：；（
5、2）求证：24（8分）如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行的周长为20，的周长为12，求的长25（10分）如图所示，边长为2的等边三角形中，点在边上运动（不与，重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，（1）若，则（2）求证：（3）点在边上从至的运动过程中，周长变化规律为不变 一直变小先变大后变小 先变小后变大26（12分）如图，中，（1）若点是与平分线的交点，求的度数；（2）若点是与平分线的交点，求的度数；（3）若点是与平分线的交点，求的度数；（4）若，求（1）（2）（3）中的度数（用含的代数式表示，直接写出结果）2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期中数学试卷参考答案
6、与试题解析一选择题（20分，每题2分）1（2分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，故此选项正确故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（2分）下列语句是命题的是A作直线的垂线B在线段上取点C同旁内角互补D垂线段最短吗？【分析】根据命题的
7、定义作答【解答】解：、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；、符合命题的定义，是命题；、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题故选：【点评】一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如，可以说同旁内角是互补的注意，作图语言与问句都不是命题3（2分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是A2B4C6D8【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案【解答】解：设第三边长为，则，即，第三边长可能是
8、6故选：【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键；属于中考常考题型4（2分）下列命题是假命题的是A有两个角为的三角形是等边三角形B等角的补角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等D同位角相等【分析】根据等边三角形的定义、等角的补角的性质、角平分线的性质以及平行线的性质判断即可【解答】解：、有两个角是的三角形是等边三角形，正确，是真命题；、等角的补角相等，正确，是真命题；、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；、两直线平行，同位角相等故该命题是假命题故选：【点评】此题考查命题问题，本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，命题的否定等
9、知识点，难度不大，属于基础题5（2分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去A第1块B第2块C第3块D第4块【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：、6（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
10、，则顶角的度数为ABC或D或【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图，顶角是；当高在三角形外部时（如图，顶角是故选：【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形7（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线即是的平分线这种
11、作法的道理是ABCD【分析】由“”可证，可得，即即是的平分线【解答】证明：，即是的平分线故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键8（2分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为A2.2米B2.3米C2.4米D2.5米【分析】先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论【解答】解：在中，米，米，在中，米，米，米故选：【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用
12、的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用9（2分）如图，且，且，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为A40.5B48.5C50D52.5【分析】求出，根据证，推出，同理，求出，根据阴影部分的面积和面积公式代入求出即可【解答】解：，在和中，同理，梯形的面积是，阴影部分的面积是故选：【点评】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积10（2分）如图，点，为边上的两点，且，连接，则下列结论：；为等腰三角形；，其中正确的有个A4B3C2D1【分析】先由，得出，再利用证
13、明，正确；由等腰三角形的判定和三角形的外角性质得出不正确，不正确；先由，得出，进而得出，由勾股定理得出正确；即可得出答案【解答】解：，在和中，正确；，而，不正确；，不正确；由知，在与中，在中，由勾股定理得：，正确正确的结论有故选：【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键二填空题（30分，每小题3分）11（3分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故答案为：三
14、角形的稳定性【点评】此题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性12（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是12【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案【解答】解：腰长为2，底边长为5，不能构成三角形，故舍去；腰长为5，底边长为2，则周长故其周长为12故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13（3分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜
15、边上的中线的长是5【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：直角三角形两直角边长为8和6，斜边，此直角三角形斜边上的中线的长，故答案为：5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键14（3分）已知是等腰的一个内角，则或或【分析】当是顶角，当是顶角，当为顶角，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：当是顶角，则，当是顶角，则，当为顶角，则，故答案为：或或【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键15（3分）如图，三边的中线，相交于点，若，则图中
16、阴影部分面积是5【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍【解答】解：的三条中线、，交于点，点是的重心，点是的中点，同理：，故答案为5【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，的面积的面积的面积，的面积的面积的面积16（3分）如图，已知是和的斜边，是的中点，其中是，则【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，已知的长，从而不难求得的长【解答】解：是和的斜边，是的中点，故答案为：【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半17（3分）在中，边上的中线把的周长分成60和4
17、0两部分，则48， 【分析】先根据是边上的中线得出，设，则，再分的周长是60与的周长是60两种情况进行讨论即可【解答】解：是边上的中线，设，则，分为两种情况：，则，解得：，即，；，则，解得：，即，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：，故答案为：48；28【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论18（3分）如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要17米长【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可【解答】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为米，则红地毯至少要米长【点评】本题是一道实际问题
18、，结合勾股定理解答19（3分）将2019个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于2018【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则2019个这样的正方形重叠部分即为阴影部分的和，问题得解【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，则一个阴影部分面积为：1个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为所以这个2019个正方形重叠部分的面积和，故答案为：2018【点评】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积20
19、（3分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，若，则长为【分析】如图，根据勾股定理求出的长；进而求出的长度；由题意得；利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可解决问题【解答】解：四边形为矩形，；由题意得：，；由勾股定理得：，；在中，由勾股定理得：，解得：，故答案为：【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答三解答题（50分，21、22每题6分，23、24每题8分，25题10分，26题12分）21（6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形【分析】根据
20、轴对称的性质设计出图案即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22（6分）如图，在中，平分，为边上的高，求的度数【分析】由图知，又由角平分线定义得，然后利用内角和定理，分别求出即可【解答】解：，平分，【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键23（8分）已知和位置如图所示，（1）求证：；（2）求证：【分析】（1）由证明，得出对应边相等即可（2）证出，由全等三角形的性质得出，由证明，得出对应角相等即可【解答】（1）证明：在和中，；（2）证明：，即，由（1）得：，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；
21、证明三角形全等是解决问题的关键24（8分）如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行的周长为20，的周长为12，求的长【分析】由为角平分线，得到一对角相等，再由平行于，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出，利用等角对等边得到，同理得到，而三角形的周长等于三边相加，即，其中，等量代换后可得出三角形的周长等于三角形的周长与的和，即等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出的长【解答】解：平分，又，同理可得，又的周长为20，的周长为12，即，则【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键25（1
22、0分）如图所示，边长为2的等边三角形中，点在边上运动（不与，重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，（1）若，则90（2）求证：（3）点在边上从至的运动过程中，周长变化规律为不变 一直变小先变大后变小 先变小后变大【分析】（1）由等边三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由三角形内角和定理可求解；（2）由“”可证；（3）由全等三角形的性质可得，可得周长，即可求解【解答】解：（1）是等边三角形，故答案为：；（2），且，（3），周长，点在边上从至的运动过程中，的长先变小后变大，周长先变小后变大，故选【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明是本题关键26（12分）如图
23、，中，（1）若点是与平分线的交点，求的度数；（2）若点是与平分线的交点，求的度数；（3）若点是与平分线的交点，求的度数；（4）若，求（1）（2）（3）中的度数（用含的代数式表示，直接写出结果）【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出，根据三角形的内角和定理得出的度数；（2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出，由角平分线得出，再由三角形内角和定理即可求出结果；（3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出，即可得出结果；（4）由（1）（2）（3），容易得出结果【解答】解：（1），；（2），为两外角平分线的交点，同理可得：，；（3）点是与平分线的交点，；（4）若，在（1）中，；在（2）中，同理得：；在（3）中同理得：【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻补角关系等知识点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键