1、2019-2020学年天津市武清区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）如图，图中直角三角形共有A1个B2个C3个D4个2（3分）如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是ABCD3（3分）下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是ABCD4（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是A1B2C8D115（3分）具备下列条件的中，不是直角三角形的是ABCD6（3分）下列判断正确的个数是（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等A0个B1个C2个D
2、3个7（3分）若一个多边形内角和等于，则该多边形边数是A8B9C10D118（3分）如图，则有A与互相垂直平分B垂直平分C垂直平分D平分9（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是ABCD10（3分）若点和点关于原点对称，则A，B，C，D，11（3分）如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形12（3分）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 性14（3分）若等腰三角形
3、有两条边的长为，则第三边的长为15（3分）如图，中，平分，交于点，则的长为 16（3分）如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若，则等于 17（3分）如图，直线是正五边形的对称轴，且直线过点，则的度数为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，、与与全等，则点坐标为 三、解答题（共7小题，满分66分）19（8分）如图，中，、分别是的高和角平分线，求、的度数20（8分）已知， 一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的 试求出：（1） 这个多边形的每一个外角的度数；（2） 求这个多边形的内角和 21（10分）如图，点、在直线上、之间不能直接测量），点、在异侧，测得（1）求证：；（2）若，求的长度22
4、（10分）如图，已知中，点、分别在、上，且（1）找出图中所有的全等的三角形（2）选一组全等三角形进行证明23（10分）如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点（1）求的大小；（2）若，求的长24（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点（1）若，求的度数；（2）若，的周长为20，求的长25（10分）（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点，在同一直线上，连接，求的度数（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，点、在同一直线上，为中边上的高，连接请求的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分
5、）如图，图中直角三角形共有A1个B2个C3个D4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断【解答】解：如图，图中直角三角形有、，共有3个，故选：【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏2（3分）如图，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是ABCD【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解【解答】解：，分别是的
6、高、角平分线、中线，无法确定故选：【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质3（3分）下列四个图形中，可以看作是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是A1B2C8D11【分析】根据三角形的三边关系可得，再解即可【解答】解：设三角形第三边的长为，由题意得：，故选：【点评】此
7、题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边5（3分）具备下列条件的中，不是直角三角形的是ABCD【分析】由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角，再判断形状【解答】解：中，即，为直角三角形，同理，均为直角三角形，选项中，即，三个角没有角，故不是直角三角形，故选：【点评】注意直角三角形中有一个内角为6（3分）下列判断正确的个数是（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等A0个B1个C2个D3个【分析】根据全等三角形的定义和判定定理与性质进行解答【解答】解：（1）由全等三角形的定
8、义得到：能够完全重合的两个图形全等，故说法正确；（2）两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，故说法错误；（3）利用或都能判定两个三角形全等，故说法正确；综上所述，正确的说法有2个故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的定义、判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（3分）若一个多边形内角和等于，则该多边形边数是A8B9C10D11【分析】设多边形的边数为，根据多边形内角和定理得出，求出即可【解答】解：设多边形的边数为，则，解得：，故选：【点评】本题考查了多边形内角和定理，能熟记多边形内角和公式是解此题的关键8（3分
9、）如图，则有A与互相垂直平分B垂直平分C垂直平分D平分【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到是线段的垂直平分线，得到答案【解答】解：，是线段的垂直平分线，故选：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键9（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是ABCD【分析】利用等式的性质可得，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可【解答】解：，、添加可利用判定，故此选项不合题意；、添加可利用判定，故此选项不合题意；、添加不能判定，故此选项符合题意；、添加，可利用判定，故此选项不合题意；故选：【点评】本题考查三角形全等的判定
10、方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10（3分）若点和点关于原点对称，则A，B，C，D，【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点和点关于原点对称，故选：【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键11（3分）如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等，那么这个三角形一定是A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形【分析】本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状，注意：有效利用“等角对等边”【解答】解：，在和，
11、这个三角形一定是等腰三角形故选：【点评】本题考查等腰三角形的判定；解题中两次运用了全等三角形的判定与性质及等量加等量和相等是比较关健的12（3分）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，则等于ABCD【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可【解答】解：如图：，故选：【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：是因为
12、三角形具有稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得14（3分）若等腰三角形有两条边的长为，则第三边的长为37【分析】由于等腰三角形的两边长分别是，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可【解答】解：当腰为时，三角形的周长为：；当腰为时，三角形不成立；此等腰三角形的周长是故答案为：37【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键15（3分）如图，中，平分
13、，交于点，则的长为3【分析】如图，作辅助线；首先运用角平分线的性质证明；其次求出的长度，即可解决问题【解答】解：如图，过点作于点；，平分，；，且，故答案为3【点评】该题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线16（3分）如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若，则等于【分析】过点作，如图，根据平行线的性质可得根据平行线的传递性可得，从而得到再根据等边可得到，就可求出，从而解决问题【解答】解：过点作，如图，则，是等边三角形，故答案为【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长与交于点，运用平行线的性质及三
14、角形外角的性质解决问题17（3分）如图，直线是正五边形的对称轴，且直线过点，则的度数为【分析】先根据，得出，再根据直线是正五边形的对称轴，可得，进而得到的度数【解答】解：正五边形的每个内角为，直线是正五边形的对称轴，故答案为：【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及正多边形的内角和，解决问题的关键是掌握：正五边形的每个内角为18（3分）如图，在平面直角坐标系中，、与与全等，则点坐标为，或【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合、的坐标即可得出答案【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，与全等，或，、的坐标是，的坐标是，的坐标是，故答案为：，或【点评】本题考查了全等三角形的判定和坐标与
15、图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键三、解答题（共7小题，满分66分）19（8分）如图，中，、分别是的高和角平分线，求、的度数【分析】在中求得，在由，即知，根据平分知，由可得答案【解答】解：在中，平分，【点评】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义20（8分）已知， 一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的 试求出：（1） 这个多边形的每一个外角的度数；（2） 求这个多边形的内角和 【分析】（1） 根据邻补角互补和已知求出外角即可；（2） 先求出多边形的边数， 再根据多边形的内角和公式求出即可 【解答】解： （1）一个多
16、边形的每一个外角都是它相邻的内角的，这个多边形的每个外角的度数是；（2）多边形的每一个外角的度数是，多边形的外角和为，多边形的边数是，这个多边形的内角和是【点评】本题考查了多边形的内角和外角， 能正确求出多边形的边数是解此题的关键， 注意： 多边形的外角和等于，边数为的多边形的内角和21（10分）如图，点、在直线上、之间不能直接测量），点、在异侧，测得（1）求证：；（2）若，求的长度【分析】（1）先证明，再根据即可证明（2）根据全等三角形的性质即可解答【解答】（1）证明：，在与中，；（2），【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平
17、行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型22（10分）如图，已知中，点、分别在、上，且（1）找出图中所有的全等的三角形（2）选一组全等三角形进行证明【分析】（1）根据题意可找出，；（2）根据等腰三角形的性质推出，证【解答】解：（1），；（2），（等边对等角），在和中，【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，解决本题的关键是熟记全等三角形的判定定理23（10分）如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点（1）求的大小；（2）若，求的长【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证是等边三角形，再根据直
18、角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）是等边三角形，；（2），是等边三角形，【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半24（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点（1）若，求的度数；（2）若，的周长为20，求的长【分析】（1）由在中，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，然后由的垂直平分线交于点，根据线段垂直平分线的性质，可求得，继而求得的度数，则可求得的度数（2）根据，得出，由的周长为20，代入即可求出答案【解答】解：（1）解：在中，的垂直平分线交于点，（2）解：，的周长为20，【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形
19、性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等25（10分）（1）问题发现如图1，和均为等边三角形，点，在同一直线上，连接，求的度数（2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，点、在同一直线上，为中边上的高，连接请求的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）先证出，那么，根据全等三角形证出，求出，得出，从而证出；（2）证明，得出，最后证出即可【解答】解：（1）和均为等边三角形，在和中，为等边三角形，点，在同一直线上，（2），理由：和均为等腰直角三角形，在和中，为等腰直角三角形，点，在同一直线上，【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键