1、2019-2020学年吉林省长春市德惠市大学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）9的平方根是AB3CD812（3分）如图，数轴上点表示的数可能是ABCD3（3分）在实数0，中，无理数的个数有A1个B2个C3个D4个4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）下列命题中，是假命题的是A互补的两个角不能都是锐角B所有的直角都相等C乘积是1的两个数互为倒数D若，则6（3分）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去ABCD7（3分）如图，
2、是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等的判定方法是ABCD8（3分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是ABCD二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分9（3分）的相反数是10（3分）计算： 11（3分）因式分解：12（3分）如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合已知，的周长为，则的长为 13（3分）如图，则度14（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方
3、形顶点叫做格点，的顶点都在格点上，以为一边作，使之与全等，从、四点中找出符合条件的点，则点有个三、解答题：本题共10小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（6分）计算：16（6分）因式分解：17（6分）先化简，再求值：，其中18（6分）如图，已知，且平分，求证：19（8分）图，图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，线段、的端点都在格点上（1）在图中找到一个格点，画出和，使和都是等腰三角形（2）在图中找出一个格点，画出和，使和全等20（8分）已知一个正数的平方根为和，求这个正数21（8分）已知，求；22（8分）如图，于，于，若、，（1）求证：平
4、分；（2）直接写出与之间的等量关系23（10分）题目：如图，在四边形中，那么吗？请说明理由小明的作法如下：如图，连结，所以（1）小明的作法错误的原因是 （2）请正确解答这道题目24（12分）如图，是等边三角形，点从点出发沿射线以的速度运动，过点作交射线于点，同时点从点出发沿的延长线以的速度运动，连接、设点的运动时间为（1）求证：是等边三角形；（2）直接写出的长（用含的代数式表示）；（3）当点在边上，且不与点、重合时，求证：（4）在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出的值和对应的等腰三角形的个数2019-2020学年吉林省长春市德惠市大学区八年级（上）期中数
5、学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）9的平方根是AB3CD81【分析】直接根据平方根的定义求解即可【解答】解：，的平方根为故选：【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作2（3分）如图，数轴上点表示的数可能是ABCD【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解【解答】解：，不符合题意；，不符合题意；，符合题意；，不符合题意故选：【点评】本题考查了估算无理数大小的方法、实数和数轴，解决本题的关键是掌握估算的方法3（3分）在实数0，中，无理
6、数的个数有A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数4（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，故原题计算错误；、，正确；故选：【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运
7、算，正确掌握运算法则是解题关键5（3分）下列命题中，是假命题的是A互补的两个角不能都是锐角B所有的直角都相等C乘积是1的两个数互为倒数D若，则【分析】利用互补的定义、直角的性质、倒数的定义及垂直的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：、互补的两个角不能都为锐角，正确，是真命题；、所有的直角都相等，正确，为真命题；、乘积为1的两个数互为倒数，正确，为真命题；、若，则，错误，为假命题，故选：【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义、直角的性质、倒数的定义及垂直的性质等知识，难度不大6（3分）如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样
8、的玻璃，那么最省事的办法是带去ABCD【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形【解答】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃最省事的方法是应带去，故选：【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握7（3分）如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等
9、的判定方法是ABCD【分析】根据作图过程可得，再利用可判定【解答】解：在和中，故选：【点评】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法8（3分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是ABCD【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是，则面积是故选：【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分9（3分）的相反数是【分析】
10、根据相反数的定义进行填空即可【解答】解：的相反数是，故答案为【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键10（3分）计算：【分析】根据整式的除法即可求出答案【解答】解：原式故答案为：【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型11（3分）因式分解：【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（3分）如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合已知，的周长为，则的长为12【分析】利用翻折变换的性质得出，进而利用得出即可【解
11、答】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，的周长为，故答案为：12【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出是解题关键13（3分）如图，则65度【分析】由角的和差得，边角边证明，其性质得，再由三角形的内角和定理，邻补角的性质求出【解答】解：如图所示：，在和中，又，又，故答案为65【点评】本题综合考查了角的和差，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，邻补角的性质等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是灵活运用证明三角形全等的方法解决实际问题，易错点是学生将结果加上度的符号14（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，的顶点都在格点上，
12、以为一边作，使之与全等，从、四点中找出符合条件的点，则点有3个【分析】根据全等三角形的判定得出点的位置即可【解答】解：要使与全等，点到的距离应该等于点到的距离，即3个单位长度，故点的位置可以是，三个，故答案为：3【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点的位置三、解答题：本题共10小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（6分）计算：【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）因式分解：【分析】提公因式后利用完全平方公式分解因式即可；【解答】解：原式【点
13、评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法17（6分）先化简，再求值：，其中【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当时，原式【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型18（6分）如图，已知，且平分，求证：【分析】根据证明与全等，即可得出【解答】解：平分，在与中，【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的，及定理是解答此题的关键19（8分）图，图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，线段、的端点都在格点上（1）在图中
14、找到一个格点，画出和，使和都是等腰三角形（2）在图中找出一个格点，画出和，使和全等【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可得；（2）根据全等三角形的判定与性质即可得【解答】解：（1）如图，点、即为所求；（2）如图，点即为所求【点评】本题主要考查作图应用设计作图，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定及等腰三角形的判定20（8分）已知一个正数的平方根为和，求这个正数【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：一个正数的平方根为和，解得：，则，故这个正数是：【点评】此题主要考查了平方根，正确得出的值是解题关键21（8分）已知，求；【分析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代
15、入数据计算即可【解答】解：，；，【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键22（8分）如图，于，于，若、，（1）求证：平分；（2）直接写出与之间的等量关系【分析】（1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分；（2）由（1）中可知，平分，故可得出，所以，故【解答】解：（1）于，于，与均为直角三角形，平分；（2）理由：，平分，在与中，【点评】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角平分线的性质及其逆定理是解答此题的关键23（10分）题目：如图，在四边形中，那么吗？请说明理由小明的作法如下：如图，
16、连结，所以（1）小明的作法错误的原因是错误的运用了全等三角形的判定方法（2）请正确解答这道题目【分析】（1）根据全等三角形的判定方法判断即可；（2）连接，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等角对等边证明即可【解答】解：（1）错误的运用了全等三角形的判定方法，故答案为：错误的运用了全等三角形的判定方法（2）如图，连接，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边和等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及性质是解题的关键24（12分）如图，是等边三角形，点从点出发沿射线以的速度运动，过点作交射线于点，同时点从点出发沿的延长线以的速度运动，连接、设点的运动时间为（1）求证：是等边
17、三角形；（2）直接写出的长（用含的代数式表示）；（3）当点在边上，且不与点、重合时，求证：（4）在不添加字母和连接其它线段的条件下，当图中等腰三角形的个数大于3时，直接写出的值和对应的等腰三角形的个数【分析】（1）根据平行线的性质证明两个角是，可得结论；（2）先表示，当在上时，当在射线上时，；（3）根据证明；（4）当和时，图中等腰三角形的个数大于3，根据图形写出等腰三角形即可【解答】解：（1）是等边三角形，是等边三角形（2）是等边三角形，是等边三角形，点从点出发沿射线以的速度运动，点在线段或的延长线上，或；（3）如图1，是等边三角形，是等边三角形，（4）如图2，当时，图中有5个等腰三角形；分别是、如图3，当时，图中有4个等腰三角形；分别是、【点评】本题是运动型几何综合题，考查了等边三角形、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定及分类讨论的数学思想，解题关键是深刻理解图形的运动过程