1、2019-2020学年河北省廊坊市霸州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，16小题，每小题2分；716小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是ABCD2（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A1、2、3B3、3、7C20、15、8D5、15、83（2分）下列说法正确的是A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的
2、等边三角形全等4（2分）下列是利用了三角形的稳定性的有自行车的三角形车架：校门口的自动伸缩栅栏门：照相机的三脚架：长方形门框的斜拉条A1个B2个C3个D4个5（2分）如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法中错误的是A中，是边上的高B中，是边上的高C中，是边上的高D中，是边上的高6（2分）三角形三个内角的度数分别是，且，则该三角形有一个内角为ABCD7（2分）在下列条件中：；中，能确定是直角三角形的条件有ABCD8（2分）如图所示，中，的垂直平分线交于点，则的周长是A 11B 14C 15D 209（2分）已知点与点关于轴对称，则等于A20B30C40D5010（2分）如图，点，分别在线段，上
3、，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABCD11（2分）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则ABCD12（2分）如图，中，若，则的度数是ABCD13（2分）在如图所示的七边形中，、 四个角的外角和为， 的外角为，、 分别平分、，则 的度数是ABCD14（2分）如图，已知是的中线，为的中点，若的面积为1，则的面积为ABCD15（2分）如图，是的中点，平分，且，则ABCD16（2分）如图，在中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；连接，平分，其中正确的是ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把
4、答案写在题中横线上）17（3分）一个多边形的内角和等于，这个多边形是 边形18（3分）如图，中，将沿翻折后，点落在边上的点处如果，那么的度数为 19（3分）如图，的周长为，则20（3分）如图，在中，与的平分线交于点，与的平分线交于点，以此类推，与的平分线交于点，则的度数是三、解答题（共6小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）如图，在的网格中，已知，（1）在右图网格中画出，及关于轴对称的；（2）写出点、的坐标（3）求出的面积22（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数
5、为，此时多边形中有个三角形23（15分）若的三边长分别为，8（1）试确定的取值范围；（2）若的三边均为整数，求的周长；（3）若为等腰三角形，试确定另外两边的长24（11分）在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点的周长为（1）求的长；（2）分别连结、，若的周长为，求的长25（15分）如图，在中，点是的中点，连接，过作交的延长线于点，连接，过作交于点（1）求证：；（2）求证：26（15分）如图1，在同一平面内，四条线、首尾顺次相接，、相交于点，、分别是和的平分线，（1）如图2，、相交于点当时，判断与的大小关系，并说明理由当时，请直接写出与，的数量关系（2）是否存在的情况？若存在，
6、请判断并说明，的数量关系；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，16小题，每小题2分；716小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：、是轴对称图形；、不是轴对称图形；、是轴对称图形；、是轴对称图形故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（
7、2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A1、2、3B3、3、7C20、15、8D5、15、8【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形【解答】解：（A），两边之和等于第三边，不能组成三角形，故（A）错误；（B），两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（B）错误；（C），任意两边之和大于第三边，能组成三角形，故（C）正确；（D），两边之和小于第三边，不能组成三角形，故（D）错误；故选：【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三
8、条线段能构成一个三角形3（2分）下列说法正确的是A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；、面积相等的两个三角形全等，说法错误；、完全重合的两个三角形全等，说法正确；、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念4（2分）下列是利用了三角形的稳定性的有自行车的三角形车架：校门口的自动伸缩栅栏门：照相机的三脚
9、架：长方形门框的斜拉条A1个B2个C3个D4个【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性【解答】解：自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性故利用了三角形稳定性的有3个故选：【点评】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用5（2分）如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法中错误的是A中，是边上的高B中，是边上的高C中，是边上的高D中，是边上的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除
10、法求解【解答】解：、中，是边上的高，正确；、中，是边上的高，正确；、中，是边上的高，错误；、中，是边上的高，正确故选：【点评】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键6（2分）三角形三个内角的度数分别是，且，则该三角形有一个内角为ABCD【分析】根据三角形内角和为，将三个内角相加即可求得的值，即可解题【解答】解：三个内角的度数分别是，三角形内角和为，故选：【点评】本题考查了三角形内角和为的性质，本题中求得的值是解题的关键7（2分）在下列条件中：；中，能确定是直角三角形的条件有ABCD【分析】根据直角三角形
11、的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：因为，则，所以是直角三角形；因为，设，则，所以是直角三角形；因为，所以，则，所以是直角三角形；因为，所以三角形为等边三角形所以能确定是直角三角形的有共3个故选：【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题要用到三角形的内角和为，若有一个内角为，则是直角三角形8（2分）如图所示，中，的垂直平分线交于点，则的周长是A 11B 14C 15D 20【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：是的垂直平分线，的周长，故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点
12、的距离相等是解题的关键 9（2分）已知点与点关于轴对称，则等于A20B30C40D50【分析】根据关于轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，先求出和的值，然后代入求解即可【解答】解：与点关于轴对称，故选：【点评】本题考查关于轴对称的点的坐标，用到的知识点为：两点关于轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数10（2分）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABCD【分析】欲使，已知，可根据全等三角形判定定理、添加条件，逐一证明即可【解答】解：，为公共角，、如添加，利用即可证明；、如添，利用即可证明；、如添，等量关系可得，利用即可证明；、如添，因为，不能证明，所以
13、此选项不能作为添加的条件故选：【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理11（2分）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则ABCD【分析】连接，根据轴对称的性质可得，然后求出，代入数据计算即可得解【解答】解：如图，连接，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，故选：【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键12（2分）如图，中，若，则的度数是ABCD【分析】首先证明，进而得到，再根据三角形内角和计算出的度数，进而得到的度数，然后可算出的度数【解答】解：，在和中
14、，故选：【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是13（2分）在如图所示的七边形中，、 四个角的外角和为， 的外角为，、 分别平分、，则 的度数是ABCD【分析】根据邻补角互补得出，利用多边形内角和定理求出，根据角平分线定义得出，然后根据四边形内角和定理求出 的度数【解答】解：、 四个角的外角和为， 的外角为，、 分别平分、，故选：【点评】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和定理，角平分线定义，求出是解题的关键14（2分）如图，已知是的中线，为的中点，若的面积为1，则的面积为ABCD【分析】根据为的中线，是的中点，的面积为1，可以求得的面
15、积【解答】解：为的中线，是的中点，的面积等于面积的四分之一，的面积为1，的面积为，故选：【点评】本题考查三角形的面积，解题的关键是明确题意，知道三角形的面积公式，找出所求问题需要的条件15（2分）如图，是的中点，平分，且，则ABCD【分析】作于，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，计算即可【解答】解：作于，平分，是的中点，又，故选：【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16（2分）如图，在中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；连接，平分，其中正确的是ABCD【分析】根据三角形内角和定理以及角平分
16、线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【解答】解：在中，又、分别平分、，故正确，又，在和中，故正确在和中，故正确的角平分线、相交于点，点到、的距离相等，点到、的距离相等，点到、的距离相等，点在的平分线上，平分，故正确故选：【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理熟练掌握相关性质，证明三角形全等是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上）17（3分）一个多边形的内角和等于，这个多边形是8边形【分析】多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解【解答】解：设所求正边形边数为，则，解得故
17、答案为：8【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理18（3分）如图，中，将沿翻折后，点落在边上的点处如果，那么的度数为【分析】首先求得，根据折叠的性质可得，在中利用三角形内角和定理即可求解【解答】解：，又，故答案为：【点评】本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键19（3分）如图，的周长为，则【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得，的周长的周长，再根据等式的性质可得，即，进而可得答案【解答】解：，的周长的周长，即，的周长为，故答案为：【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等2
18、0（3分）如图，在中，与的平分线交于点，与的平分线交于点，以此类推，与的平分线交于点，则的度数是【分析】根据题意可得，是角平分线，可得，可求的值，再根据三角形内角和定理可求结果【解答】解：，平分，平分，平分，平分，同理可得，故答案为【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题三、解答题（共6小题，满分76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）如图，在的网格中，已知，（1）在右图网格中画出，及关于轴对称的；（2）写出点、的坐标（3）求出的面积【分析】（1）作出、三点关于轴的对称点、即可；（2）得出坐标即可；（3）根据三角形面积公式解答即
19、可【解答】解：（1）如图所示，即为所求：（2），；（3）的面积【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型22（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为，此时多边形中有个三角形【分析】（1）一个多边形的内角和等于外角和的3倍少，而任何多边形的外角和是，因而多边形的内角和等于（2）边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案【解答】解：（1）故这个多边形的边数和内角和是；（2）设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：，
20、解得，则从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为，此时多边形中有个三角形故答案为：，【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可从边形一个顶点可以引条对角线，此时多边形中有个三角形23（15分）若的三边长分别为，8（1）试确定的取值范围；（2）若的三边均为整数，求的周长；（3）若为等腰三角形，试确定另外两边的长【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得，解组成的不等式组可得；（2）根据题意和的取值，即可得出，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长；（3）分三种情况分别讨论即可求得，代入，即可求得另外两边的长【解答】解：（
21、1）根据三角形的三边关系得，解得；（2）的三边均为整数，的周长；（3）当时，解得（不合题意，舍去），当时，解得，（不合题意，舍去），当时，解得，所以若为等腰三角形，则，所以，另外两边的长为和8【点评】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键24（11分）在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点的周长为（1）求的长；（2）分别连结、，若的周长为，求的长【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出，再根据即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为，求出的长，进而得出结论【解答】解：（1）、分别是线段、的垂直平分线，的周长为
22、，即，；（2）边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，的周长为，即，【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等25（15分）如图，在中，点是的中点，连接，过作交的延长线于点，连接，过作交于点（1）求证：；（2）求证：【分析】（1）通过证，得到；（2）如图，过点作，垂足为，通过证，得到，易证因为，所以，故【解答】证明：（1）如图，在与中，；（2）如图，过点作，垂足为，点是的中点，在与中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形26（15分）如图1，在同一平面内，四条线
23、、首尾顺次相接，、相交于点，、分别是和的平分线，（1）如图2，、相交于点当时，判断与的大小关系，并说明理由当时，请直接写出与，的数量关系（2）是否存在的情况？若存在，请判断并说明，的数量关系；若不存在，请说明理由【分析】（1）当时，根据三角形内角和定理得，则，根据角平分线定义得，所以；，则，所以；（2）若，则，由得到，同理得，然后把两等式相加得到，由此判断不存在【解答】解：（1）如图2，当时，理由如下：在和中，在和中，、分别是和的平分线，；当时，；（2）不存在理由如下：如图1，若，则，同理得，即，、分别是和的平分线，不存在【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了平行线的性质和三角形外角性质