1、2019-2020学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A2B4C6D82（3分）正多边形的每个内角为135度，则多边形为A4B6C8D103（3分）如图所示，则下面图形中与图中一定全等的三角形是ABCD4（3分）已知的三边长为，化简的结果是ABCD5（3分）如图，在四边形中，平分，平分，则ABCD6（3分）如图，中，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于ABCD7（3分）如图，在中，是高和的交点，则线段的长度为A2B1C4D38（3分）如图，中，是边上的高线，平分，交于点，则
2、的面积等于A 11B 8C 12D 39（3分）如图，中，角平分线、相交于点，过点作，垂足为，那么和的大小关系为ABCD不一定10（3分）如图，平分交于点，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点的度数为ABCD不能确定二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）等腰三角形的三边长分别为：4，9，则12（3分）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到点处行走的路程是13（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 度14（3分）如图，15（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：；点到各边的距离相等；设，则其中正确的结论是
3、（填序号）二、解答题16已知：线段，和（1）求作：，使得，（2）作的平分线相交于（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）17如图，中，于点，平分，若，（1）求的度数；（2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数18已知：如图，点、在同一直线上，求证：（1）；（2）19用一条长为的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由20一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度？21如图，和都是等边三角形，点在的延长线上（1）求证：；（2）若，求的长；（3）求的
4、度数22如图，中，平分（1）图中，已知，求的度数（2）图中，请你在直线上意取一点（不与点、重合）画，垂足为，已知，求的度数（用、的代数式表示）23（1）如图1，点、分别在正方形的边，上，求证：（2）如图2，四边形中，点、分别在边、上，则当与满足什么关系时，仍有，说明理由（3）如图3，四边形中，平分，于，交延长线于，若，则2019-2020学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A2B4C6D8【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，
5、任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案2，6，8都不符合不等式，只有4符合不等式故选：【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可2（3分）正多边形的每个内角为135度，则多边形为A4B6C8D10【分析】根据正多边形的每个内角是，则知该正多边形的每个外角为，再根据多边形的外角之和为，即可求出正多边形的边数【解答】解：正多边形的每个内角是，该正多边形的每个外角为，多边形的外角之和为，边数故选：【点评】本题主要考查多边形内角与外角，
6、解答本题的关键是运用多边形的外角和为3（3分）如图所示，则下面图形中与图中一定全等的三角形是ABCD【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；图与三角形有两边及其夹边相等，二者全等；图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；图与三角形有两角相等，二者不一定全等；故选：【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目4（3分）已知的三边长为，化简的结果是ABCD【分析】先根据三角形三边关系判断出与的
7、符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案【解答】解：的三边长分别是、，；故选：【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出与，的符号5（3分）如图，在四边形中，平分，平分，则ABCD【分析】由四边形内角和定理求出，由角平分线的定义求出，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：在四边形中，平分，平分，；故选：【点评】本题考查了四边形内角和定理、三角形内角和定理；熟练掌握四边形内角和定理、三角形内角和定理是解决问题的关键6（3分）如图，中，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于ABCD【分析】由中，可求得的度数，由
8、折叠的性质可得：，由三角形外角的性质，可求得的度数，继而求得答案【解答】解：中，由折叠的性质可得：，故选：【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用7（3分）如图，在中，是高和的交点，则线段的长度为A2B1C4D3【分析】利用三角形内角和定理得出，进而得出，即可得出答案【解答】解：，在和中，故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得出是解题关键8（3分）如图，中，是边上的高线，平分，交于点，则的面积等于A 11B 8C 12D 3【分析】过作于，根据角平分线性质得出，根据三角形的面积
9、公式求出即可 【解答】解： 过作于，是边上的高线，平分，的面积，故选：【点评】本题考查了角平分线性质的应用， 能求出边上的高是解此题的关键， 注意： 角平分线上的点到角的两边的距离相等 9（3分）如图，中，角平分线、相交于点，过点作，垂足为，那么和的大小关系为ABCD不一定【分析】先根据、为的角平分线可设，由三角形内角和定理可知， 即在中由三角形外角的性质可知，在中，故可得出结论【解答】解：、为的角平分线可设， 即在中，在中，故选：【点评】本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键10（3分）如图，平分交于点，
10、、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点的度数为ABCD不能确定【分析】先根据得出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据可得出的度数，进而可得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：，和的平分线交于点，故选：【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）等腰三角形的三边长分别为：4，9，则9【分析】分和两种情况，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可得解【解答】解：时，不合题意舍去；时，符合题意故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利
11、用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形12（3分）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到点处行走的路程是30米【分析】利用多边形的外角和等于，可知机器人回到点时，恰好沿着边形的边走了一圈，即可求得路程【解答】解：米故答案为：30米【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以一个外角即可13（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是45度【分析】根据为，利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数【解答】解：如图所示为，分别是和的角平分线，相交于一点，分
12、别是和的角平分线，故答案为：45【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握14（3分）如图，【分析】利用三角形外角性质可得，三式相加易得，而、是三角形的三个不同的外角，从而可求【解答】解：如图所示，又、是三角形的三个不同的外角，故答案为：【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的外角性质：三角形的外角和为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：；点到各边的距离相等；设，则其中正确的结论是（填序号）【分析】由在中，和的平分线相交于点，根
13、据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故正确；由角平分线的性质得出点到各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设，则，故错误【解答】解：在中，和的平分线相交于点，；故正确；在中，和的平分线相交于点，故正确；过点作于，作于，连接，在中，和的平分线相交于点，；故错误；在中，和的平分线相交于点，点到各边的距离相等，故正确故答案是：【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用二、解答题16已知：线段，和（1）求作：，使得，（2）作的平分线相交于
14、（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）【分析】（1）作线段，作，然后以为圆心，为半径画弧交的另一边为，则满足条件；（2）利用基本作图作平分【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作17如图，中，于点，平分，若，（1）求的度数；（2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数【分析】（1）由角平分线得出，得出，再求出，即可得出；（2）分两种情况：当时；当时；由角的互余关
15、系和三角形的外角性质即可求出的度数【解答】（1）证明：平分，；（2）解：分两种情况：当时，如图1所示：则，；当时，如图2所示：则，；综上所述：的度数为或【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键18已知：如图，点、在同一直线上，求证：（1）；（2）【分析】（1）由可得，就可得到；（2）要证，只需证到即可【解答】解：（1），在和中，；（2），【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解决本题的关键19用一条长为的细绳围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形
16、各边的长（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验【解答】解：（1）设底边长为，则腰长为依题意，得，解得三角形三边的长为、（2）若腰长为，则底边长为而，所以不能围成腰长为的等腰三角形若底边长为，则腰长为此时能围成等腰三角形，三边长分别为、【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解20一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为268
17、0度，则这个内角是多少度？【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可【解答】解：设这个内角度数为，边数为，则，为正整数，这个内角度数为故这个内角的度数是【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系注意多边形的一个内角一定大于，并且小于180度21如图，和都是等边三角形，点在的延长线上（1）求证：；（2）若，求的长；（3）求的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由即可得到判定的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出，进而得到，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全
18、等三角形的性质，即可得出的度数【解答】（1）证明 和 都是等边三角形，即，在和中，；（2）解：， 是等边三角形，；（3）解： 是等边三角形，【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键22如图，中，平分（1）图中，已知，求的度数（2）图中，请你在直线上意取一点（不与点、重合）画，垂足为，已知，求的度数（用、的代数式表示）【分析】（1）根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：（1），平分，；（2），平分，【点评】本题考查
19、了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键23（1）如图1，点、分别在正方形的边，上，求证：（2）如图2，四边形中，点、分别在边、上，则当与满足什么关系时，仍有，说明理由（3）如图3，四边形中，平分，于，交延长线于，若，则【分析】（1）根据旋转的性质可以得到，则，只要再证明即可（2）延长至，使，连接，证，再证，即可得出答案；（3）由角平分线的性质得出，由证明，得出，同理：，得出，即可得出结论【解答】（1）证明：把绕点逆时针旋转至，如图1所示：则，又，即，在和中，又，；（2）解：理由如下：如图2所示，延长至，使，连接，在和中，在和中，即；（3）解：平分，在和中，同理：，故答案为：【点评】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键