1、2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，关于的一元二次方程是ABCD2（3分）若，是一元二次方程的两根，则的值是ABC5D13（3分）一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4（3分）若是一元二次方程的一个根，则的值是A2BCD45（3分）对于下列说法不正确的是A开口向下B对称轴为直线C顶点为D随增大而减小6（3分）一元二次方程用配方法变形正确的是ABCD7（3分）形如的方程，下列说法错误的是A时，原方程有两个不相等的实数根B时，原方程有两个相
2、等的实数根C时，原方程无实数根D原方程的根为8（3分）已知点、都在函数的图象上，则ABCD9（3分）2018年8月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比2017年8月增长了，下列说法：2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元； 2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元；若2018年9月和10月这两个月资产总额按的增长率环比增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到万元其中正确的是ABCD10（3分）如图，开口向下的抛物线交轴正半轴于点，对称轴为，则下列结论：；若抛物线经过点，则；若，、，是抛物线线上两点，且，则其中所有正确的结论是ABCD二、填
3、空题（每小题3分，共18分）11（3分）抛物线的顶点坐标是12（3分）写一个一元二次方程，使它的两根分别为和1，则这个方程写成一般形式是13（3分）在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人14（3分）如果函数是关于的二次函数，则的值为15（3分）某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价元时每天可获利192元16（3分）如图，为边上的高，为高上一个动点，为上一个动点，则的最小值为三解答题（共72分）17（8分）用公式法解方程；用配方法解方程18（8分）已知一个人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为256人，问平均每人每
4、轮传染了多少人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？19（8分）已知关于的方程有两个实数根，（1）求的取值范围；（2）若，求的值20（8分）二次函数与轴交于、两点，点在点左边）顶点为，（1）填下表并在如图方格中画出二次函数的图象；012450（2）求21（8分）如图，中，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时从点出发以相同的速度向点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为（1）用含的代数式表示、的长，并直接写出的取值范围；（2）多长时间后的面积为？（3）多长时间后点、点的距离为？22（10分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用25米长的篱笆围
5、成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个1米宽的门，（1）若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米（2）问的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？23（10分）如图1，（1）判定与的数量关系和位置关系并证明你的结论；（2）若、在如图2位置，为中点，判定与的数量关系和位置关系并加以证明；（3）若、在如图3位置，为中点，直接写出的面积24（12分）如图，直线经过轴上一点，且与抛物线相交于、两点，点的坐标为（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若点是抛物线上一点，且在直线下方，若，求点的坐标；（3）设抛物线顶点为，问在抛物线上是
6、否存在点使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年湖北省武汉市江夏区光谷实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，关于的一元二次方程是ABCD【分析】利用一元二次方程的定义判断即可【解答】解：下列方程中，关于的一元二次方程是，故选：【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键2（3分）若，是一元二次方程的两根，则的值是ABC5D1【分析】利用根与系数的关系可得，代入，计算即可【解答】解：，是一元二次方程的两根，故选：【点评】此题主要考查了根
7、与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，3（3分）一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】把，代入进行计算，根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：，所以原方程没有实数根故选：【点评】本题考查了一元二次方程，为常数）的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根4（3分）若是一元二次方程的一个根，则的值是A2BCD4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入得，然后解关于的方程即可【解答】解：把代入得，解得，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是
8、一元二次方程的解5（3分）对于下列说法不正确的是A开口向下B对称轴为直线C顶点为D随增大而减小【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项【解答】解：中，开口向下，正确，不符合题意；对称轴为直线，正确，不符合题意；顶点为，正确，不符合题意；当时随着的增大而增大，错误，符合题意，故选：【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如的二次函数的性质6（3分）一元二次方程用配方法变形正确的是ABCD【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：，故选：【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型7（3分）形如的方程，下列说法错误的是A时，原方程
9、有两个不相等的实数根B时，原方程有两个相等的实数根C时，原方程无实数根D原方程的根为【分析】根据直接开方法即可求出答案【解答】解：当时，该方程无解，当时，该方程有两个不相同的解，当是，该方程有两个相同的解，故选：【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型8（3分）已知点、都在函数的图象上，则ABCD【分析】由已知确定函数的对称轴为，、三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；【解答】解：的开口向上，对称轴为直线，、三点到对称轴的距离分别为3，2，1，故选：【点评】本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴的距离越大则对应的函数值
10、越大是解题的关键9（3分）2018年8月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比2017年8月增长了，下列说法：2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元； 2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元；若2018年9月和10月这两个月资产总额按的增长率环比增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到万元其中正确的是ABCD【分析】设2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元，由于同比增长，所以有，求出，比较说法的正确性；若2018年9月和10月这两个月资产总额按的增长率环比增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到万元，依此判断说
11、法的正确性【解答】解：设2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元，由于同比增长，由题意得：，所以是错误的，是正确的；若2018年9月和10月这两个月资产总额按的增长率环比增长，即：2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到万元，是正确的故选：【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10（3分）如图，开口向下的抛物线交轴正半轴于点，对称轴为，则下列结论：；若抛物线经过点，则；若，、，是抛物线线上两点，且，则其中所有正确的结论是ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进
12、行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：对称轴是直线，即，故符合题意；抛物线经过点，对称轴是直线，抛物线与轴的另一个交点为，当时，故符合题意；观察图象可知，开口方下，对称轴在轴的右侧，与轴交于正半轴，故不符合题意；当，则，当，则，当，无法判断，故不符合题意故选：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系解答此题的关键是根据图象提取有用的信息二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）抛物线的顶点坐标是【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为故答案为：【点评】考查将解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是12（3分）写一个一元二次方程，
13、使它的两根分别为和1，则这个方程写成一般形式是【分析】设该方程为，由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出、与之间的关系，令，即可得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该方程为，该方程的两根分别为和1，当时，该一元二次方程为故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，也考查了一元二次方程的定义及其一般形式13（3分）在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有11人【分析】设参加晚会的同学共有人，则每个同学需送出件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加晚会
14、的同学共有人，则每个同学需送出件礼品，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）故答案为：11【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14（3分）如果函数是关于的二次函数，则的值为【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解：是关于的二次函数，且，解得：故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键15（3分）某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价2元时每天可获利192元【分析】设降价元，则每天可售出件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正
15、值即可得出结论【解答】解：设降价元，则每天可售出件，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16（3分）如图，为边上的高，为高上一个动点，为上一个动点，则的最小值为【分析】根据等腰三角形的性质得到点，点关于对称，过作于交于，则此时，的值最小，的最小值，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：，点，点关于对称，过作于交于，则此时，的值最小，的最小值，故答案为：【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考
16、题型三解答题（共72分）17（8分）用公式法解方程；用配方法解方程【分析】根据公式法即可求出答案根据配方法即可求出答案【解答】解：，；，【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型18（8分）已知一个人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为256人，问平均每人每轮传染了多少人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？【分析】设平均每人每轮传染了人，根据一人得了流感两轮后患病总人数为256人，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设平均每人每轮传染了人，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去），（人答：平均每人每轮传染了15人，经过三
17、轮传染后总患病人数是4096人【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键19（8分）已知关于的方程有两个实数根，（1）求的取值范围；（2）若，求的值【分析】（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围；（2）利用根与系数的关系可分别表示出与的值，利用条件可得到关于的方程，可求得的值【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，即，解得；（2）方程的两个实数根为，解得或，【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式的应用此题难度适中，注意掌握如果，是一元二次方程的两根，那么有，20（8分）二次函数与轴交于、两点
18、，点在点左边）顶点为，（1）填下表并在如图方格中画出二次函数的图象；0124500（2）求【分析】（1）当时，当时，描点画出函数图象即可；（2），即可求解【解答】解：（1）当时，当时，故答案为：0，函数图象如下：（2）【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，代表的意义及函数特征等21（8分）如图，中，点从点出发以每秒的速度向点运动，同时从点出发以相同的速度向点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为（1）用含的代数式表示、的长，并直接写出的取值范围；（2）多长时间后的面积为？（3）多长时间后点、点
19、的距离为？【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据勾股定理解方程即可得到结论【解答】解：（1）；的取值范围为：；（2）设秒后的面积为，根据题意得，解得：，答：经过或时的面积为；（3）设秒后点、点的距离为，根据题意得，解得：或（不合题意舍去），答：设1秒后点、点的距离为【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解注意分类思想的运用22（10分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个1米宽的门，（
20、1）若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米（2）问的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？【分析】（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为，根据鸡舍面积为，列出方程并解答；（2）由（1）中求出靠墙的边长为10或16米，则可得出答案；（3）利用鸡舍面积得出，得出一元二次方程，根据判别式可得出答案【解答】解：（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为依题意，得，解得，当时，（舍去），当时，答：矩形鸡舍的长为，宽为（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，当时，（1）中的解有两个，当时
21、，（1）中的解有一个，当时，无解（3）当，则，整理得：，则，故所围成鸡舍面积不能为90平方米答：所围成鸡舍面积不能为90平方米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23（10分）如图1，（1）判定与的数量关系和位置关系并证明你的结论；（2）若、在如图2位置，为中点，判定与的数量关系和位置关系并加以证明；（3）若、在如图3位置，为中点，直接写出的面积【分析】（1）结论：，证明即可解决问题（2）结论：，如图2中，延长到，使得，连接利用（1）中结论以及三角形的中位线定理即可解决问题（3）如图3中，延长到，使得，连接，作于证明，求出，即可解决问题【解答】解
22、：（1）结论：，理由：如图1中，延长交于点交于点，即（2）结论：，理由：如图2中，延长到，使得，连接由（1）可知，（3）如图3中，延长到，使得，连接，作于，四边形是平行四边形，在中，【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题24（12分）如图，直线经过轴上一点，且与抛物线相交于、两点，点的坐标为（1）求抛物线和直线的解析式；（2）若点是抛物线上一点，且在直线下方，若，求点的坐标；（3）设抛物线顶点为，问在抛物线上是否存在点使是以为直角边的
23、直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点、的坐标代入一次函数表达，即可求解；（2）则即可求解；（3）分、两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点、的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，故直线的表达式为：，同理将点的坐标代入抛物线表达式并解得：抛物线的表达式为：；（2）联立并解得：或，故点，如图1，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，则，解得：或（舍去，故点；（3）如图2，点的坐标为：，点，则直线函数表达式中的值为：，当时，则直线的函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故直线的表达式为：，联立并解得：或（舍去，故点的坐标为：，；当时，同理可得：点，综上，点的坐标为：，或，【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、直角三角形的性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏