1、2019-2020人教版八年级数学上册第二次月考模拟试卷（第11至第14章）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.解：都是轴对称图形，不是轴对称图形， 故答案为：B.2.已知三角形的每条边长都是整数,且均不大于4,这样的互不全等的三角形( ) A.11个B.12个C.13个D.14个解：已知三角形的每条边长都是整数,且均不大于4,这样的互不全等的三角形， 不大于4的正整数有1，2，3，4 三角形的三边长可以为1，2，3，4 互不全等的三角形的三边长分别为：1，1，1；1，2，2；1，3，3；1，4，4；2，2，2；2，2，3；
2、3，3，3；4，4，4；2，3，4；2，4，4；3，3，2；3，3，4；3，4，4；一共13个 故答案为：C. 3.如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E， SABC=7 ，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ） A.3B.4C.5D.6解：过点D作DFAC于点F， AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点F， DF=DE=2.又SABC=SABD+SACD ， AB=4，7= 12 42+ 12 AC2，AC=3.故答案为：A.4.已知点A（m1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ） A.1B.7C.1D.7解：点A（m1，3）与点B
3、（2，n+1）关于x轴对称， m-1=2，n+1+3=0，m=3，n=-4，m+n=3+（4）=1.故答案为：A.5.若 3x=4, 9y=7 ，则 3x2y 的值为（ ） A.47B.74C.D.27解： 3x=4, 9y=7 ， 3x2y=3x32y=3x9y=47 ;故答案为：A.6.把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（ ） A.x(x+y)(xy)B.x(x22xy+y2) C.x(x+y)2D.x(xy)2解： x32x2y+xy2 =x(x2-2xy+y2)= x(xy)2 , 故答案为：D7.如图1，从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形；如图2，然后将剩
4、余部分拼成一个长方形上述操作能验证的等式是( ) A.a22ab+b2=（ab）2 B.a2b2=（a+b）(ab) .C.a2+ab=a（a+b） .D.a2+2ab+b2=(a+b)2 .解：根据阴影部分面积相等可得： a2b2=（a+b）(ab) 上述操作能验证的等式是B，故答案为：B.8.如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE 若AB=AC ， AD=AE ， BAC=DAE=70，AE平分BAC ， 则下列结论中：ABEACD：BE=EF；BFD=110；AC垂直平分DE ， 正确的个数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个解： BAC=DA
5、E，则BAC-EAC=DAE-EAC，即BAE=CAD， 在 ABE和ACD中，AB=ACBAE=CADAD=AE， ABEACD（SAS），符合题意； ABEACD，AEB=ADC，AEB+AEF=180 ， AEF+ADC=180 ， BFD=180EAD=18070=110 ， 符合题意； AE平分BAC，EAC=35 又DAE=70 ， AC平分EAD又AE=AD， ACDE，AC平分DE即AC是DE的垂直平分线，符合题意； 根据现有条件无法证明BE=EF，不符合题意 综上，正确的选项有3个. 故答案为：C.9.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是( ) A.1
6、024B.28+1C.216+1D.216解：原式(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 (221)(22+1)(24+1)(28+1)+1(241)(24+1)(28+1)+1(281)(28+1)+12161+1216 ， 故答案为：D10.如图，在锐角ABC中，AC10，SABC 25，BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（ ）A.4B.245C.5D.6解：如图，AD是BAC的平分线，点B关于AD的对称点B在AC上，过点B作BNAB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，BN=BM+MN，
7、过点B作BEAC于E，AC=10，SABC=25， 12 10BE=25，解得BE=5，AD是BAC的平分线，B与B关于AD对称，AB=AB，ABB是等腰三角形，BN=BE=5，即BM+MN的最小值是5故答案为：C二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，求A+B+C+D+E的度数：_. 解：连接AC，如图所示： E+D+EFD=1+2+AFC=180，又EFD=AFC，E+D=1+2，A+B+C+D+E=FAB+B+FCB+1+2=BAC+B+ACB=180.故答案是：180.12.如图，方格纸中DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与
8、DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画_个. 解：如图 与DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形 有DCF，BNK，BMK，FQJ，MHA，AGH，MBH，一共有7个， 故答案为：7 13.如图，ABCADC90，ACB30，DAC45，E是AC的中点，连结BE，DE，BD，F是BD的中点.则BEF=_.解：ABC=ADC=90 ， E是AC的中点， BE=DE=AE=12AC， ACB=30,DAC=45 ， BAC=AEB=60,AED=90 ， BED=150 ， F是BD的中点， EF平分BED， BEF=75. 14.实数x .y满足 x22xy+y2+xy6
9、=0 ,则x-y = _ 解： x22xy+y2+xy6=0 ， (xy) 2 +(xy)6=0，(xy+3)(xy2)=0，xy+3=0，xy2=0，xy=3，xy=2.故答案为：3或2.15.若方程4x2(m2)x10的左边是一个完全平方式，则m_. 解： 4x2(m2)x10 ，由题意得：m-2=4，则m=6或m=-2.故答案为：m=6或m=-2.16.我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这
10、个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等利用上面呈现的规律填空： (a+b)6=a6+6a5b+_+20a3b3+15a2b4+ _+b6 解：第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1； 则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；
11、故答案为：1、15a4b2 ， 2、6ab5.三、解答题（17,18每小题4分，19题5分，共21分）17.因式分解： （1）2a3b2+8a2b28ab2 （2）（a2+b2）24a2b2 （1）解： 2a3b2+8a2b28ab2 = 2ab2(a24a+4) = 2ab2(a2)2 （2）解： （a2+b2）24a2b2 = （a2+b2）2(2ab)2 = (a2+b2+2ab)(a2+b22ab) = (a+b)2(ab)2 18.计算： （1）（2a+5b）（2a5b）-（4a+b）2 ； （2）（4c3d 26c4d）（3c3d） （1）解：原式 =4a2-25b2-(16a2+
12、8ab+b2)=-12a2-8ab-26b2；（2）解：原式=4c3d2（3c3d）-6c4d（3c3d）=-43d+2c.19.先化简，再求值： (2a+b)(2ab)(2ab)2b(a2b)(2a) ，其中 a=12019 ， b=23 . 解：原式 =(4a2b24a2+4abb2ab+2b2)2a =3ab2a =32b ，当 b=23 时，原式 =3223 =1四、解答题（本大题共6小题，共55分）20.如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数. 解：ECA=180-BAC-AED=180-60-90=30，ACD=ACE+BCE=
13、30+40=70，AD平分BAC，DAC=12BAC=30，ADB=ACD+CAD=70+30=100. 21.如图,在ABC和BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,求证:ACB=12AFB. 解：在ABC和BDE中，AC=BDAB=EDBC=BE ABCBDE（SSS）ACB=EBD；AFB=ACB+EBD=2ACB，ACB=12AFB. 22.在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）. （1）求证：BAD=EDC； （2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM. 依题意将图2补全；小姚通过观察、实验提出
14、猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明ABDACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可）. （1）证明：如图1，DEDA， EDAC，ABC是等边三角形，CABDCA60，即BADDACEEDC60，BADEDC（2）解：补全图形如图2； 由轴对称可得，DMDE，EDCMDC，DEDA，DMDA，由（1）可得，BADEDC，MDCBAD，ABD中，BADADB180B120，MDCADB120，ADM18012060
15、，ADN是等边三角形，ADAM.23.已知 a+b=3,ab=54 ，求下列式子的值： （1）a2+b2; （2）(ab)2; （3）22b2+6b . （1）( a+b )=9， 即 a2+b2 +2ab=9， a2+b2 =9-2ab=9-2 54 = 132 （2）(ab)2 = a2+b2 -2ab= 132 -2 54 =4（3） (ab)2 =4， a-b=2，又 a+b=3 a+b=3ab=2 解得 a=52b=12 或 a=12b=52 当b= 12 时， 22b2+6b = 92 当b= 52 时， 22b2+6b = 92 22b2+6b = 92 24.为了改善小区环境，
16、搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 AB=（a+3b） 米， AD=（3a+2b） 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 a 米的小路，其余部分铺上地毯草. （1）小路的面积总和为多少平方米？ （2）所铺地毯草的面积和是多少平方米？ （3）如果 a=1，b=5 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？ （1）解： 2a(a+3b)+a(3a+2b)2a2 =3a2+8ab , 小路的面积总和为 （3a2+8ab） 平方米（2）解： (a+3b)(3a+2b)(3a2+8ab) =6b2+3ab . 所铺地毯草的
17、面积总和为 （6b2+3ab） 平方米（3）解：当 a=1,b=5 时 6b2+3ab=652+315=165 ，16520=3300 （元）. 买地毯草需要3300元.25.在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，在ABC外作ACM= 12 ABC，点D为直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F. （1）当点D在线段BC上时，如图1所示，求EDC的度数 探究线段DF与EC的数量关系，并证明；（2）当点D运动到CB延长线上时，请你画出图形，并证明此时DF与EC的数量关系. （1）解：如图1所示： BAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，ACM= 12 A
18、BC=22.5，BCM=67.5，DECM，EDC=90-BCM=22.5；DF=2CE.理由如下：证明：作PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图2所示：DEPC，ECD=67.5，EDC=22.5，PDE=EDC，NDC=45，DPC=67.5PD=CD，PE=EC，PC=2CE，NDC=45，NCD=45，NCD=NDC，DNC=90，ND=NC且DNC=PNC，在DNF和PNC中，DNCPNCNDNCPDEPCN ，DNFPNC（ASA），DF=PC，DF=2CE（2）解：DF=2CE；理由如下： 证明：作PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，如图3所示：DEPC，ECD=67.5，EDC=22.5，PDE=EDC，NDC=45，DPC=67.5PD=CD，PE=EC，PC=2CE，NDC=45，NCD=45，NCD=NDC，DNC=90，ND=NC且DNC=PNC，在DNF和PNC中，DNCPNCNDNCPDEPCN ，DNFPNC（ASA），DF=PC，DF=2CE.