1、21直线与圆的位置关系(2)1. 如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线：ABC90(答案不唯一) (第1题) （第2题)2如图，在ABC中，BAC45.以点A为圆心，AC为半径作圆，要使BC为圆的切线，则边AC与BC所满足的条件是ACBC或ACBC(第3题)3如图，已知AOB30，点M为OB边上任意一点，以点M为圆心，2 cm为半径作M，当OM_4_ cm时，M与OA相切4命题“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是(D)A经过半径的外端点的直线是圆的切线B垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线C垂直于半径的直线是圆的切线D经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线
2、是圆的切线5已知PA切O于点A，PO交O于点B.若PA6，PB4，则O的半径是(A)A.B.C2D5(第6题)6如图，B的半径为4 cm，MBN60，点A，C分别是射线BM，BN上的动点，且直线ACBN.当AC平移到与B相切时，AB的长度是(D)A7 cmB4 cmC6 cmD8 cm(第7题)7如图，AB是O的直径，点C为O上一点，BACCAD，CDAD，垂足为点D.求证：CD与O相切【解】连结OC.OAOC，OACOCA.OACCAD，CADOCA，ADOC.ADDC，OCCD.又点C为O上一点，CD是O的切线8如图，AB是O的直径，AD是弦，OCBD于点E，DBCA.(1)求证：BC是O
3、的切线；(2)若BD12，EC10，求AD的长(第8题)【解】(1)证明：AB是O的直径，D90，AABD90.DBCA，DBCABD90.即ABC90，ABBC.BC是O的切线(2)OCBD，OCAD.点O是AB的中点，BEDEBD6.BECD90，DBCA，BECADB，.，AD7.2.9如图，O是ABC的外接圆，且BCAD.(1)求证：AD是O的切线；(2)如图，把条件“BCAD”改为“延长BC交直线AD于点D，且AD2DCDB”，其他条件不变，则AD还是O的切线吗？请说明理由,),)(第9题)【解】(1)作直径AE，连结CE.由CADBAEC得EADEACCADEACAEC90，AD是
4、O的切线(2)AD是O的切线理由如下：由AD2DCDB，得.又DD，CADABD，CADB.从而由(1)可证得AD还是O的切线10如图，在ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F.求证：(1)ADBD；(2)DF是O的切线(第10题)【解】(1)连结OD，CD.BC是O的直径，BDCADC90.又ACBC，BDAD.(2)ADBD，BOCO，DO是ABC的中位线DOAC.DEAC，即DFAC，DFOD.OD是O的半径，DF是O的切线 (第11题)11如图，O的半径为2，点A的坐标为(2，2 )，直线AB为O的切线，点B为切点则点B的坐标为(
5、D)A.B(，1)C.D(1，)【解】过点A作x轴的垂线交x轴于点C，则OC2.AB为O的切线，点B为切点，OBAB，且OB2.又AOAO，RtABORtACO(HL)tanAOC，AOC60，AOB60.BOD60.过点B作BDx轴于点D，则BDBOsin602，DO1.点B的坐标为(1，)12如图，在ABO中，OAOB，以点O为圆心的圆经过AB的中点C，且分别交OA，OB于点E，F.(1)求证：AB是O的切线；(2)若ABO腰上的高等于底边的一半，且AB4 ，求的长(第12题)【解】(1)连结OC.点C为AB中点，ACBC.OAOB，OCOC，AOCBOC，ACOBCOACB90.AB是O
6、的切线(2)过点B作AOB的高BH.BHAB，BHA90，A30.ACO90，OCAO.ACBCAB，AB4 ，AC2 .OC2.AOBO，OBCA30.AOB120，的长.13如图，AB是O的直径，C是O上一点，直线MN过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为D，且BACDAC.(1)猜想直线MN与O的位置关系，并说明理由；(2)若CD6，cosACD，求O的半径(第13题)【解】(1)直线MN与O的位置关系是相切理由如下：连结OC.OAOC，OACOCA.CABDAC，DACOCA，OCAD.ADMN，OCMN.又OC是O的半径，MN是O的切线(2)CD6，cosACD，AC10，AD8.A
7、B是O的直径，ADMN，ACBADC90.DACBAC，ADCACB，AB，O的半径为.(第14题)14如图，已知O是等腰直角三角形ADE的外接圆，ADE90，延长ED到点C，使DCAD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连结AC，连结BE交AC于点H，求证：(1)AC是O的切线；(2)CH2AH.【解】(1)ADE90，AE为O的直径ADE为等腰直角三角形，EAD45.四边形ABCD为正方形，DAC45，EAC454590，ACAE.又OA为O的半径，AC是O的切线(2)四边形ABCD为正方形，ABCD，ABHCEH，AHCHABCE.ADE为等腰直角三角形，ADED.又ADABDC，CE2AB，AHCH12，即CH2AH.