1、13解直角三角形(3)1. 在某海防哨所O测得B在它的北偏东60方向，O与B相距600 m，则A，B之间的距离是_300_m.,(第1题),(第2题)2如图，升国旗时，某同学站在距旗杆底部24 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角恰好为30.若两眼离地面1.5 m，则旗杆的高度约为_15.36_m(精确到0.01 m，参考数据：1.414，1.732)3如图，某海岛上的观察所A发现海上某船只B，并测得其俯角为814.已知观察所A的标高(当水位为0 m时的高度)为43.74 m，当时水位为2.63 m，则观察所A到船只B的水平距离BC为_284_m(精确到1 m，参考数据：tan81
2、40.1447)(第3题)4已知A，B两点，若点A对点B的仰角为，则点B对点A的俯角为(A)A B90C180 D90(第5题)5如图，在高为600 m的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30和60，则该建筑物的高为(A)A400 mB200 mC200 mD300 m(第6题)6如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30和60.如果这时气球的高度CD为90 m，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离【解】过点C作EFAB，CDAB于点D.由已知得ECA30，FCB60，CD90 m，AECA30，BFCB60.在RtACD中，CDA90，tan A，AD90
3、 .在RtBCD中，CDB90，tanB，BD30 .AB30 90 120 (m)答：A，B间的距离为120 m.(第7题)7在湖边高出水面50 m的山顶A处，望见一架飞机停留在湖面上空某处，观察到飞机底部标志P处的仰角是45，观察到它在湖中的像的俯角是60，试求飞机离湖面的高度h(设观察时湖面处于静止状态)【解】作ABPP于点B，则ABPBPCBCh50.PP2h，PB2hPBh50.在RtABP中，tanBAP，BPABtanBAP，即(h50)h50，h(10050 )m.答：飞机离湖面的高度h为(10050 )m.8地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟
4、一侧地面上两探测点A，B相距3 m，探测线与地面的夹角分别是30和60(如图)，试确定生命迹象所在点C的深度(结果精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73)(第8题)【解】过点C作CDAB于点D.CAD30，CBD60，ACB30，CABACB，BCAB3.在RtCDB中，BC3，CBD60，sinCBD，sin60，CD3sin603 2.6(m)点C的深度是2.6 m.(第9题)9中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距离路边25m处有一“车速检测仪O”，测得该车从O点北偏西60的点A行驶到北
5、偏西30的点B，所用时间为1.5s.(1)试求该车从点A到点B的平均速度；(2)试说明该车是否超速【解】(1)过点O作OCAB于点C，则OC25.在RtAOC中，ACOCtanAOC25tan6025 .在RtBOC中，BCOCtanBOC25tan30 .ABACBC.小汽车从A点到B点的速度为(m/s)(2)70km/hm/sm/s，小汽车没有超速(第10题)10如图，小明同学在东西方向的环海路A处测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处正东500 m的B处测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC250_m(用根号表示)【解】易得APBPAB30，PBAB500.在Rt
6、PBC中，PCB90，PBC60，PCPBsin60500250 (m)(第11题)11如图，港口B在港口A的西北方向上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处的北偏西30的方向上，且C，D两地相距100海里，则快艇每小时航行33.3海里(精确到0.1海里/时，参考数据：1.41，1.73)【解】过点C作CFAD交AD的延长线于点F，过点A作AECB交CB的延长线于点E.在RtCDF中，CDF30，则CFCD50海里，DFCD50 海里CFAF，EAAF，BEAE，CEAE
7、AFAFC90，四边形AECF是矩形AECF50海里在RtAEB中，AEB90，EAB904545，BEAE50海里又AD15230海里，CBADDFBE3050 50(50 20)海里(50 20)225 1033.3(海里/时)故快艇的速度约为33.3海里/时12某电影上映之前，一大型影院的楼顶挂起了一块广告牌CD(如图所示)李老师目高MA为1.6 m，他站在离大楼45 m的A处测得大楼顶端点D的仰角为30.接着他向大楼前进了14 m，站在B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45.,(第12题)(1)求这幢大楼的高DH；(2)求这块广告牌CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：1.732.
8、)【解】(1)在RtDME中，MEAH45 m，由tan30，得DE4515 (m)又EHMA1.6 m，DHDEEH15 1.627.6(m)答：这幢大楼的高DH约为27.6 m.(2)在RtCNE中，NE451431(m)tan45，CENE31 m.CDCEDE3115 5.0(m)答：广告牌CD的高度约为5.0 m.(第13题)13如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M)位于滨海市(记为点A)的南偏西15，距离为61 km，且位于临海市(记为点B)正西方向60 km.台风中心正以72 km/h的速度沿北偏东60的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心6
9、0 km的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；(2)若受到此次台风侵袭，则该城市受到台风侵袭的持续时间有多长？【解】(1)设台风中心移动的路线为射线MN，则AMN601545.过点A作AHMN于点H，则AMH为等腰直角三角形AHAMsin4561 61(km)60 km，滨海市不会受到台风的侵袭过点B作BH1MN于点H1.MB60 ，BMN30，BH160 30 (km)60 km，临海市会受到台风的侵袭(2)以点B为圆心，60 km为半径作圆与MN交于点T1，T2，则BT1BT260 km.在RtBT1H1中，sinBT1H1，BT1H160，BT1T2是等边三角形，T1T260 km.台风中心经过线段T1T2所用的时间为(h)答：滨海市不受台风侵袭，临海市受到台风侵袭，侵袭的时间为 h.