1、2019-2020学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1（3分）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是A3B4C5D62（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是A7，8，15B15，20，4C7，6，18D6，7，53（3分）下列图形中是轴对称的是ABCD4（3分）如图，在中，点是延长线上的一点的度数是ABCD5（3分）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，如果，那么ABCD6（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为A或B或
2、C或D或7（3分）如图，在中，是的垂直平分线，且的周长为，则的周长为ABCD8（3分）如图，于点，点在上，下列四个条件：；，将其中两个作为条件，不能判定的是ABCD9（3分）如图，在中，是高和的交点，则线段的长度为A2B1C4D310（3分）如图，的三边、长分别是60、70、80，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于ABCD11（3分）如图，在中，与的平分线交于点，过点且平行于的直线交于点，交于，连接，则图中等腰三角形的个数为A5B6C7D812（3分）如图，中，的平分线交于点，平分给出下列结论：； ； ；正确结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得
3、5分，满分40分）13（5分）若点关于轴的对称点的坐标是，则的值为14（5分）如图，在中，平分，那么点到直线的距离是15（5分）如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则度16（5分）如图，在中，是边上的一点，若，则等于 度17（5分）如图，在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、若的周长为15，则的周长为18（5分）如图，在中，平分交于点，交的延长线于点，已知，求的度数为19（5分）如图，在四边形中，在，上分别找一点，使三角形周长最小时，则的度数为20（5分）如图，于，于，下面四个结论：；正确的是 （将 你认为正确的答案序号都写上） 三、解答题：（本大题共
4、7个小题，满分74分解答时请写出必要的演推过程）21（10分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，（1）在图中作使和关于轴对称；（2）写出点的坐标22（10分）如图，在与中，点，在同一直线上，已知，求证：23（10分）如图，在中，边上中线把的周长分成30和20两部分，求和的长24（10分）如图，是等边三角形的中线，是上的点，且，求的度数25（10分）如图，在中，、是内的两点，平分，若，求的长26（10分）如图，在中，平分，于点，点在上，（1）求证：（2）若，求的长27（14分）已知，为等边三角形，点为上的一个动点，点为延长线上一点，且（1）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并
5、说明理由；（2）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由2019-2020学年山东省滨州市无棣县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）1（3分）若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是A3B4C5D6【分析】边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据边形的内角和公式，得，解得故这个多边形的边数为4故选：【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的
6、关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决2（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是A7，8，15B15，20，4C7，6，18D6，7，5【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案【解答】解：、，不能构成三角形，不符合题意；、，不能构成三角形，不符合题意；、，不能构成三角形，不符合题意；、，能构成三角形，符合题意故选：【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3（3分）下列图
7、形中是轴对称的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：、不是轴对称图形；、不是轴对称图形；、是轴对称图形；、不是轴对称图形；故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形4（3分）如图，在中，点是延长线上的一点的度数是ABCD【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案【解答】解：由三角形的外角性质可知，故选：【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5（3分）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，如果，那么ABCD【分析】根据平角定义和折叠的
8、性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得又，故选：【点评】此题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理6（3分）一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为A或B或C或D或【分析】分两种情况：设三角形底角为，顶角为，设三角形底角为，顶角为，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：设三角形底角为，顶角为，则，解得：，设三角形底角为，顶角为，则，解得：，综上所述，这个三角形底角为或，故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论思想的运用是解题的关键7（3分）
9、如图，在中，是的垂直平分线，且的周长为，则的周长为ABCD【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，求得，于是得到结论【解答】解：是的垂直平分线，的周长为，的周长为，故选：【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键8（3分）如图，于点，点在上，下列四个条件：；，将其中两个作为条件，不能判定的是ABCD【分析】推出，根据推出两三角形全等，即可判断、；根据即可判断；根据不能判断两三角形全等【解答】解：、，在和中，正确，故本选项错误；、，在和中，正确，故本选项错误；、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；、，在和中，正确，故本选项错误；故
10、选：【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有，在直角三角形中，还有定理，如果具备条件和都不能判断两三角形全等9（3分）如图，在中，是高和的交点，则线段的长度为A2B1C4D3【分析】先证明，从而利用证明，利用全等三角形对应边相等就可得到结论【解答】证明：是高和的交点，又，在和中，；故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键10（3分）如图，的三边、长分别是60、70、80，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于ABCD【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是60、70
11、、80，所以面积之比就是【解答】解：过点作于，于，于，点是内心，故选：【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的11（3分）如图，在中，与的平分线交于点，过点且平行于的直线交于点，交于，连接，则图中等腰三角形的个数为A5B6C7D8【分析】先由已知运用角平分线、平行线的性质以及三角形全等找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形【解答】解：为等边三角形，、的平分线相交于点，是等腰三角形，、是等腰三角形，在和中，、是等腰三角形，所以共有、，共7个等腰三角形故选：【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相
12、等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键12（3分）如图，中，的平分线交于点，平分给出下列结论：； ； ；正确结论有A1个B2个C3个D4个【分析】根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等可以求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出【解答】解：，故正确；是的平分线，又（对顶角相等），故正确；，只有时，故错误；，平分，故正确综上所述，正确的结论是故选：【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分）
13、13（5分）若点关于轴的对称点的坐标是，则的值为【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，进而求得的值【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是，解得：故答案是：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律14（5分）如图，在中，平分，那么点到直线的距离是4【分析】根据角平分线的性质直接回答即可【解答】解：在中，平分，点到直线的距离等于的长，即点到直线的距离是，故答案为：4【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，牢记角平分线的性质是解答本题的关键，难度不大15（5分）如图，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合
14、放置在一起，则72度【分析】根据多边形的内角和与外角和公式即可求解【解答】解：因为正十边形每个外角为，两个十边形的纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起时故答案为72【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，解决本题的关键是掌握内角和与外角和公式16（5分）如图，在中，是边上的一点，若，则等于18度【分析】根据直角三角形两锐角互余得出，那么【解答】解：在中，故答案为18【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键17（5分）如图，在中，与的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、若的周长为15，则的周长为9【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断
15、出、，也就得到三角形的周长就等于与的长度之和【解答】解：如图，、分别是与的平分线，又，的周长，又，的周长，故答案为9【点评】本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换18（5分）如图，在中，平分交于点，交的延长线于点，已知，求的度数为【分析】首先根据等腰三角形的性质求得的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可【解答】解：，平分，故答案为：【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等19（5分）如图，在四边形中，在，上分别找一点，使三角形周
16、长最小时，则的度数为【分析】延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，此时周长最小，推出，进而得出的度数【解答】解：延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，、关于对称，、关于对称，此时的周长最小，同理：，故答案为：【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键20（5分）如图，于，于，下面四个结论：；正确的是（将 你认为正确的答案序号都写上） 【分析】首先由与中分别有两个直角及对顶角得到是正确的， 利用等腰三角形的性质及其它条件， 证明，则其他结论易求， 而无法证明是正确的 【解答】解：，正确又，正确， 正确而不能证明，故答
17、案为、故填、【点评】本题考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性质来找到结论， 利用相等线段的等量代换是正确解答本题的关键；三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分解答时请写出必要的演推过程）21（10分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，（1）在图中作使和关于轴对称；（2）写出点的坐标【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标【解答】解：（1）如图，（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为【点评】本题考查了关坐标与图形对称：关于轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称：纵坐
18、标相等，横坐标互为相反数22（10分）如图，在与中，点，在同一直线上，已知，求证：【分析】欲证明，只要证明，只要证明即可【解答】证明：，在和中，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题23（10分）如图，在中，边上中线把的周长分成30和20两部分，求和的长【分析】设，根据题意用表示出，根据中点的性质得到，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：设，则，是中线，由题意得，解得，则，答：，【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键24（10分）如图
19、，是等边三角形的中线，是上的点，且，求的度数【分析】由是等边的中线，根据等边三角形中三线合一的性质，即可求得，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案【解答】解：是等边的中线，【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用25（10分）如图，在中，、是内的两点，平分，若，求的长【分析】延长交于，延长交于，根据等腰三角形的性质得到，推出为等边三角形，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：延长交于，延长交于，平分，为等边三角形，为等边三角形，【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角
20、形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键26（10分）如图，在中，平分，于点，点在上，（1）求证：（2）若，求的长【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离点到的距离即，再根据证明，从而得出；（2）设，则，再根据题意得出，进而可得出结论【解答】（1）证明：平分，于，在与中，（2）解：设，则，平分，在与中，即，解得，即【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键27（14分）已知，为等边三角形，点为上的一个动点，点为延长线上一点，且（1）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由；（2）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由【分析】（1）求出，推出，根据等腰三角形性质求出，即可得出答案；解：（1），理由：过作交于，（2）（1）中的结论仍成立，如图3，过点作，交的延长线于点，证明，得到，即可得到【解答】解：（1），证明：如图1，过点作，交于点，是等边三角形，也是等边三角形，又，即，在和中，；（2）如图3，过点作，交的延长线于点，是等边三角形，也是等边三角形，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形