1、2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）方程的解是ABC，D，2（3分）如图，水杯的主视图是ABCD3（3分）已知一元二次方程有一根为2，另一根为A5B4C3D24（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是A平行四边形B矩形C菱形D正方形5（3分）线段上点是黄金分割点，若，则为ABCD6（3分）若，则下列各式一定成立的是ABCD7（3分）如图，在中，点、分别是边、上的点，且，那么等于ABCD8（3分）已知，则的值为A54B6CD9（3分）在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标
2、是ABC或D或10（3分）反比例函数图象上有，两点，已知，则与的大小关系是ABCD无法确定11（3分）函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是ABCD12（3分）如图，在正方形中，是对角线的中点，延长至，使得，连接，作交于点，交于点，连接、，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）正确的个数是A5B4C3D2二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）已知，则 14（3分）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树的水平距离，小明身高，他的影长是，那么该树的高度为 15（3分）反比例函数和在第一
3、象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为16（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点从当运动到点时，点运动的路径长为三、解答题（共52分）17（5分）解方程：18（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮
4、赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由19（7分）如图，在中，、分别是、的中点，延长到点，使得，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积20（8分）如图，将一块腰长为的等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，直角顶点的坐标为，点在第二象限（1）求点，点的坐标（2）将沿轴正方向平移后得到，点，恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式21（8分）某旅游景点的年游客量（万人）是门票价格（元的一次函数，其函数图象如图（1）求关于的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元那么要想获得年利润11500万元，且
5、门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点，点在第一象限，平行于轴且（1）点的坐标为（2）如图1，过点作轴于，在轴上是否存在点，使得与相似？（3）如图2，将折叠，使得点刚好落在处，此时折痕交于点，交于点，在直线上有两个动点，（点在点的左侧），且线段，求四边形的周长最小值23（9分）如图，直线交轴于点，直线经过点，交轴于点，点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连接，设点的横坐标为（1）若点的横坐标为，则的长度为（用含的式子表示）；（2）如图1，已知点是直线上的一个动点，点是轴上的一个动点，是否存在以，为顶点的
6、平行四边形，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，将绕点旋转，得到，且旋转角，当点的对应点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标2019-2020学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）方程的解是ABC，D，【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根【解答】解：，故选：【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根2（3分）如图，水杯的主视图是ABCD【分析】从正面看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上把手即可，【解答】解：从正面
7、看，圆柱体的部分看到的是长方形，再加上把手即可，故选：【点评】考查简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形3（3分）已知一元二次方程有一根为2，另一根为A5B4C3D2【分析】设方程的另一根为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设方程的另一根为，依题意，得：，故选：【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键4（3分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断【解答】解：、平行四边形是中心对称
8、图形，不是轴对称图形，故选项正确；、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误故选：【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键5（3分）线段上点是黄金分割点，若，则为ABCD【分析】根据黄金分割点的定义，知为较长线段得出则，代入数据即可得出的值【解答】解：为线段的黄金分割点，且，为较长线段，；故选：【点评】本题主要考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割点的定义是解题的关键6（3分）若，则下列各式一定成立的是ABCD【分析】根据比例的性质，两內项之
9、积等于两外项之积对各选项分析判断后利用排除法求【解答】解：、由得，故本选项错误；、由得，故本选项错误；、由得，故本选项正确；、由得，故本选项错误故选：【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键7（3分）如图，在中，点、分别是边、上的点，且，那么等于ABCD【分析】由，推出，推出，由，可得，由此即可解决问题【解答】解：，故选：【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）已知，则的值为A54B6CD【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值
10、【解答】解：，即，故选：【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型9（3分）在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是ABC或D或【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案【解答】解：的一个顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为将缩小得到它的位似图形，点的坐标是：，即，故选：【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或得出是解题关键10（3分）反比例函数图象上有，两点，已知，则与的大小关系是ABCD无法确定【分析】根据反比例函数系数
11、的正负结合反比例函数的性质得出反比例函数的单调性，再根据函数的单调性即可得出结论【解答】解：反比例函数中，该反比例函数图象在中，随着的增大而减小，故选：【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数的图象在中，随着的增大而减小本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数的正负得出该函数的单调性是关键11（3分）函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是ABCD【分析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，则，所以一次函数图象经过一二四象限【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，函数的图象过二、四象限又，函数的图象与轴相交于正半轴，一次函数的图象过一
12、、二、四象限故选：【点评】此题考查反比例函数的图象和一次函数的图象，关键是根据反比例函数位于二、四象限，得出的取值范围12（3分）如图，在正方形中，是对角线的中点，延长至，使得，连接，作交于点，交于点，连接、，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）正确的个数是A5B4C3D2【分析】由等腰三角形的性质可得，又，由中位线定理可得，可得，故（1），（5）正确，证明，可得，故（2）正确；证明，可得，显然，故（3）不正确；由，可得故（4）正确【解答】解：，又，正方形中，故（1），（5）正确，故（2）正确；，故（3）不正确；是对角线的中点，故（4）正确故选：【点评】本题考查了正方形的性质，等腰
13、三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用基本图形的性质是本题的关键二、填空题（每题3分，共12分）13（3分）已知，则【分析】根据等式的性质2可得出答案【解答】解：根据等式性质2，等式两边同时除以，得：故答案为：【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为结果仍相等；14（3分）如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠此时，他与该树的水平距离
14、，小明身高，他的影长是，那么该树的高度为【分析】根据题意，易证得，根据相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可【解答】解：如图，即，即树的高度为故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度15（3分）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是轴上的一个动点，则的面积为1【分析】连结、，延长，交轴于，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，即可求得【解答】解：连结、，延长，交轴于，如图，轴，轴，而，故答案为1【点评】本题考查了反比例函数
15、的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值16（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上一动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点从当运动到点时，点运动的路径长为4【分析】设点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则就是点运动的路径，过点作轴于，过点作轴于，证明，得出，因此，得出，再证明，得出，求出，得出，得出即可【解答】解：设点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则就是点运动的路径，过点作轴于，过点作轴于，如图所示：，线段绕点逆时针旋转，得到线段，在和中，在和中，故答案为：4【点评】本题考查了轨迹
16、、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转变换的性质，证明三角形全等是解题的关键三、解答题（共52分）17（5分）解方程：【分析】移项后分解因式得出，得到方程，求出方程的解即可【解答】解：原方程可变形为，【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程因式分解法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键18（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里
17、随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：此游戏不公平理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种（小明赢），（小亮赢）此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件
18、的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（7分）如图，在中，、分别是、的中点，延长到点，使得，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积【分析】从所给的条件可知，是中位线，所以且，所以和平行且相等，所以四边形是平行四边形，又因为，所以是菱形；是，所以为，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求【解答】（1）证明：、分别是、的中点，且，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）解：，是等边三角形，菱形的边长为4，高为，菱形的面积为【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点20（8分）如图，将一
19、块腰长为的等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，直角顶点的坐标为，点在第二象限（1）求点，点的坐标（2）将沿轴正方向平移后得到，点，恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离和反比例函数的解析式【分析】（1）过点作轴于，在中，根据勾股定理得到，则点坐标为；在根据等腰直角三角形的性质得，则可利用等角的余角相等得，于是可根据“”判断，所以，由此得到点为；（2）设将沿轴正方向平移个单位后得到，根据平移的性质得的坐标为，点的坐标为，由于点，恰好落在反比例函数的图象上，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，所以，于是得到反比例函数的解析式为【解答】解：（1）过点作轴于，如图，的坐标为
20、，在中，点坐标为；为等腰直角三角形，而，在和中，点为；（2）设将沿轴正方向平移个单位后得到，则的坐标为，点的坐标为，点，恰好落在反比例函数的图象上，解得，反比例函数的解析式为【点评】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和平移的性质；会运用全等三角形的判定与性质解决线段相等的问题，利用勾股定理计算线段的长21（8分）某旅游景点的年游客量（万人）是门票价格（元的一次函数，其函数图象如图（1）求关于的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格
21、应该定为多少元？【分析】（1）设关于的函数解析式为，用待定系数法建立关于和的方程组，解之即可求出所求；（2）按照等量关系“年利润（门票定价成本价）年游客量”列出方程，解方程即可【解答】解：（1）设关于的函数解析式为，函数图象过点，解之得：，所以关于的解析式为：；（2）设门票价格定为元，依题意可得：，整理得：，解之得：，（舍去），答：门票价格应该定为70元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22（9分）如图，在平面直角坐标系中，点，点在第一象限，平行于轴且（1）点的坐标为（2）如图1，过点作轴于
22、，在轴上是否存在点，使得与相似？（3）如图2，将折叠，使得点刚好落在处，此时折痕交于点，交于点，在直线上有两个动点，（点在点的左侧），且线段，求四边形的周长最小值【分析】（1）由题意可求解；（2）过点作，过点作，交轴于，通过证明，即可求解；（3）由勾股定理可求点坐标，由四边形的周长，则当最小时，四边形的周长有最小值，作点关于的对称点，过点作，且，可求的长，即可求解【解答】解：（1）点，点在第一象限，平行于轴且，点，故答案为：；（2）如图1，过点作，则点，轴，点，且，当点为时，与相似；，过点作，交轴于，综上所述：当点为或时，与相似；（3）连接，将折叠，使得点刚好落在处，点坐标，四边形的周长，当最
23、小时，四边形的周长有最小值，作点关于的对称点，过点作，且，为的最小值，四边形的周长最小值【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，添加恰当辅助线是本题的关键23（9分）如图，直线交轴于点，直线经过点，交轴于点，点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连接，设点的横坐标为（1）若点的横坐标为，则的长度为（用含的式子表示）；（2）如图1，已知点是直线上的一个动点，点是轴上的一个动点，是否存在以，为顶点的平行四边形，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，将绕点旋转，得到，且旋转角，当点的对应点落在坐标轴上时，请直接写出
24、点的坐标【分析】（1）把代入得，直线交轴于点，则，；（2）分是平行四边形的一条边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可；（3）旋转角，则点不可能在轴上，同理，过点作于点，设：，则，则，则，即可求解【解答】解：（1）把代入得，直线交轴于点，故答案为：；（2）直线交轴于点，则，故直线表达式为：，则点，设点，点，点、坐标分别为：、，当是平行四边形的一条边时，点向右平移8个单位向下平移4个单位得到点，同样点（E）向右平移8个单位向下平移4个单位得到点，即，或，解得：或；当是平行四边形的对角线时，解得：，故点的坐标为：，或，；（3）旋转角，则点不可能在轴上，同理，过点作于点，设：，则，则，则则，故点，【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的旋转等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏