1、2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区太平店镇八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是ABCD2（3分）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A，B，C，D，3（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A6B3C2D114（3分）如图，点、分别在、上，则等于ABCD5（3分）如图，是的角平分线，垂足为，和的面积分别为60和35，则的面积为A25B5.5C7.5D12.56（3分）如图，点、在一条直线上，要使，需要添加下列选项中的一个条件是ABCD7（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大
2、于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接若，则的度数为ABCD8（3分）上午8时，一条船从海岛出发，以 （海里时， 的速度向正北航行，10时到达海岛处，从、望灯塔，测得，则从海岛到灯塔的距离为A B C D 9（3分）如图所示，小华从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是A140米B150米C160米D240米10（3分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点，作，垂足为，下列结论不正确的是ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于 12（3
3、分）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是13（3分）如图所示，已知为和的平分线的交点，于若，则到与到的距离之和 14（3分）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是 15（3分）已知点到轴，轴的距离分别是2和3，且点关于轴对称的点在第四象限，则点的坐标是 16（3分）如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则当 时，为直角三角形三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（6分）已知、是三角形三边长，试化简：18（6分）如图
4、，中，是边上的高，是的平分线，求的度数19（6分）如图所示，于，于，求的度数20（7分）如图，中，于点，于点，与相交于（1）求证：；（2）若，求的长度21（7分）如图，在中，点、分别在、边 且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数22（8分）已知：如图中，求的长23（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中（1）作出 关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标： ， ， ；（2）直接写出的面积为 ；（3）在轴上画点，使最小24（10分）如图，中，和的角平分线相交于点，经过点，且（1）请指出图中的两个等腰三角形（2）请选择（1）中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由（3）如果的周长是26，的周
5、长是18，请求出的长25（12分）如图，、三点在同一直线上，分别以、为边，在直线的同侧作等边和等边，连接交于点，连接交于点，连接得（1）求证：；（2）试判断的形状，并说明理由；（3）设、相交于点，求的度数2019-2020学年湖北省襄阳市樊城区太平店镇八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是ABCD【分析】根据高线的定义即可得出结论【解答】解：、均不是高线故选：【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键2（3分）下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A，B，C，D，【分析】由两边夹
6、一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状【解答】解：、若已知、与的大小，则根据可判定其形状和大小，故本选项错误；、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据或可确定三角形的大小和形状，故本选项正确、由于，所以，三角形不存在，故本选项错误；、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误故选：【点评】本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握3（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是A6B3C2D11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为，则，所以符合条件的整数为6，故
7、选：【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型4（3分）如图，点、分别在、上，则等于ABCD【分析】延长、相交于，根据三角形的内角和定理列式整理可得【解答】解：如图，延长、相交于，则，故选：【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解5（3分）如图，是的角平分线，垂足为，和的面积分别为60和35，则的面积为A25B5.5C7.5D12.5【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可【解答】解：如图，过点作于，是的角平
8、分线，在和中，在和中，和的面积分别为60和35，故选：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键6（3分）如图，点、在一条直线上，要使，需要添加下列选项中的一个条件是ABCD【分析】根据“”可添加使【解答】解：，当时，可得，可利用“”判断故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边
9、7（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接若，则的度数为ABCD【分析】由，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由题意可得：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：，则可求得的度数，继而求得答案【解答】解：，根据题意得：是的垂直平分线，故选：【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等8（3分）上午8时，一条船从海岛出发，以 （海里时， 的速度向正北航行，10时到达海岛处，从、望灯塔，测得，则从海岛到灯塔的距离为A B C D 【分析】根据三角形外角
10、的性质，求证，然后即可证明，从而求得到的距离【解答】解：，上午8时，一条船从海岛出发，以 的速度向正北航行10时到达海岛处， 故选：【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，灵活运用等腰三角形性质是解题的关键9（3分）如图所示，小华从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是A140米B150米C160米D240米【分析】多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为，而每一个外角为，多边形的边数为，小华一共走了：米故选：【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键
11、是根据多边形的外角和及每一个外角都为求边数10（3分）如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点，作，垂足为，下列结论不正确的是ABCD【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出，即可得出正确；由全等三角形的性质得出，求出，得出，即可得出正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出正确；不正确【解答】解：正确；理由如下：是等边三角形，又在与中，；正确；理由如下：，在中，；正确；理由如下：，；不正确；理由如下：要使，则必须使，由已知条件知的度数为大于小于均可，不成立；故选：【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推
12、理论证与计算是解决问题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）如图在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于10【分析】由题中条件可得，进而得出，把的边长通过等量转化即可得出结论【解答】解：平分，于点，于，又，又，的周长为（提示：设法将转成线段故答案为：10【点评】本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用12（3分）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是乙、丙【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用判定全等，丙可运用证明两个三角形全等【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两
13、三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确故答案为：丙【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13（3分）如图所示，已知为和的平分线的交点，于若，则到与到的距离之和4【分析】首先过点作于点，作于点，由为和的平分线的交点，根据角平分线的性质，可得，继而求得答案【解答】解：过点作于点，作于点，为和的平分线的交点，到与到的距离之和故答案为：4【点评】此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握
14、角平分线的定理的应用是关键14（3分）如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去故答案为：【点评】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活15（3分）已知点到轴，轴的距离分别是2和3，且点关于轴对称的点在第四象限，则点的坐标是【分析】横坐标的绝对值是点到轴的距离，纵坐标的绝对值是点到轴的
15、距离关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：因为点关于轴对称的点在第四象限，所以点在第3象限，点的坐标是【点评】主要考查了点的坐标的意义和对称的特点16（3分）如图，是边长的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则当或时，为直角三角形【分析】先分别表示出，的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论【解答】解：是等边三角形，当时，解得；当时，解得答：或秒时，是直角三角形故答案为或【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，利用分类讨论是解题
16、的关键三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（6分）已知、是三角形三边长，试化简：【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减【解答】解：、是三角形三边长，【点评】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键18（6分）如图，中，是边上的高，是的平分线，求的度数【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解
17、【解答】解：是边上的高，是的角平分线，【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键19（6分）如图所示，于，于，求的度数【分析】根据的度数求出的度数，继而得出的度数，在四边形中，利用四边形内角和为，可得出的度数【解答】解：，【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用20（7分）如图，中，于点，于点，与相交于（1）求证：；（2）若，求的长度【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出，等腰直角三角形的
18、性质得，角边角（或角角边）证明，其性质得；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明，计算出的长度为【解答】解：如图所示：（1），又，又，在和中，；（2），又，【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质21（7分）如图，在中，点、分别在、边 且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数【分析】（1）求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出，根据全等得出，求出，即可得出答案；【解答】（1）证明：，在和中，是等腰三角形；（2），又，【点评】本题考查了全等三角形
19、的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键22（8分）已知：如图中，求的长【分析】等腰中，根据，；易证得，即中，根据角所对直角边等于斜边的一半，可求得；由此可求得的长【解答】解：，【点评】主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质23（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中（1）作出 关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标：0， ， ；（2）直接写出的面积为 ；（3）在轴上画点，使最小【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）直接利用轴对称求
20、最短路线的方法得出点位置【解答】解：（1）如图所示：，；故答案为：，；（2）的面积为：；故答案为：5；（3）如图所示：点即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键24（10分）如图，中，和的角平分线相交于点，经过点，且（1）请指出图中的两个等腰三角形（2）请选择（1）中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由（3）如果的周长是26，的周长是18，请求出的长【分析】（1）和是等腰三角形（2）根据角平分线和平行线的性质来证明；（3）由（2）的结论代入到的周长中，列方程，可以得出的长【解答】解：（1）和；（2）是的平分线，又， 是等腰三角形；同理可得
21、：是等腰三角形；（3）和是等腰三角形，即，的周长，的周长，的周长是26，的周长是18，即 ，【点评】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的性质和判定，属于基础题，难度不大；根据角平分线的定义可得分成的两个角相等与平行线的内错角相等相结合，得到等腰三角形，从而得出结论25（12分）如图，、三点在同一直线上，分别以、为边，在直线的同侧作等边和等边，连接交于点，连接交于点，连接得（1）求证：；（2）试判断的形状，并说明理由；（3）设、相交于点，求的度数【分析】（1）由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为，利用即可得到三角形与三角形全等即可解决问题（2）三角形为等边三角形，理由为：由第一问三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由，利用平角的定义得到，再由，利用可得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，再由，利用有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得出三角形为等边三角形（2）利用全等三角形的性质，证明即可【解答】（1）证明：等边和等边，在和中，（2）解：为等边三角形，理由为：，又，即，在和中，则为等边三角形（3）解：，是等边三角形，【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型