1、2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）在下图中，是轴对称图形的是ABCD2（3分）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为ABC或D或3（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是ABCD4（3分）如图，在中，的平分线交于，则图中有等腰三角形A0个B1个C2个D3个5（3分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，若的周长为22，则的周长为A14B18C20D266（3分）如图，在中，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是ABCD7（3分）如图，的度数为ABCD
2、8（3分）已知如图：中，则ABCD9（3分）如图所示，三角形的面积为垂直的平分线于则与三角形的面积相等的长方形是ABCD10（3分）如图，且、是上两点，若，则的长为ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若点与点关于轴对称，则 12（3分）一个等腰三角形有两边分别为4和8，则周长是 13（3分）如图，已知点，0是原点，则点的坐标是 14（3分）已知的三边分别是6，8，10，的三边分别是6，若两个三角形全等，则的值为15（3分）如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积
3、是16（3分）如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为三、解答题（共8小题，满分72分）17（8分）如图，在钝角中（1）作钝角的高，；（2）若，求与之比18（6分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形19（8分）如图，点、在同一条直线上，试说明：20（9分）如图，在中，分别是，的角平分线（1）若，则的度数是；若，则的度数是（2）探究与的数量关系，并证明你的结论21（9分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角
4、形记这些三角形的三边分别为，用记号，表示一个满足条件的三角形，如，4，表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点求的长度；请直接用记号表示22（10分）如图，中，以为边在外作等边三角形，过点作的垂线，垂足为，与相交于点，连接（1）说明：；（2）若，是直线上的一点，则当在何处时，最小，并求出此时的值23（10分）已知：在中，点是线段上一点，过点作的垂线，交的延长线于点，于点，于点，求证：（
5、1）是等腰三角形；（2）24（12分）已知，在平面直角坐标系中，、，、满足为的中点，是线段上一动点，是轴正半轴上一点，且，于（1）求的度数；（2）设，当点运动时，的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求的值；（3）设，若，求点的坐标2019-2020学年湖北省荆州市松滋市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1（3分）在下图中，是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项
6、错误；、是轴对称图形，故本选项正确故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为ABC或D或【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为，当这个内角为底角时，则两个底角都为，此时顶角为：，故选：【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键3（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是ABCD【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行解答【解答】解：点关于轴对称的点的坐标
7、为故选：【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4（3分）如图，在中，的平分线交于，则图中有等腰三角形A0个B1个C2个D3个【分析】根据三角形内角和和等腰三角形的判定解答即可【解答】解：，是等腰三角形，的平分线交于，是等腰三角形，是等腰三角形，故选：【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据三角形的内角和得出各个角的度数5（3分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，若的周长为22，则的周长为A14B18C20D
8、26【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：是的垂直平分线，的周长为22，的周长，故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6（3分）如图，在中，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是ABCD【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数【解答】解：由折叠的性质得：，根据外角性质得：，则，则故选：【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键7（3分）如图，的度数为ABCD【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度
9、数【解答】解：如图，故选：【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键8（3分）已知如图：中，则ABCD【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握9（3分）如图所示，三角形的面积为垂直的平分线于则与三角形的面积相等的长方形是ABCD【分析】过点作，垂足为，交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积【解答】解：过点作，垂足为，交于，垂直的平分线于，又知，和等底同高，三角
10、形的面积三角形的面积，选项中只有的长方形面积为，故选：【点评】本题主要考查面积及等积变换的知识点，过点作是解答本题的关键，证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的关系很重要，本题是一道非常不错的习题10（3分）如图，且、是上两点，若，则的长为ABCD【分析】只要证明，可得，推出；【解答】解：，故选：【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若点与点关于轴对称，则0【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可【解答】解：点与点关于轴对称，解得：，故答
11、案为：0【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）一个等腰三角形有两边分别为4和8，则周长是20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：腰的长不能为4，只能为8等腰三角形的周长故填：20【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分
12、类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13（3分）如图，已知点，0是原点，则点的坐标是【分析】本题用三角函数解答，由和向坐标轴作垂线即可得解【解答】解：如图，从、向轴作垂线，设的坐标为，设，坐标则同理所以，故坐标为【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式，14（3分）已知的三边分别是6，8，10，的三边分别是6，若两个三角形全等，则的值为2【分析】根据全等三角形对应边相等，分两种情况求出的值，再根据的值作出判断即可【解答】解：由全等三角形对应边相等得，解得，解得，由于，所以，此种情况成立；，解得，解得，由于，所以该情况不成立综上所述，的
13、值为2故答案是：2【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，要注意两个方程求出的的值必须相同15（3分）如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是30【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作于，由基本尺规作图可知，是的角平分线，的面积，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16（3分）如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为6【分析】根据题意，可以求得的度数，然后根据
14、解直角三角形的知识可以求得的长，从而可以求得的长【解答】解：在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，故答案为6【点评】本题考查含角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题（共8小题，满分72分）17（8分）如图，在钝角中（1）作钝角的高，；（2）若，求与之比【分析】（1）过点作于，过点作于，则、为的高；（2）根据三角形面积公式得到，然后利用比例性质求与的比值【解答】解：（1）如图，、为所作；（2）、为的高，【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的
15、性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形面积公式18（6分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形【分析】根据轴对称的性质进行作图即可【解答】解：如图所示：【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案19（8分）如图，点
16、、在同一条直线上，试说明：【分析】先利用平行线的性质得到，再由得到，然后根据“”可判断【解答】证明：，即，在和中，【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的判定方法20（9分）如图，在中，分别是，的角平分线（1）若，则的度数是；若，则的度数是（2）探究与的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1），分别是，的角平分线，；故答案为：，；（2），分别是，的角平分线，【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌
17、握三角形的内角和是解题的关键21（9分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形记这些三角形的三边分别为，用记号，表示一个满足条件的三角形，如，4，表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点求的长度；请直接用记号表示【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；（2）由平行线的性质得出，证明，得出，因此，在中，由三角形的三边关系得出，得出，由题意即可得出结果；，用记号表示为，6，【解答】
18、解：（1）由三角形的三边关系得：所有满足条件的三角形为，1，2，2，；（2），是的中线，在和中，在中，线段的长度为整数个单位长度，；，用记号表示为，6，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键22（10分）如图，中，以为边在外作等边三角形，过点作的垂线，垂足为，与相交于点，连接（1）说明：；（2）若，是直线上的一点，则当在何处时，最小，并求出此时的值【分析】（1）首先证明，再证明即可解决问题（2）当最小时，也就是最小，即，共线时最小，推出当点与点共点时，的值最小，最小值为12【解答】解：（1）是等边三角形，垂直平分线
19、段，（2）连接，垂直平分，当最小时，也就是最小，即，共线时最小，当点与点共点时，的值最小，最小值为12【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型23（10分）已知：在中，点是线段上一点，过点作的垂线，交的延长线于点，于点，于点，求证：（1）是等腰三角形；（2）【分析】（1）要点是确定一对全等三角形，得到；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到；然后推出为角平分线，利用角平分线的性质得到；从而得到【解答】证明：（1）， ，在与中，是等腰三角形；（2）由（1）知， ，（角平分线的性质），【点评】本题是考查了等腰三角形的判定和性质
20、，全等三角形的判定与性质、角平分线性质等重要知识点解题时，需要认真分析题意，以图形的全等为主线寻找解题思路24（12分）已知，在平面直角坐标系中，、，、满足为的中点，是线段上一动点，是轴正半轴上一点，且，于（1）求的度数；（2）设，当点运动时，的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求的值；（3）设，若，求点的坐标【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、，根据等腰直角三角形的性质求出的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，得到答案；（3）证明，得到，根据坐标与图形性质解答即可【解答】解：（1）根据题意得：，解得，为等腰直角三角形，；（2）的值不变理由如下：为等腰直角三角形，是轴正半轴上一点，点在上，在和中，；（3），在和中，点的坐标为，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键