1、2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是ABCD2（3分）若三角形的两条边长分别为和，则它的第三边长不可能为ABCD3（3分）如果，那么下列不等式中正确的是ABCD4（3分）下列命题是真命题的是A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线与高线重合C三边长为，的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5
2、（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是A1B2C3D46（3分）若等腰三角形的一个内角为，则底角的度数为AB或CD或7（3分）如图，中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为A20B12C14D138（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排A4辆B5辆C6辆D7辆9（3分）如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，则折痕的长为ABCD13 10（3分）关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是AB
3、CD二.填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）在中，则 12（3分）用不等式表示：的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是 13（3分）如图，在中，外角，则 14（3分）如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）15（3分）已知关于的不等式组的解集为，则的值为16（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买 本作业本17（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果
4、保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面 米18（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列三个结论：；点到各边的距离相等；其中正确的结论有（填序号）19（3分）如图，中，为的中点，垂足为若，则的长度是20（3分）如图，内有一定点，且，在上有一点，上有一点，若周长最小， 则最小周长是 三、解答题（本题有6小题，共40分）21（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来22（6分）如图，在中，是的平分线，交于点（1）求证：（2）若，求的度数23（6分）对于任意实数，定义关于的一种运算如下：，例如：，（1）若，求的取值范围；（2）已知关于的方程的解满
5、足，求的取值范围24（6分）如图，中，若和分别垂直平分和，求的长25（8分）如图，在中，点，分别在，边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数；（3）若，判断是否为等边三角形26（8分）如图，已知中，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒（1）出发2秒后，求的长；（2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）国
6、家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答【解答】解：、是轴心对称图形，故选项符合题意；、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意故选：【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键2（3分）若三角形的两条边长分别为和，则它的第三边长不可能为ABCD【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进
7、而得出答案【解答】解：三角形的两条边长分别为和，第三边长的取值范围是：，它的第三边长不可能为：故选：【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键3（3分）如果，那么下列不等式中正确的是ABCD【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可【解答】解：由，得到，故选：【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4（3分）下列命题是真命题的是A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线与高线重合C三边长为，的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对进行判断；根据等腰三
8、角形三线合一可对进行判断；根据勾股定理的逆定理可对进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对进行判断【解答】解：、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以选项错误；、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以选项错误；、因为，所以三边长为，不为为直角三角形，所以选项错误；、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以选项正确故选：【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5（3分）某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一
9、样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是A1B2C3D4【分析】显然第2中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等【解答】解：因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用易证三角形全等，故应带第2块故选：【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键6（3分）若等腰三角形的一个内角为，则底角的度数为AB或CD或【分析】先分情况讨论：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【解答】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是，底角为当是等腰三角形的底角时，则顶角是等腰三角形的底角为或故选
10、：【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键7（3分）如图，中，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为A20B12C14D13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：，平分，点为的中点，的周长故选：【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键8（3分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重
11、5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排A4辆B5辆C6辆D7辆【分析】设甲种运输车安排辆，可列不等式求解【解答】解：设甲种运输车安排辆，根据题意得，解得：，故至少甲要6辆车故选：【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以运输46吨物资做为不等量关系列方程求解9（3分）如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，则折痕的长为ABCD13 【分析】首先根据勾股定理求出的长度，进而求出的长度；再根据勾股定理求出的长度问题即可解决【解答】解：由题意得：，（设为，四边形为矩形，；由勾股定理得：，；在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：，故选：【点评】本题考查翻折变
12、换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10（3分）关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是ABCD【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，关于的不等式组有四个整数解，解得：，故选：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键二.填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）在中，则【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质
13、，是基础题，熟记性质是解题的关键12（3分）用不等式表示：的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是【分析】首先表示“的两倍”为，再表示“与3的差”为，最后表示“不小于5”可得不等式【解答】解：的两倍表示为，与3的差表示为，由题意得：，故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号13（3分）如图，在中，外角，则40【分析】先得到的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角【解答】解：，而，故答案为：40【点评】考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相
14、等的性质14（3分）如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是（答案不唯一） （只写一个即可，不添加辅助线）【分析】首先添加，利用判断得出【解答】解：等理由：点在的平分线上，在和中，故答案为：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边15（3分）已知关于的不等式组的解集为，则的值为6【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于、的方程组，求出方
15、程组的解即可【解答】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是：，关于的不等式组的解集为，解得：，【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程，能得出关于、的方程组是解此题的关键16（3分）小颖准备用10元钱买笔记本和作业本，已知每本笔记本1.8元，每本作业本0.6元，她买了3本笔记本，你帮她算一算，她最多还可以买7本作业本【分析】利用已知笔记本和作业本的价格，得出不等关系求出即可【解答】解：设她还可以买本作业本，根据题意得出：，解得：，故最多还可以买7本作业本故答案为：7【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等
16、量关系17（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到坐墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面2米【分析】先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论【解答】解：如图在中，米，米，在中，（米，米，故答案是：2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用18（3分）如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，
17、下列三个结论：；点到各边的距离相等；其中正确的结论有（填序号）【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据等腰三角形的判定得出，即可判断；根据三角形的内角和定理求出即可；根据角平分线的性质求出即可【解答】解：在中，和的平分线相交于点，故正确；，在中，和的平分线相交于点，故正确；过作于，于，和的平分线相交于点，即点到各边的距离相等，故正确；故答案为：【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质定理，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键19（3分）如图，中，为的中点，垂足为若，则的长度是【分析】根据直角三角形斜边上
18、的中线等于斜边的一半可得，再利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：，为中点，在中，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键20（3分）如图，内有一定点，且，在上有一点，上有一点，若周长最小， 则最小周长是 12 【分析】先画出图形， 作与相交于，并将延长一倍到，即 作与相交于，并将延长一倍到，即 连接与相交于，与相交于，再连接，则即为周长最短的三角形 再根据线段垂直平分线的性质得出，再根据三角形各角之间的关系判断出的形状即可求解 【解答】解： 设，则，作与相交于，并将延长一倍到，即作与相交于，并将延长一倍到，即连接与相交于，
19、与相交于，再连接，则即为周长最短的三角形 是的垂直平分线，；同理，是的垂直平分线，的周长，且，是正三角形，即在保持的条件下的最小周长为 12 故答案为： 12【点评】本题考查的是最短距离问题， 解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点， 即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答 三、解答题（本题有6小题，共40分）21（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集是：，不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的
20、解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示22（6分）如图，在中，是的平分线，交于点（1）求证：（2）若，求的度数【分析】（1）利用等角对等边证明即可（2）求出，即可解决问题【解答】（1）证明： 是 的平分线，（2）解：，【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（6分）对于任意实数，定义关于的一种运算如下：，例如：，（1）若，求的取
21、值范围；（2）已知关于的方程的解满足，求的取值范围【分析】（1）根据新定义列出关于的不等式，解之可得；（2）先解关于的方程得出，再将代入列出关于的不等式，解之可得【解答】解：（1），解得：；（2）解方程，得：，解得：【点评】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力24（6分）如图，中，若和分别垂直平分和，求的长【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，求出，根据勾股定理求出，即可得出，求出即可【解答】解：和分别垂直平分和，又，由勾股定理得，【点评】本题考查了线段垂直平分线性质和勾股定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点
22、到线段两个端点的距离相等，解此题的关键是求出的长25（8分）如图，在中，点，分别在，边上，且，（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数；（3）若，判断是否为等边三角形【分析】（1）根据可得，即可求证，即可解题；（2）根据全等三角形的性质得到，于是得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）由（1）知：是等腰三角形，由（2）知，于是得到结论【解答】解：（1），在和中，是等腰三角形；（2），即，又在中，；（3）由（1）知：是等腰三角形，即，由（2）知，的等边三角形，的等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键26（8分）
23、如图，已知中，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒（1）出发2秒后，求的长；（2）从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）设出发秒钟后，能形成等腰三角形，则，由，列式求得即可；（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；当时（如图，则，易求得；当时（如图，过点作于点，则求出，即可得出【解答】解：（1），；（2）， ，解得：；（3）当时（图，则，秒当时（如图，则秒当时（如图，过点作于点，则，所以，故，所以，秒由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用