1、2019-2020学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax（x1）x2Bx20Cx22y1D2（3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：），这组数据的平均数和众数分别是（）A7，6B6，5C5，6D6，63（3分）如图，O是ABC的外接圆，若ABC40，则AOC的度数为（）A20B40C60D804（3分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1
2、，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1x）280C80（1+2x）100D80（1+x2）1006（3分）已知O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则O与直线l的关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切7（3分）抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）Ax4或x1Bx3或x1C4x1D3x18（3分）如图：点A、B、C、D为O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO
3、的路线做匀速运动设运动的时间为t秒，APB的度数为y则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9（3分）方程x22x的解为 10（3分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 11（3分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 （用号连接）12（3分）如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC50，则CAD 13（3分）
4、圆锥的底面半径是8cm，母线是6cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）14（3分）若二次函数yx24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n 15（3分）下列四个函数：y2x+1y3x2yyx2+2中，当x0时，y随x的增大而增大的函数是 （选填序号）16（3分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为 三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区
5、域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6分）解方程（1）x22x30（2）x（x2）+x2018（6分）教室讲台上粉笔盒中有红粉笔1支，黄粉笔1支，白粉笔2支，这些粉笔除颜色外其余都相同（1）小亮认为从粉笔盒中随机拿一支，只有红、黄、白三种可能，所以拿到红粉笔的概率是，你同意小亮的看法吗？ （填“同意”或“不同意”）；（2）李老师在上课前，随机中粉笔盒中拿出两支粉笔，求他拿到都是白粉笔的概率，请用树状图或列表法说明19（8分）希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5
6、名学生的比赛成绩（单位：个） 1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997 500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题：（1）求两班比赛数据的中位数；（2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小？（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由20（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明
7、理由21（8分）如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动，且APB30（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积22（10分）如图，直线y1x+2和抛物线y2x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k，2）（1）求抛物线的解析式；（2）利用图象回答：当y1y2时，x的取值范围是 23（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为 件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天
8、销售利润为1200元？24（10分）如图，AB为O的直径，点D在O外，BAD的平分线与O交于点C，连接BC、CD，且D90（1）求证：CD是O的切线；（2）若DCA60，BC3，求的长25（10分）已知关于x的一元二次方程x23x+k10有实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x的二次函数yx23x+k1的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G当直线y5x+b与图象G有3个公共点时，请你直接写出b的取值范围26（12分）张老师
9、给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PECF小军的证明思路是：如图，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PECF老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”请你使用“面积法”解决下列问题：（1）R
10、tABC两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为 ；（2）如图3，ABC中AB15，BC14，AC13，AD是BC边上的高求AD长及ABC的内切圆的半径；（3）如图4，在四边形ABCD中，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，O1与ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若ADB90，AE8，BC+CD20，SDBC36，r22，求r1的值27（14分）如图，在平面直角坐标系中抛物线yax2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点C，A、B两点横坐标为1和3，C点纵坐标为4（1）求抛物线的解析式；（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当BCD面积最大时，求D点坐标，并求BCD面
11、积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QBC45，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由2019-2020学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax（x1）x2Bx20Cx22y1D【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为
12、正确答案【解答】解：A、由已知方程得到：x0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意C、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3分）我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：），这组数据的平均数和众数分别是（）A7，6B6，5C5，6D6，6【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算
13、这组数据的平均数【解答】解：平均数为：6，数据6出现了3次，最多，故众数为6，故选：D【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，属基础题，难度不大3（3分）如图，O是ABC的外接圆，若ABC40，则AOC的度数为（）A20B40C60D80【分析】由O是ABC的外接圆，若ABC40，根据圆周角定理，即可求得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，ABC40，AOC2ABC80故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4（3分）抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解：
14、顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选：D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键5（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A80（1+x）2100B100（1x）280C80（1+2x）100D80（1+x2）100【分析】利用增长后的量增长前的量（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长
15、率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）100或80（1+x）2100故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程6（3分）已知O的直径为4，圆心O到直线l的距离是4，则O与直线l的关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与O的位置关系为相离【解答】解：圆心O到直线l的距离是
16、4，大于O的半径为2，直线l与O相离故选：C【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离7（3分）抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）Ax4或x1Bx3或x1C4x1D3x1【分析】函数的对称轴为：x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（3，0），即可求解【解答】解：函数的对称轴为：x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（3，0），故：y0时，x3或x1，故选：B【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主
17、要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，及这些点代表的意义及函数特征8（3分）如图：点A、B、C、D为O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线做匀速运动设运动的时间为t秒，APB的度数为y则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故都是线段，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分3个阶段；P在OC之间，APB逐渐减小，到C点时，为45，P在CD之间，APB保持45，大小不变，P在DO之间，APB逐渐增大，到O点时，为90；又由点P作匀速运
18、动，故都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选：B【点评】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9（3分）方程x22x的解为x10，x22【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解【解答】解：x22xx22x0，x（x2）0，解得：x10，x22，故答案为：x10，x22【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键10
19、（3分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率【解答】解：正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，小鸟落在阴影方格地面上的概率为：故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比11（3分）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y3y2y1（用号连接）【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x1
20、，根据x1时，y随x的增大而增大，即可得出答案【解答】解：y（x+1）2+2，图象的开口向上，对称轴是直线x1，A（2，y1）关于直线x1的对称点是（0，y1），012，y3y2y1 故答案为y3y2y1【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键12（3分）如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC50，则CAD40【分析】首先连接CD，由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD90，又由圆周角定理，可得DABC50，继而求得答案【解答】解：连接CD，AD是O的直径，ACD90，DABC50，
21、CAD90D40故答案为：40【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键13（3分）圆锥的底面半径是8cm，母线是6cm，则圆锥的侧面积是48cm2（结果保留）【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的侧面积28648cm2故答案为：48【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14（3分）若二次函数yx24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n4【分析】二次函数yx24x+n的图象与x轴只有一个公共点，则
22、b24ac0，据此即可求得【解答】解：yx24x+n中，a1，b4，cn，b24ac164n0，解得n4故答案是：4【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c0根之间的关系b24ac决定抛物线与x轴的交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点15（3分）下列四个函数：y2x+1y3x2yyx2+2中，当x0时，y随x的增大而增大的函数是（选填序号）【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可【解答】解：在
23、y2x+1中，k20，则y随x的增大而减少；在y3x2中，k30，则y随x的增大而增大；在y中，k30，当x0时，在第二象限，y随x的增大而增大；在yx2+2中，开口向上，对称轴为x0，所以当x0时，y随x的增大而增大；综上可知满足条件的为：故答案为：【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键16（3分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，
24、E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为（2，），（0，2）或（2，1）【分析】先利用全等求得点E的坐标，进而求得抛物线的解析式，然后分三种情况讨论：N在抛物线的顶点处；N在对称轴的左侧；N在抛物线对称轴右侧【解答】解：过点E作EFx轴于点F，如图1DEDCCDO+EDF90CDO+OCD90OCDEDF在OCD和FDE中CODDFE（AAS）ODEF，DFCOCOOA2，D为OA中点EFODDA1，DFOC2E（3，1）；设两点抛物线的解析式为：ya（xh）2+k抛物线以直线AB为对称轴且过C，Eh2解得：抛物线的解析式为：y（x2）2+若以DE为平行四边形的对角线，如图2此时，点N就是抛
25、物线的顶点（2，），由对称性可知点M在DE与AB交点的下方，且在点A上方；过点C作CMDE，交抛物线的对称轴于点M，连接ME，如图3，易证OCDBCM（ASA）CMCDDE，BMOD1四边形CDEM是平行四边形此时点N与点C重合N（0，2）；点N在抛物线对称轴右侧，MNDE，如图4，作NGBA于点G，延长DM交BN于点HMNED是平行四边形MDEMNE，ENHDHBBNDFADHDHBENH在BMN和FED中BMNFED（AAS）BMEF1，BNDF2N（4，2）故答案为：（2，），（0，2）或（4，2）【点评】本题考查了二次函数与几何图形的综合应用，明确二次函数的相关性质及平行四边形的性质和
26、全等三角形的判定等知识点，是解题的关键三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6分）解方程（1）x22x30（2）x（x2）+x20【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，则x30或x+10，解得x13，x21；（2）x（x2）+x20，（x+1）（x2）0，x+10或x20，解得x11，x22【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、
27、简便的方法是解题的关键18（6分）教室讲台上粉笔盒中有红粉笔1支，黄粉笔1支，白粉笔2支，这些粉笔除颜色外其余都相同（1）小亮认为从粉笔盒中随机拿一支，只有红、黄、白三种可能，所以拿到红粉笔的概率是，你同意小亮的看法吗？不同意（填“同意”或“不同意”）；（2）李老师在上课前，随机中粉笔盒中拿出两支粉笔，求他拿到都是白粉笔的概率，请用树状图或列表法说明【分析】（1）由于红粉笔1支，黄粉笔1支，白粉笔2支，数量不相等，因此拿到红粉笔的概率不是，（2）用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果数，随机拿出两支粉笔，与不放回每次拿1根的情况是相同的【解答】解：（1）不同意 （2）用列表法表示所有可能出现
28、的结果数如下表所示：两次都拿到白粉笔的概率为，【点评】考查用树状图或列表法求交点随机事件发生的概率，前提是必须保证每一种结果出现的可能性是均等的，再用树状图或列表法表示所有可能出现的结果数，进而求出概率19（8分）希望中学八年级学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩（单位：个） 1号2号3号4号5号总数甲班1009811089103500乙班891009511997 500经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息为参考，请你回答下列问题
29、：（1）求两班比赛数据的中位数；（2）计算两班比赛数据的方差，并比较哪一个小？（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由【分析】（1）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；（2）先根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；（3）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案【解答】解：（1）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是97；（2）甲的平均数为：5005100（个），S甲2（100100）2+（98100）2+（110100）2+（89100）2+（103100）2546.8；乙的平均数为：
30、5005100（个），S乙2（89100）2+（100100）2+（95100）2+（119100）2+（97100）25103.2；S甲2S 乙2，甲班方差小，成绩稳定；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好【点评】本题考查了中位数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2（x1）2+（x2）2+（xn）2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好20（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）
31、x2+2bx+（ac）0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由【分析】（1）根据方程解的定义把x1代入方程得到（a+c）（1）22b+（ac）0，整理得ab0，即ab，于是根据等腰三角形的判定即可得到ABC是等腰三角形；（2）根据判别式的意义得到（2b）24（a+c）（ac）0，整理得a2b2+c2，然后根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形【解答】解：（1）ABC是等腰三角形理由如下：x1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）0，a+c2b+ac0，ab0，ab，
32、ABC是等腰三角形；（2）ABC是直角三角形理由如下：方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）0，4b24a2+4c20，a2b2+c2，ABC是直角三角形【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了勾股定理的逆定理21（8分）如图，AB是O的弦，AB4，点P在上运动，且APB30（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）证明OAB是等边三角形即可（2）根据S阴S扇形OABSOAB计算即可【解答】解：（1）AOB
33、2APB，APB30，AOB60，OAOB，OAB是等边三角形，OAOBAB4（2）S阴S扇形OABSOAB424【点评】本题考查扇形的面积，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（10分）如图，直线y1x+2和抛物线y2x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k，2）（1）求抛物线的解析式；（2）利用图象回答：当y1y2时，x的取值范围是x0或x2【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数表达式得：2k+2，解得：k0，故点B（0，2），将点A、B坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）从图象可以看出，当y1y2时，x的取值范围是x0或x2，即可
34、求解【解答】解：（1）将点B的坐标代入一次函数表达式得：2k+2，解得：k0，故点B（0，2），将点A、B坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx23x+2；（2）从图象可以看出，当y1y2时，x的取值范围是x0或x2，故答案为：x0或x2【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征23（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元
35、，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为2a+20件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可，（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20
36、，故答案为：2a+20，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40x）（20+2x）1200，解得：x110，x220，40103025，（符合题意），40202025，（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键24（10分）如图，AB为O的直径，点D在O外，BAD的平分线与O交于点C，连接BC、CD，且D90（1）求证：CD是O的切线；（2）若DCA60，BC3，求的长【分析】（1）连接OC，只需证明OCD90即可；（2）由圆周角定理得出ACB90，即可求得OCB60，得到OBC是
37、等边三角形，可求得半径为3，弧BC的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可【解答】解：（1）证明：连接OC，AC是BAD的平分线，CADBAC，又OAOC，OACOCA，OCACAD，OCAD，OCDD90，CD是O的切线；（2）解：ACD60，OCA30，AB为O的直径，ACB90，OCB60，OCOB，OCB是等边三角形，OBOCBC3，COB60，的长：【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点25（10分）已知关于x的一元二次方程x23x+k10有实数根，k为正整数（1）
38、求k的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x的二次函数yx23x+k1的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G当直线y5x+b与图象G有3个公共点时，请你直接写出b的取值范围【分析】（1）利用根的判别式列出不等式求解得到k的取值范围，再根据k为正整数解答；（2）根据k的值分别对根的情况作出判断，然后根据方程有两个不为0的整数根确定出k值，再根据向下平移纵坐标减求解即可；（3）求出直线与抛物线y轴右侧部分有一个交点时的b的值，再求出直线与翻折的抛物线部分有
39、一个交点时b的值，然后写出b的取值范围即可【解答】解：方程有实数根，（3）24（k1）0，解得k，k为正整数，k的值为1，2，3；（2）当k1时，x23x0，显然，方程有一个根为0，当k2时，x23x+10，（3）24（21）5，方程有两个不相等的实数根，当k3时，x23x+20，解得x11，x22，方程有两个不为0的整数根，k3，二次函数为yx23x+2，二次图象向下平移2个单位，平移后的函数图象的解析式为yx23x；（3）当直线y5x+b经过点（0，0）时，b0，联立，消掉y得，x28xb0，两函数图象有一个交点时，（8）241（b）0，解得b16，翻折后的抛物线的解析式为yx2+3x，联
40、立，消掉y得，x2+2x+b0，两函数图象有一个交点时，2241b0，解得b1，所以，直线y5x+b与图象G有3个公共点时，b的取值范围为16b1【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了根的判别式，两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线右侧部分图象有一个交点的情况，作出图形更形象直观26（12分）张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图，在ABC中，ABAC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PECF小军的证明思路是：如图，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE
41、CF老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面积法”请你使用“面积法”解决下列问题：（1）RtABC两条直角边长为3和4，则它的内切圆半径为1；（2）如图3，ABC中AB15，BC14，AC13，AD是BC边上的高求AD长及ABC的内切圆的半径；（3）如图4，在四边形ABCD中，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，O1与ABD切点分别为E、F、G，设它们的半径分别为r1和r2，若ADB90，AE8，BC+CD20，SDBC36，r22，求r1的值【分析】（1）根据题意画出图形，AB、BC、AC与O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CECF（AC+BCAB），由此可求出r的长（2）设BD为x，利用勾股定理得出方程解答即可（3）首先求出BD的长，再由AE8，可得出AD+AB+BD的长，再根据勾股定理求出DG的长，由r1即可得出结论【解答】解：（1）解：如图，在RtABC，C90，AC3，BC4，AB5，四边形OECF中，OEOF，OECOFCC90；四边形OECF是正方形，由切线长定理得