1、2019-2020学年山东省日照市莒县、岚山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是ABCD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）如图，已知，下列添加的条件不能使的是ABCD4（3分）如图所示，中，则的度数是ABCD5（3分）如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为，且已知大树的高为，小华
2、行走的速度为，小华走的时间是A13B8C6D56（3分）已知的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰有A5个B4个C3个D2个7（3分）多项式是个完全平方式， 那么代数式不可能为A B C D 8（3分）若，则ABC3D59（3分）如图，已知中，是高，求的长A4B6C8D1010（3分）如图，点在边上，线段与交于点，若，则的度数为ABCD11（3分）如图，在四边形中，是边上的一动点，要使的值最小，则点应满足的条件是ABCD12（3分）如图，已知和都是等边三角形，且、三点共线与交于点，与交于点，与交于点，连结以下五个结论：； 是等边三角形；其中正确结论的有个A5B4C3D2二、填空题（本大
3、题共4小题，每小题4分，满分16分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）第14题图13（4分）因式分解： 14（4分）如图，中，平分，且的面积为2，则的面积为15（4分）已知与互为相反数，则以，为边长的等腰三角形的周长是16（4分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出的展开式中所缺的系数； 三、解答题（本大题共6小题，共68分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）在图中画出关于轴对称的图形；（其中、分别是、的对应点，不写画法（2）写出点、的坐标；（3）求出的面积18（
4、12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，19（9分）已知：如图，、相交于点，求证：20（11分）如图，中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接（1）求证：垂直平分；（2）若，求的长21（12分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 、提取公因式平方差公式、两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解22（14分）如图，中，在
5、边上，于（1）如图1，作于，求证：；（2）如图2，若，求证：；（3）如图3，作，且，连接交于，请直接写出的面积为2019-2020学年山东省日照市莒县、岚山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是ABCD【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：、不是轴对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，本选项不
6、符合题意；、不是轴对称图形，本选项不符合题意故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算正确的是ABCD【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质分别判断得出答案【解答】解：、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项符合题意；、，故此选项不合题意；故选：【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）如图，已知，下列添加的条件不能使的是ABCD【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解【解答】解：、由，可得，且，能判定，故选项不符合题意；、由，且，不
7、能判定，故选项符合题意；、由，且，能判定，故选项不符合题意；，由，且，能判定，故选项不符合题意；故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键4（3分）如图所示，中，则的度数是ABCD【分析】在中由、得度数，再由可得【解答】解：，又，故选：【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键5（3分）如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为，且已知大树的高为，小华行走的速度为，小华走的时间是A13B8C6D5【分析】首先证明，然后可利用判定，进而可得，再求出的长，然后利
8、用路程除以速度可得时间【解答】解：，在和中，小华走的时间是，故选：【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定6（3分）已知的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰有A5个B4个C3个D2个【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个故选：【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证7（3分）多项式是个完全平
9、方式， 那么代数式不可能为A B C D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：，是完全平方公式； 原式不是完全平方公式；，是完全平方公式，是完全平方公式；故选：【点评】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8（3分）若，则ABC3D5【分析】根据同底数幂的除法法则：同同底数幂相除，底数不变指数相减，进行运算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则9（3分）如图，已知中，是高，求的长A4B6C8D10【分析】根据直角三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出的长，同理解答即可【解答】
10、解：，又是高，故选：【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键10（3分）如图，点在边上，线段与交于点，若，则的度数为ABCD【分析】根据全等三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出，根据角的和差关系计算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键11（3分）如图，在四边形中，是边上的一动点，要使的值最小，则点应满足的条件是ABCD【分析】作点关于的对称点，连接，则交点即为符合题意的点，根据
11、轴对称的性质解答即可【解答】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，交于点，连接，则的最小值为的长，点即为所求点与点关于对称故符合题意；由图可知，选项和选项不成立，而只有在时成立，条件不充分故选：【点评】此题考查轴对称的性质，明确轴对称的相关性质并正确作图，是解题的关键12（3分）如图，已知和都是等边三角形，且、三点共线与交于点，与交于点，与交于点，连结以下五个结论：； 是等边三角形；其中正确结论的有个A5B4C3D2【分析】结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断【解答】解：和为等边三角形，在和中，正确；，是等边三角形，正确；，在和中，是等边三角形，错误；，正
12、确；同得：，正确；故选：【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）第14题图13（4分）因式分解：【分析】原式提取后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式故答案为：【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（4分）如图，中，平分，且的面积为2，则的面积为3【分析】过作于，于，由面积可求得，根据角平分线的性质可求得，可求得的面积【解答】解：过作于，于，解得，平分，故答案为3【
13、点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键15（4分）已知与互为相反数，则以，为边长的等腰三角形的周长是7或8【分析】根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出、的值，再分为两种情况：当腰是2，底边是3时，当腰是3，底边是2时，求出周长即可【解答】解：由题意知，当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是；当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是故以，为边长的等腰三角形的周长是7或8故答案为：7或8【点评】本题考查了非负
14、数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论16（4分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出的展开式中所缺的系数；4 【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可【解答】解：【点评】在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解三、解答题（本大题共6小题，共68分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在平面直角坐标系中，（1）在图中画出关于轴对称的图形；（其中、分别是、的对应点，不写画法（2）写出点、的坐标；（3）求出的面积【
15、分析】（1）根据网格结构找出点、的对应点、的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解【解答】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形；（2）点、的坐标分别为：，；（3）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键18（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）；（2），当，时，原式【点评】此题考
16、查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（9分）已知：如图，、相交于点，求证：【分析】根据推出，根据全等三角形性质推出即可【解答】证明：在和中，【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等20（11分）如图，中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点，连接（1）求证：垂直平分；（2）若，求的长【分析】（1）根据旋转的性质得到是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，是等边三角形，又，垂直平分；（2）解：垂直平分，【点评
17、】本题考查的是线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键21（12分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的、提取公因式平方差公式、两数和的完全平方公式两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）还可以分解，所以是不彻底（3）按照例题的分解方
18、法进行分解即可【解答】解：（1）运用了，两数和的完全平方公式；（2）还可以分解，分解不彻底；（3）设，【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等22（14分）如图，中，在边上，于（1）如图1，作于，求证：；（2）如图2，若，求证：；（3）如图3，作，且，连接交于，请直接写出的面积为5【分析】（1）由条件可证，证明，可得，则结论可得证；（2）过点作于点，可得，由（1）得，则可得证；（3）过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，可证得四边形为矩形，则，由（1）得，证明，可得，由，求出，则，可由求出结果【解答】（1）证明：于点，又，在和中，；（2）证明：如图1，过点作于点，由（1）得，；（3）解：如图2，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，四边形为矩形，由（1）得，故答案为：5【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用所学知识解决问题