1、2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1（3分）16的平方根是AB4CD22（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？A2、3、4B3、4、5C4、5、6D1、1、23（3分）下列坐标点在第四象限内的是ABCD4（3分）下列各数中是无理数的是A1BC0D5（3分）如图，将放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为点，恰好在网格图中的格点上，那么的度数为ABCD6（3分）下列计算正确的是ABCD7（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高
2、度为A10米B16米C15米D14米8（3分）估计的值在两个整数A3与4之间B5与6之间C6与7之间D3与10之间9（3分）已知坐标平面内，线段轴，点，则点坐标为ABC或D或10（3分）下列说法正确的是A无限小数都是无理数B没有立方根C正数的两个平方根互为相反数D没有平方根11（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点、，、两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是ABC或D或12（3分）如图，在中，点在上，交于点，交于点，则的长是A1.5B1.8C2D2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13（3分）点关于轴对称的点的坐标为 14（3分）如图，若
3、在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，“馬”的坐标为，则“兵”的坐标为15（3分）如图四边形是正方形，在数轴上点表示的实数16（3分）观察下列各式：，请利用你发现的规律计算： 三、解答题（共7题，共52分）17（6分）计算（1）（2）18（8分）（1）（2）19（6分）如图，四边形中，求四边形的面积20（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，（1）画出关于轴的对称图形（不写画法）（2）若是轴上的动点，则的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是21（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米（1）这
4、个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22（8分）如图，平面直角坐标系中，轴于点（1）；（2）连接，判断的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知，若是等腰直角三角形，且，则点坐标为23（9分）如图1，长方形的边、分别在轴、轴上，点坐标是，将沿对角线翻折得，与相交于点（1）求证：（2）求点坐标；（3）如图2，动点从点出发，沿着折线运动（到点停止），是否存在点，使得的面积等于的面积，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题
5、，满分36分）1（3分）16的平方根是AB4CD2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可【解答】解：16的平方根是故选：【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键2（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？A2、3、4B3、4、5C4、5、6D1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形【解答】解：、，不能构成直角三角形，故此选项错误；、，能构成直角三角形，故此选项正确；、，不能构成直角三角形，故此选项错误；、
6、，不能构成直角三角形，故此选项错误故选：【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形3（3分）下列坐标点在第四象限内的是ABCD【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是，故选：【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键4（3分）下列各数中是无理数的是A1BC0D【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数
7、，而无限不循环小数是无理数由此解答即可【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项不合题意；是分数，属于有理数，故选项不合题意；0是整数，属于有理数，故选项不合题意；是无理数，故选项符合题意故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数5（3分）如图，将放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为点，恰好在网格图中的格点上，那么的度数为ABCD【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数【解答】解：由勾股定理得：，是等腰直角三角形，故选：【点评】
8、本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键6（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】利用二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误故选：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之
9、前的高度为A10米B16米C15米D14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米所以大树的高度是米故选：【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决此题也可以直接用算术法求解8（3分）估计的值在两个整数A3与4之间B5与6之间C6与7之间D3与10之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案【解答】解：，的值在5与6之间故选：【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键9（3分）已知坐标平面内，线段轴，点，则点坐标为AB
10、C或D或【分析】根据题意知点与点的纵坐标相等，且与点的距离是1【解答】解：坐标平面内，线段轴，点与点的纵坐标相等，点，点坐标为或故选：【点评】考查了坐标与图形性质，注意符合条件的点的位置有2个10（3分）下列说法正确的是A无限小数都是无理数B没有立方根C正数的两个平方根互为相反数D没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可【解答】解：、无限循环小数是有理数，故不符合题意；、有立方根是，故不符合题意；、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；、有平方根，故不符合题意，故选：【点评】本题主要考查了平方根、立方根及无理数的定义，以及实数和数轴的关系11（3分）在一次“寻宝”游戏
11、中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点、，、两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是ABC或D或【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为或故选【点评】本题考查了坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构找出宝藏的位置是解题的关键12（3分）如图，在中，点在上，交于点，交于点，则的长是A1.5B1.8C2D2.5【分析】连接，由勾股定理求出，由等腰三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，由证明，得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接，如图所示：在中，在和中，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得
12、：；故选：【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13（3分）点关于轴对称的点的坐标为【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案【解答】解：根据平面内关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点，则点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为1，故点关于轴对称的点的坐标是故答案为【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系应该熟记这一个变换规律14（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系
13、，使“帥”的坐标为，“馬”的坐标为，则“兵”的坐标为【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：故答案为：【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键15（3分）如图四边形是正方形，在数轴上点表示的实数【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解【解答】解：因为正方形对角线长为，所以点在原点左侧，所以点表示的实数为故答案为【点评】本题考查了在数轴表示实数，解决本题的关键是实数与数轴上的点一一对应16（3分）观察下列各式：，请利用你发现的规律计算：2014【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果【解
14、答】解：原式，故答案为：2014【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同三、解答题（共7题，共52分）17（6分）计算（1）（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（1）（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算【解答
15、】解：（1）原式；（2）原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19（6分）如图，四边形中，求四边形的面积【分析】在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，根据四边形的面积直角三角形的面积直角三角形的面积，即可求出四边形的面积【解答】解：，根据勾股定理得：，又，为直角三角形，则【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键20（7分）如图，在平面直角坐标系中有一
16、个，顶点，（1）画出关于轴的对称图形（不写画法）（2）若是轴上的动点，则的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是【分析】（1）首先确定、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）如图所示：（2），的最小值为；（3）的面积；故答案为：；9【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点21（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米
17、（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得米，米，根据勾股定理，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时米，米，由勾股定理可得出此时的，继而能和（1）的进行比较【解答】解：（1）根据题意可得米，米，由勾股定理，可得：解得：，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：米，根据题意可得：米，米，由勾股定理，可得：，米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方22（8分）如图，平面直角坐标系中，轴于点（1）；
18、（2）连接，判断的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知，若是等腰直角三角形，且，则点坐标为或【分析】（1）根据点的坐标分别求出、，得到，利用定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到，根据同角的余角相等得到，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点和点，过点作轴的平行线，作于，于，证明，根据全等三角形的性质得到，得到点坐标为，同理求出点坐标【解答】解：（1），在和中，；（2）是等腰直角三角形，理由如下：，又，是等腰直角三角形；（3）如图2，过点作轴的平行线，作于，于，为等腰直角三角形，在和中，点坐标为，过点作轴的平行线，作于，于，同理可得，点坐标为，故答案为：或【点评】本题考查的是
19、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键23（9分）如图1，长方形的边、分别在轴、轴上，点坐标是，将沿对角线翻折得，与相交于点（1）求证：（2）求点坐标；（3）如图2，动点从点出发，沿着折线运动（到点停止），是否存在点，使得的面积等于的面积，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）用角角边定理即可证明（2）设，则，利用勾股定理即可求解（3）构建方程确定点的纵坐标即可解决问题【解答】解：（1）证明：四边形为矩形，又，；（2），即，设，则，可得，解得：，；（3），满足条件的点的坐标为或【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型