1、2019-2020学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选面中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）的绝对值是A8BCD2（4分）如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是ABCD3（4分）一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是A100.30克B100.70克C100.51克D99.80克4（4分）“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为ABCD5（4分）下列各式：；千克；其中，不符合代数式书写要求的有
2、A5个B4个C3个D2个6（4分）下列说法中正确的是A整数都是自然数B比正数小的数一定是负数C任何负数的倒数都小于它的相反数D0的倒数是它本身7（4分）在下列的代数式的写法中， 表示正确的一个是A “负的平方”记作B “与的积”记作C “的 3 倍”记作D “除以的商”记作8（4分）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“厉”字所在面相对的面上的汉字是A国B了C的D我9（4分）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，且，则下列结论中错误的是ABCD10（4分）定义运算“”的运算法则为：，如：那么的运算结果是A8BC4D11（4分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直
3、线旋转一周后形成的几何体不可能是ABCD12（4分）两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水， 乙船逆水， 两船在静水中的速度是，水流速度是，后两船相距A 千米B 千米C 360 千米D 180 千米二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分把答案填在题中横线上13（4分）登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降登山队员由大本营向上登高了时，他们所在位置的气温是14（4分）若与互为相反数，则15（4分）某城市3年前人均收入为元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元16（4分）如图，是一个数值转换机，若输入数为，则输出数是17（4分）一个小立方块的六个面分
4、别标有数字1，3，5，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于18（4分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可如十进制数，转化为二进制数就是1001，所以19是二进制下的5位数问：365是二进制下的位数三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答题写出文字说明，证用过程或演算步骤）19（6分）如图所示，点、点在数轴上，点表示，点表示，点表示（1）点表示，点表示；（2）在数轴上表示出点，点，点；（3）比较大小：20（20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）21（5分）己知
5、图甲是一个长为、宽为的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形（1）图乙中阴影部分正方形的边长为（用含字母，的整式表示）（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积方法一：；方法二：22（8分）济南市地铁1号线，北起方特站，南至工研院站，共设11个车站，2019年4月1日正式开通运营，标志着济南市正式迈进“地铁时代”11个站点如图所示：某天，王红从玉符河站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志配者服务，到站下车时，本次志照者服务活动结束，约定向工研院站方向为正，当天的乘车记录如下（单位；站）、（1）请通过计算说明站是哪一站？（2）若相邻两站之间的距离为3千米，求
6、这次王红志照服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？23（6分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数（1）请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为 个平方单位（包括面积）24（7分）某次数学单元测试，七年级第一小组共10名同学，小组长把超过班级平均分的部分记为“”，不足的部分记为“”，记录如表：与平均分的差值（分 0 人数 1 2 1 2 31根据表格数据解答下列问题：（1）第一小组同学的平均分比班级平均分高还是低？高或低多少分？（2）若该班这次测试的平均分为80分，求第一小组10名同学的总分
7、25（6分）若有理数、满足：，求的值26（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案现某客户要到商场购买西服20套，领带条方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的付款（1）若客户按方案一购买，需付款 元；若客户按方案二购买，需付款 元；（2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？27（12分）（1）在数轴上标出数，1，3.5所对应的点，；（2），两点间距离 ；，两点间距离 ；（
8、3）数轴上有两点，点对应的数为，点对应的数为，那么，两点之间的距离 ；（4）若动点，分别从点，同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，问为何值时，两点重合？为何值时，两点之间的距离为1？2019-2020学年山东省济南市槐荫区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选面中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）的绝对值是A8BCD【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案【解答】解：的绝对值是8故选：【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于
9、它的相反数；0的绝对值等于02（4分）如图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是ABCD【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看是一个矩形被分为3部分，中面的两条分线是实线故选：【点评】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画3（4分）一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是A100.30克B100.70克C100.51克D99.80克【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在和之间，即：从99.75到100.25之间【解答】解：（克，（克，所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到10
10、0.25之间故选：【点评】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围4（4分）“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计，“一带一路”地区覆盖的总人口约为44亿人，则“44亿”这个数用科学记数法可表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：44亿，将44亿用科学记数法表示应为故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值5（4分）下列各式：；
11、千克；其中，不符合代数式书写要求的有A5个B4个C3个D2个【分析】根据代数式书写要求判断即可【解答】解：，不符合要求；应为，不符合要求；，符合要求；，不符合要求；，符合要求；千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个，故选：【点评】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键6（4分）下列说法中正确的是A整数都是自然数B比正数小的数一定是负数C任何负数的倒数都小于它的相反数D0的倒数是它本身【分析】利用有理数的定义对四个选项逐一作出判断即可得到答案【解答】解：、整数包括正整数、负整数和0，负整数不是自然数，故本选项错误；、比正数小的数不一定是负数，0比正数小，但0不是负数，故本选
12、项错误；、因为任何负数的倒数都是负数，任何负数的相反数都是正数，所以任何负数的倒数都小于它的相反数，故本选项正确；、0没有倒数，故本选项错误故选：【点评】本题考查了有理数的定义，解题的关键是牢记有理数的分类，题目比较简单7（4分）在下列的代数式的写法中， 表示正确的一个是A “负的平方”记作B “与的积”记作C “的 3 倍”记作D “除以的商”记作【分析】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项 【解答】解：、“负的平方”记作，此选项错误；、“与的积”记作，此选项错误；、“的 3 倍”记作，此选项错误；、“除以的商”记作，此选项正确；故选：【点评】此题考查代数式的书写要求：（1） 在代数式中出现
13、的乘号， 通常简写成“”或者省略不写；（2） 数字与字母相乘时， 数字要写在字母的前面；（3） 在代数式中出现的除法运算， 一般按照分数的写法来写 带分数要写成假分数的形式 8（4分）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“厉”字所在面相对的面上的汉字是A国B了C的D我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选：【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
14、入手9（4分）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，且，则下列结论中错误的是ABCD【分析】根据数轴得到，再根据有理数加减法的计算法则即可求解【解答】解：、，题干的说法正确，不符合题意；、，题干的说法正确，不符合题意；、，题干的说法错误，符合题意；、，题干的说法正确，不符合题意故选：【点评】考查了数轴、绝对值，关键是根据题意得到，10（4分）定义运算“”的运算法则为：，如：那么的运算结果是A8BC4D【分析】根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：，故选：【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法11（4分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转
15、一周后形成的几何体不可能是ABCD【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：【点评】本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界12（4分）两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水， 乙船逆水， 两船在静水中的速度是，水流速度是，后两船相距A 千米B 千米C 360 千米D 180 千米【分析】根据：后甲、 乙间的距离甲
16、船行驶的路程乙船行驶的路程即可得【解答】解： 由题意知甲顺水航行的速度为，乙逆水航行的速度为，则后两船相距，故选：【点评】本题主要考查列代数式， 掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键 二、填空题：本大题共6个小题每小题4分共24分把答案填在题中横线上13（4分）登山队大本营所在地的气温为，海拔每升高气温下降登山队员由大本营向上登高了时，他们所在位置的气温是4【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：，则他们所在位置的气温是故答案为：4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4分）若与互为相反数，则【分析】根据互为相反数两数
17、之和为0列出等式，利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到与的值，即可求出的值【解答】解：与互为相反数，即，解得：，则，故答案为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（4分）某城市3年前人均收入为元，预计今年人均收入是3年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达元【分析】根据题中的数量关系”今年人均收入年前的2倍元“列出代数式即可【解答】解：根据题意得：今年的收入为元故答案是：【点评】此题考查列代数式，根据题意列出代数式是解决问题的关键16（4分）如图，是一个数值转换机，若输入数为，则输出数是7【分析】依题意可以得到，按照这个代数式
18、代入计算即可求解【解答】解：，则原式，故答案为：7【点评】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序17（4分）一个小立方块的六个面分别标有数字1，3，5，从三个不同方向看到的情形如图所示，则如图放置时的底面上的数字之和等于【分析】根据与1相邻的面上的数是3、5、判断出1的相对面是，与相邻的面上的数是1、3、5、，判断出的相对面是，然后判断出5、3是相对面【解答】解：由图可知，与1相邻的面上的数是3、5、，的相对面是，与相邻的面上的数是1、3、5、，的相对面是，与3是相对面则如图放置时三个底面上的数字是，1，故答案为：【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的
19、面确定出对面上的数字是解题的关键18（4分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个数的和，依次写出1或0即可如十进制数，转化为二进制数就是1001，所以19是二进制下的5位数问：365是二进制下的9位数【分析】根据题意得，根据规律可知最高位应是，故可求共由有9位数【解答】解：，且，最高位应是，则共有位数，故答案为：9【点评】考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答题写出文字说明，证用过程或
20、演算步骤）19（6分）如图所示，点、点在数轴上，点表示，点表示，点表示（1）点表示，点表示；（2）在数轴上表示出点，点，点；（3）比较大小：【分析】（1）根据数轴上的点表示的数即可得结果；（2）在数轴上表示出点表示的数即可；（3）根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小【解答】解：（1）观察数轴，得点表示，点表示3故答案为、3（2）点表示，点表示，点表示如下图即在数轴上表示出了点，点，点（3）观察（2）中的数轴，可知故答案为、2、3【点评】本题考查了数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识20（20分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）直接利用
21、有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（5）直接利用有理数的乘法分配律计算得出答案【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21（5分）己知图甲是一个长为、宽为的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形（1）图乙中阴影部分正方形的边长为（用含字母，的整式表示）（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积方法一：；方法二：【分析】平均分成后，
22、每个小长方形的长为，宽为（1）正方形的边长小长方形的长宽；（2）第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积；第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积【解答】解：（1）图乙中阴影部分正方形的边长为；（2）方法一：；方法二：；故答案为：；【点评】本题主要考查了图形的剪拼和完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题更需注意要根据所找到的规律做题22（8分）济南市地铁1号线，北起方特站，南至工研院站，共设11个车站，2019年4月1日正式开通运营，标志着济南市正式迈进“地铁时代”11个站点如图所示：某天，王红从玉符河站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志配者服务，到站下车时，本次
23、志照者服务活动结束，约定向工研院站方向为正，当天的乘车记录如下（单位；站）、（1）请通过计算说明站是哪一站？（2）若相邻两站之间的距离为3千米，求这次王红志照服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以3可得答案【解答】解：（1）答：站是工研院站；（2）（千米）答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是64千米【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键23（6分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数（1）请在图方格纸中分别画出
24、该几何体的主视图和左视图；（2）根据三视图，这个几何体的表面积为24个平方单位（包括面积）【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案；（2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可【解答】解：（1）如图所示：；（2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5，这个几何体的表面积为24个平方单位故答案为：24【点评】此题主要考查了三视图的画法以及几何体的表面积求法，根据已知图形得出几何体的形状是解题关键24（7分）某次数学单元测试，七年级第一小组共10名同学，小组长把超过班级平均分的部分记为“”，不足的部分记为“”，记录如表：与平均分的差值（分 0
25、人数 1 2 1 2 31根据表格数据解答下列问题：（1）第一小组同学的平均分比班级平均分高还是低？高或低多少分？（2）若该班这次测试的平均分为80分，求第一小组10名同学的总分【分析】（1）根据表格由加权平均数公式可得第一小组同学的平均分比班级平均分高还是低；（2）先用80乘以10，再加上高或低的分数即可求解【解答】解：（1）答：第一小组同学的平均分比班级平均分高，高2.6分；（2）（分答：第一小组10名同学的总分是826分【点评】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键25（6分）若有理数、满足：，求的值【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出，的值，即可确定
26、出的值【解答】解：，或；或即的值是1或5【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键26（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案现某客户要到商场购买西服20套，领带条方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的付款（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款 元；（2）若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？【分析】（1）根据题
27、目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带条方案一费用：元；方案二费用：元；（2）当时，方案一费用：（元；方案二费用：（元；，按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带（元故此方案需要付款10900元【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式27（12分）（1）在数轴上标出数
28、，1，3.5所对应的点，；（2），两点间距离2.5；，两点间距离 ；（3）数轴上有两点，点对应的数为，点对应的数为，那么，两点之间的距离 ；（4）若动点，分别从点，同时出发，沿数轴负方向运动；已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，问为何值时，两点重合？为何值时，两点之间的距离为1？【分析】（1）在数轴上找出、1、3.5即可（2）（3）两点之间的距离等于该点所表示的数的差的绝对值（4）根据题意，由的路程的路程，列出方程求解即可；根据题意，由的路程的路程或的路程的路程，列出方程求解即可【解答】解：（1）如图所示：（2），；（3）；（4）依题意有，解得故为3秒时，两点重合；依题意有，解得；或，解得故为2秒或3秒时，两点之间的距离为1故答案为：2.5，3；【点评】本题考查数轴，涉及利用数轴求两点之间的距离，绝对值的性质，方程思想，综合程度较高