1、2018-2019学年福建省三明市尤溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）下列各数中，最小的数是A0B1CD2（4分）如果影剧院的座位8排5座用表示，那么表示A6排4座B4排6座C4排4座D6排6座3（4分）下列各式中，运算正确的是ABCD4（4分）下列各点中，在直线上的点是ABCD5（4分）下列各点在第四象限的是ABCD6（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A5，12，13B1，2，C1，2D4，5，67（4分）点关于轴对称的点的坐标为ABCD8（4分）下列函数的图象不经过第一象限，且随的增大而减小的是ABCD9（4分）如图，在中，边在数轴上点
2、表示的数为1，点表示的数为3，以为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则表示的是ABCD10（4分）如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从，两地去同一城市，、分别表示汽车、摩托车离地的距离随时间变化的图象，则下列结论：摩托车比汽车晚到；，两地的距离为；摩托车的速度为，汽车的速度为；汽车出发后与摩托车相遇，此时距离地；相遇前摩托车的速度比汽车的速度快其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）的平方根是12（4分）点到轴的距离是 13（4分）在中，分别以、为边向外作正方形，面积分别记为、，若，则 14（4分）比较大小： （填“”、“ ”或“” 15（4分）将一次
3、函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 16（4分）阅读下列信息：它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与轴的交点到原点的距离为3；当的值为2时，函数的值为0请写出满足上述条件的函数表达式：三、解答题（共86分）17（20分）计算（1）；（2）；（3）；（4）18（8分）声音在空气中的传播速度与温度的关系如下表：12345（1）写出速度与温度之间的关系式；（2）当时，求声音的传播速度19（8分）已知一次函数的图象过直线与轴的交点，求此一次函数的解析式20（8分）如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，的位置如图所示，你能判断是什么三角形吗？请说明理由21（8分）在平面直
4、角坐标系中，一次函数的图象经过点与点（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象并求一次函数的表达式；（2）若点为此一次函数图象上一点，且，求点的坐标22（8分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面你能将旗杆的高度求出来吗？23（9分）已知：如图所示，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标（2）在轴上画出点，使最小，写出作法24（8分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，这样，那么便有例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，即，由上述例题的方法化简：（1）；（
5、2）；（3）25（9分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线与轴、轴分别交于、两点，求线段的长（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点与点之间的距离（3）在（2）的基础上，若有一点在轴上运动，当满足时，请求出此时点的坐标2018-2019学年福建省三明市尤溪县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）下列各数中，最小的数是A0B1CD【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较【解答】解：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对
6、值大的反而小，故选：【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小2（4分）如果影剧院的座位8排5座用表示，那么表示A6排4座B4排6座C4排4座D6排6座【分析】根据题干可知：第一个数字表示排，第二个数字表示座，由此即可解答【解答】解：影剧院的座位8排5座用表示，那么表示4排6座故选：【点评】此题主要考查了坐标确定位置，数对表示位置的方法的灵活应用3（4分）下列各
7、式中，运算正确的是ABCD【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案【解答】解：、，正确；、，故此选项错误；、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误故选：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键4（4分）下列各点中，在直线上的点是ABCD【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点【解答】解：将代入得，将代入得，故正确；故选：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案5（4分）下列各点在第四象限的是ABCD【分析】依据位于第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，即可得到结论【
8、解答】解：位于第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限的是故选：【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负6（4分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A5，12，13B1，2，C1，2D4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：、，能构成直角三角形，故本选项错误；、，能构成直角三角形，故本选项错误；、，能构成直角三角形，故本选项错误；、，不能构成直角三角形，故本选项正确故选：【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键
9、7（4分）点关于轴对称的点的坐标为ABCD【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，故选：【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律8（4分）下列函数的图象不经过第一象限，且随的增大而减小的是ABCD【分析】由正比例函数的性质可得出：当，正比例函数的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限再对照四个选项即可得出结论【解答】解：当，正比例函数的图象经过第二、四象限；当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限故选：【点评】本题考查了正比例
10、函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第一象限的两种情况是解题的关键9（4分）如图，在中，边在数轴上点表示的数为1，点表示的数为3，以为圆心，为半径画弧交数轴负半轴于点，则表示的是ABCD【分析】首先利用勾股定理计算出的长，进而可得的长度，再由点表示的数为1可得答案【解答】解：，表示1，表示的是，故选：【点评】此题主要考查了实数与数轴，以及勾股定理，关键是正确计算出的长10（4分）如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从，两地去同一城市，、分别表示汽车、摩托车离地的距离随时间变化的图象，则下列结论：摩托车比汽车晚到；，两地的距离为；摩托车的速度为，汽车的速度为；汽车出发后与摩托车相遇，
11、此时距离地；相遇前摩托车的速度比汽车的速度快其中正确的结论有A2个B3个C4个D5个【分析】根据题意和图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，摩托车比汽车晚到，故正确；，两地的距离为，故正确；摩托车的速度为：，汽车的速度为：，故错误，故错误；设汽车出发时，汽车和摩托车相遇，解得，此时，汽车离地的距离为：，即汽车出发后与摩托车相遇，此时距离地，故错误；故选：【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）的平方根是【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也
12、就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（4分）点到轴的距离是4【分析】根据到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案【解答】解：到轴的距离是，故答案为：4【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限13（4分）在中，分别以、为边向外作正方形，面积分别记为、，若，则【分析】先根据正方形的性质表示出，的表达式，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：三个四边形均是正方形
13、，是直角三角形，即，故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键14（4分）比较大小：（填“”、“ ”或“” 【分析】由为突破口来比较 与的大小【解答】解：，故答案是：【点评】本题考查了实数大小比较任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小15（4分）将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可【解答】解：将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即故答案为
14、：【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减16（4分）阅读下列信息：它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与轴的交点到原点的距离为3；当的值为2时，函数的值为0请写出满足上述条件的函数表达式：【分析】根据题意知一次函数中的，且经过点，利用待定系数法求该解析式即可【解答】解：设该直线的方程为根据题意知，该直线经过点和则，解得，故该直线方程为：故答案是：【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式根据题意得到该直线经过点和是解题的关键点三、解答题（共86分）17（20分）计算（1）；（2）；（3）；
15、（4）【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可求出值；（3）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）声音在空气中的传播速度与温度的关系如下表：12345（1）写出速度与温度之间的关系式；（2）当时，求声音的传播速度【分析】（1）根据表格，可以得出速度与温度之间的关系式（2）根据（1）中的关系式，可得时，声音的传播速度【解答】解：（1
16、）根据表格可得，故速度与时间之间的关系式为：（2）当时，故当时，声音的传播速度为【点评】本题考查根据表格观察规律列出函数关系式，求得速度与温度之间的关系式是解题的关键19（8分）已知一次函数的图象过直线与轴的交点，求此一次函数的解析式【分析】根据题意，可得的坐标，将其代入中，可得的值，进而可得一次函数的解析式【解答】解：直线与轴的交点是，则的坐标为，将其代入中，可得：，解可得：，故一次函数的解析式为：【点评】用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法20（8分）如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，的位置如图所示，你能判断是什么三角形吗？请说明理由【分析】根据勾股定理即可求得的三边的
17、长，再由勾股定理的逆定理即可作出判断【解答】解：是直角三角形在直角、直角、直角中，根据勾股定理即可得到：；则是直角三角形【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理逆定理的理解和掌握，利用勾股定理求得的三边的长是解决本题的关键21（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象并求一次函数的表达式；（2）若点为此一次函数图象上一点，且，求点的坐标【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设，根据可得，即，解之求得即可知答案【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，将、代入得：，解得：，一次函数表达式为；（2）设，即，解得：或，点的坐标为或【点评】本题主
18、要考查待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；（2）将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式22（8分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面你能将旗杆的高度求出来吗？【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【解答】解：设旗杆高，则绳子长为，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面
19、构成直角三角形，由题意列式为，解得，所以旗杆的高度为12米【点评】本题考查勾股定理、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型23（9分）已知：如图所示，（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标（2）在轴上画出点，使最小，写出作法【分析】（1）根据网格结构找出点、关于轴对称的点、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据网格结构找出点关于轴的对称点的位置，连接与轴相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点即为所求作的点【解答】解：（1）如图所示，；（2）如图所示，点即为使最小的点作法：作出点关于轴对称的点，连接交轴于点，点点
20、即为所求点【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24（8分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数、使，这样，那么便有例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，即，由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）【分析】先把各题中的无理式变成 的形式，再根据范例分别求出各题中的、，即可求解【解答】解：（1）；（2）；（3）【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根
21、号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子25（9分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线与轴、轴分别交于、两点，求线段的长（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点与点之间的距离（3）在（2）的基础上，若有一点在轴上运动，当满足时，请求出此时点的坐标【分析】（1）由一次函数解析式求得点、的坐标，则易求直角的两直角边、的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段的长度；（2）如图2，过点作轴的垂线，过作轴的垂线，和交于点，构造直角，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点与点间的距离；（3）如图3，设点坐标为，连结，过作垂直轴于，过作垂直轴于在直角和直角中，利用勾股定理得到关于的方程通过解方程即可求得的值，则易求点的坐标【解答】解：（1）令，得，即令，得，即在中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过点作轴的垂线，过作轴的垂线，和交于点根据题意：，则在中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点坐标为，连结，过作垂直轴于，过作垂直轴于则，即整理得： 得点的坐标为【点评】本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法