1、2019-2020学年河南省郑州一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）下列各组线段中，可以构成直角三角形的是A1，2，3B，2，C25，7，24D9，12，162（3分）下列各式运算正确的是ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，点可能在A轴上B第二象限C轴上D第四象限4（3分）下列各曲线中表示是的函数的是ABCD5（3分）下列说法中正确的有A无理数都是无限小数B有理数都是有限小数C实数就是正实数和负实数D无理数与有理数的乘积一定是无理数6（3分）下列各组变量间的关系中，是的一次函数关系的有ABCD7（3分）已
2、知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标，线段绕着点逆时针旋转，每秒旋转，60秒后，的中点的坐标是ABC，D8（3分）如图，正方形纸片的边长为3，点、分别在边、上，将、分别和、折叠，点、恰好都将在点处，已知，则的长为ABCD3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）若，则的平方根为 10（3分）已知，那么的值为11（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为12（3分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，按此规定，13（3分）若关于的函数是正比例函数，则当时，的值是14（3分）在平面直角坐标系中，线段且平
3、行于轴，点，则点坐标为15（3分）已知，如图，线段长为8，于，于，于，为线段上两动点，在右侧且，则由到的路径：的最小值为16（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标 三、解答题17（6分）（1）计算：；（2）化简：18（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点，均在小正方形的顶点上（1）在方格纸画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上，使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对称点为点；（2）若点的坐标为，点坐标为，点坐标为请直接写出点和点的坐标19（8分）在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如
4、图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行且，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是 米（精确到0.01米）20（8分）比较两个正实数的大小有很多种方法，请你用合适的方法比较下列两组数的大小（1）与；（2）与21（10分）已知，如图，中，为三条中线，它们交于一点，点称为三角形的重心，重心三等分其所在的中线，即，（1）如图1，若中，中线长为6，那么图中线段长为；（2）如图2，在中，若，边上的中线，垂直相交于点，求的长22（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，若所在直线与轴平行，且（1）直接写出点的坐标；（2）若点从点出发以每秒1个
5、单位长度的速度向运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为当与的面积和为时，求出相应的值；是否存在使得为等腰三角形？若存在，直接写出此时的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年河南省郑州一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1（3分）下列各组线段中，可以构成直角三角形的是A1，2，3B，2，C25，7，24D9，12，16【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：、，故不可以构成直角三角形；、，故
6、不可以构成直角三角形；、，故可以构成直角三角形；、，故不可以构成直角三角形故选：【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2（3分）下列各式运算正确的是ABCD【分析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；利用分母有理化对进行判断【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项正确；、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误故选：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二
7、次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3（3分）在平面直角坐标系中，点可能在A轴上B第二象限C轴上D第四象限【分析】根据二次根式得出的范围，进而判断即可【解答】解：有意义，点在第四象限，故选：【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限4（3分）下列各曲线中表示是的函数的是ABCD【分析】根据函数的意义求解即可求出答案【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，故正确故选：【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判
8、断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点5（3分）下列说法中正确的有A无理数都是无限小数B有理数都是有限小数C实数就是正实数和负实数D无理数与有理数的乘积一定是无理数【分析】根据实数的分类进行选择即可【解答】解：、无理数都是无限不循环小数，故选项正确；、有理数都是有限小数或无限循环小数，故选项错误；、实数就是正实数、负实数和0，故选项错误；、无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如无理数乘以0就是有理数，故选项错误；故选：【点评】本题考查了实数，以及实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循
9、环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数6（3分）下列各组变量间的关系中，是的一次函数关系的有ABCD【分析】一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数【解答】解：、当时，该函数不是关于的一次函数，故本选项不符合题意；、该函数不符合一次函数的一般形式，故本选项不符合题意；、函数的式的右侧不是整式，故本选项不符合题意；、符合一次函数的一般形式，故本选项符合题意；故选：【点评】本题主要考查一次函数的定义一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为1；常数项可以为任意实数7（3分）已知，如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标，线段绕着点逆时针旋转，每秒旋转，60秒后，的中点的坐标是
10、ABC，D【分析】首先求出点的坐标，再求出旋转的角度即可判断【解答】解：，点在第三象限的角平分线上，旋转后点的坐标为，故选：【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（3分）如图，正方形纸片的边长为3，点、分别在边、上，将、分别和、折叠，点、恰好都将在点处，已知，则的长为ABCD3【分析】由正方形纸片的边长为3，可得，由根据折叠的性质得：，然后设，在中，由勾股定理，即可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：正方形纸片的边长为3，根据折叠的性质得：，设，则，在中，即，解得：，故选：【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理此题难度
11、适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）若，则的平方根为【分析】利用立方根的定义求出的值，即可确定出的平方根【解答】解：，则4的平方根为故答案为：【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10（3分）已知，那么的值为1【分析】先将等式变形后解方程即可求解【解答】解：已知，移项合并同类项，得两边平方，得整理，得解得：或检验：当时，原方程左边右边，当时，原方程左边，右边，左边右边，所以不符合题意舍去故答案为1【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的值是解题关键11（3分）如图，在中国象棋的残局上建
12、立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标【解答】解：如图所示，“卒”的坐标为，故答案为：【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置12（3分）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，按此规定，4【分析】先求出的范围，再根据范围求出即可【解答】解：，故答案为：4【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出是解答本题的关键13（3分）若关于的函数是正比例函数，则当时，的值是【分析】根据正比例函数的定义列式求解得出正比例函数的解析式，然后代入，即可求得的值【解答】解
13、：函数是关于的正比例函数，解得：，正比例函数为，当时，故答案为：【点评】本题考查了正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，根据正比例函数的定义求得解析式是解题的关键14（3分）在平面直角坐标系中，线段且平行于轴，点，则点坐标为或【分析】由轴知横坐标相等，再根据和点，求得的坐标即可【解答】解：轴，点，点坐标为或，故答案为：或【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系15（3分）已知，如图，线段长为8，于，于，于，为线段上两动点，在右侧且，则由到的路径：的最小值为【分析】过作且，作关于的对称点，连接交于点，过作交于，则此时，的值最小，的最小值，过作交
14、的延长线于，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过作且，作关于的对称点，连接交于点，过作交于，则此时，的值最小，的最小值，过作交的延长线于，则，的最小值为，故答案为：【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键16（3分）在平面直角坐标系中，已知点，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标，【分析】需要分类讨论：当点位于轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点的坐标；当点位于轴上时，根据勾股定理求点的坐标【解答】解：如图，当点位于轴上时，设则，解得，或，此时，或如图，当点位于轴上时，设则，即或，解得或，此时，或综上所述，点的坐标是：，故答案是：，【点评】本题考查
15、了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点在轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点的坐标三、解答题17（6分）（1）计算：；（2）化简：【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段和直线，点，均在小正方形的顶点上（1）在方格纸画四边形（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上，使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，点的对称点为点，点的对
16、称点为点；（2）若点的坐标为，点坐标为，点坐标为请直接写出点和点的坐标【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出、点；（2）先利用点、点的坐标画出平面直角坐标系，从而得到、点的坐标【解答】解：（1）如图，四边形为所作；（2）点坐标为，点坐标为【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的19（8分）在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽平行且，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是2.60米（精确到0.01米）【分析】首先将木块
17、展开，然后根据两点之间线段最短解答【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽，长为米；宽为1米于是最短路径为：（米故答案为：2.60【点评】本题主要考查了两点之间线段最短，得出展开图是解题关键，有一定的难度，是中档题20（8分）比较两个正实数的大小有很多种方法，请你用合适的方法比较下列两组数的大小（1）与；（2）与【分析】（1）先求出两个数的平方，再比较即可；（2）先求出两个数的倒数，再比较即可【解答】解：（1），；（2），同理，【点评】本题考查了实数的大小比例，能选择适当的方法进行比较是解此题的关键，用了平方法和倒数法21（10分）已知，如图，中，为三条中线，它们交于一点，点称
18、为三角形的重心，重心三等分其所在的中线，即，（1）如图1，若中，中线长为6，那么图中线段长为2；（2）如图2，在中，若，边上的中线，垂直相交于点，求的长【分析】（1）利用重的性质得到，从而得到；（2）设，则，根据勾股定理，在中得到在中得到，则，然后在中利用勾股定理可计算出的长【解答】解：（1）点为三角形的重心，；故答案为2；（2）由题意：设，则，在中，在中，即，在中，【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 也考查了勾股定理22（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，若所在直线与轴平行，且（1）直接写出点的坐标；（2）若点从点出发以每
19、秒1个单位长度的速度向运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向点运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为当与的面积和为时，求出相应的值；是否存在使得为等腰三角形？若存在，直接写出此时的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答；（2）作轴于，轴于，根据三角形的面积公式列式计算即可；分、三种情况，根据等腰三角形的性质计算，得到答案【解答】解：（1）轴，四边形为平行四边形，点的坐标为，点的坐标为；（2）作轴于，轴于，由题意得，则，点的坐标为，四边形为平行四边形，则，由题意得，的面积的面积，解得，当时，与的面积和为；当时，解得，；当时，则，解得，；当时，解得，综上所述，当或或时，为等腰三角形【点评】本题考查的是坐标与图形性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握坐标与图形性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键