1、2018-2019学年福建省厦门市湖里外国语学校分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（4分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是ABCD2（4分）已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是A3B4C5D103（4分）下列算式中，结果等于的是ABCD4（4分）一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是ABCD5（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短6（4分）下列说法正确的是A直角三角形是轴对称图形B面积相等的两个三角形一定全等C两个
2、等边三角形一定全等D轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线7（4分）如图，则的度数为ABCD8（4分）如图，在中，甲、乙两人想在上取一点，使得，其作法如下：（甲作的中垂线，交于点，则即为所求；（乙以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确9（4分）如图，中，沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则等于ABCD10（4分）若，其中，为整数，则的取值有个A2B4C6D8二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）计算（1）（2）（3）（4）（保留科学记数法）12（4分）已知等腰三角
3、形的一个顶角的度数为，则它的底角的度数是13（4分）若与的乘积中不含的一次项，则的值为14（4分）上述运算中步骤的运算依据是，步骤的的运算依据是15（4分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为 16（4分）在中，是的角平分线，在的垂直平分线上，为上的动点，则的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算（）；（）已知：，求的值18（8分）先化简，在求值：，其中19（8分）如图，求证：点到和距离相等20（8分）已知：如图所，（）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标（）（用，填空），（）的面积为21（8分）数学课上，老师要求学生证
4、明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，以下是周明同学解答的部分内容（缺少图形和证明过程），请你把缺少的内容补充完整已知：中，求证：22（10分）如图，在中，平分的外角，从上述条件中选两个做已知，选一个当结论，并加与证明已知：在中，（填写序号即可）求证：（填写序号即可）证明：23（10分）如图，在中，（）作的角平分线交于，过点作的高（要求用尺规作图法完成作图，保留痕迹，不写做法）；（）若是中点，且，求的周长24（12分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在中，点，分别在，上，设，相
5、交于点，如果是锐角，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论25（14分）如图1，点的坐标为，点的坐标为，线段绕着点顺时针旋转得到线段，点第三象限，连接得（）求点的坐标；（）求的面积；（）如图2，为轴负半轴上的一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，以点为顶点，为腰作等腰，过点作轴于点，请判断与的差是否是一个定值，并说明理由2018-2019学年福建省厦门市湖里外国语学校分校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1（4分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是ABCD【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：、
6、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确故选：【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键2（4分）已知三角形的两边分别为3和7，则此三角形的第三边可能是A3B4C5D10【分析】设第三边的长为，再根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为，则，解得故选：【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键3（4分）下列算式中，结果等
7、于的是ABCD【分析】，据此判断即可：根据合并同类项的方法，可得：根据同底数幂的乘法法则，可得：根据同底数幂的乘法法则，可得【解答】解：，选项的结果不等于；，选项的结果不等于；，选项的结果不等于；，选项的结果等于故选：【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握4（4分）一个三角形的两个内角分别为和，这个三角形的外角不可能是ABCD【分析】根据三角形的外角的定义求出三角形的外角即可判断【解答】解：一个三角形的两个内角
8、分别为和，这个三角形的三个外角分别为，故选：【点评】本题考查三角形的外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用6（4分）下列说法正确的是A直角三角形是轴对称图形B面积相等的两个三角形一定全等C两个等边三角形一定
9、全等D轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线【分析】根据轴对称图形的概念、全等三角形的判定判断即可【解答】解：、直角三角形不一定是轴对称图形，错误；、面积相等的两个三角形不一定全等，错误；、两个等边三角形不一定全等，错误；、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，正确故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念、全等三角形的判定，属于基础题7（4分）如图，则的度数为ABCD【分析】根据三角形的内角和定理列式求出，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据代入数据进行计算即可得解【解答】解：，故选：【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题
10、的关键8（4分）如图，在中，甲、乙两人想在上取一点，使得，其作法如下：（甲作的中垂线，交于点，则即为所求；（乙以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【分析】根据甲乙两人作图的作法利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可证出结论【解答】解：如图1，由甲的作图知垂直平分，则，又，故甲的作图正确；如图2，乙错误；故选：【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键9（4分）如图，中，沿折叠，使点恰好落在边上的点处若，则等于ABCD【分析】由中，可求得的度数，由折叠的
11、性质可得：，由三角形外角的性质，可求得的度数，继而求得答案【解答】解：中，由折叠的性质可得：，故选：【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用10（4分）若，其中，为整数，则的取值有个A2B4C6D8【分析】根据多项式乘以多项式和恒等式的关系，确定一次项和常数项，然后用试值法即可得结论【解答】解：，为整数，当的值是1、2、3、时，的值是、12、6、4，则的值是、11、4、1所以的值有6个故选：【点评】本题考查了多项式乘以多项式、恒等式，解决本题的关键是试值法确定最后的值二、填空题：本大题共6小题，每小题
12、4分，共24分11（4分）计算（1）（2）（3）（4）（保留科学记数法）【分析】（1）合并同类项可得；（2）逆用积的乘方计算公式计算可得；（3）根据同底数幂的乘法计算可得；（4）根据科学记数法和同底数幂的乘法计算可得【解答】解：（1）故答案为：；（2）故答案为：1；（3）故答案为：；（4）故答案为：【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则是解题的关键12（4分）已知等腰三角形的一个顶角的度数为，则它的底角的度数是【分析】根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：等腰三角形的一个顶角的度数为，则它的底角的度数，故答案为：【点评】此题考查等腰三角形，关键是根据等腰三角形
13、的两个底角相等解答13（4分）若与的乘积中不含的一次项，则的值为1【分析】根据多项式乘以多项式展开，然后使一次项的系数为0即可求得结果【解答】解：原式，解得故答案为1【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解题关键是理解乘积中不含哪一项就是哪一项的系数为014（4分）上述运算中步骤的运算依据是乘法交换律，步骤的的运算依据是【分析】根据单项式乘以单项式的法则计算即可【解答】解：根据题意，可知步骤的运算依据是乘法交换律，步骤的的运算依据是同底数幂相乘，底数不变，指数相加故答案为：乘法交换律；同底数幂相乘，底数不变，指数相加【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关
14、键15（4分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为5或6或7【分析】首先求得内角和为的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为的多边形的边数是，则，解得：则原多边形的边数为5或6或7故答案为：5或6或7【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变16（4分）在中，是的角平分线，在的垂直平分线上，为上的动点，则的最小值为6【分析】如图，连接，首先证明的最小值为的长，求出的最小值即可解决问题【解答】解：如图，连接，平分，在的垂直平分线上，的最小值为的长，可以假设，的最小值为6，的值的最小值为
15、6，故答案为6【点评】本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）计算（）；（）已知：，求的值【分析】（）先计算积的乘方、单项式乘以单项式，再计算合并同类项即可得；（）将，代入计算可得【解答】解：（）原式；（），【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则、幂的运算法则等知识18（8分）先化简，在求值：，其中【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：，当时，原式【点评】本题考查了整式的混合运算和求值
16、，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键19（8分）如图，求证：点到和距离相等【分析】过作于，于，根据全等三角形的判定和性质和角平分线的性质即可得到结论【解答】证明：过作于，于，在与中，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键20（8分）已知：如图所，（）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标（）（用，填空），（）的面积为【分析】（）利用关于轴的点的坐标特征写出三个顶点的坐标，然后描点即可；（）利用勾股定理计算出、，然后利用勾股定理的逆定理证明为等腰直角三角形；（）利用直角三角形的面积公式计算的面积【解答】解：（）如图，为所作
17、，三个顶点的坐标分别为，；（），为等腰直角三角形，；（）的面积故答案为，【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的21（8分）数学课上，老师要求学生证明命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，以下是周明同学解答的部分内容（缺少图形和证明过程），请你把缺少的内容补充完整已知：中，求证：【分析】画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明证明【解答】解：如图所示，延长到，使，连接，易证，为等边三角形，即【点评】此题考查了直角三角形性质、能够熟练运用等边三角形的判定和性质及等腰三角形
18、的性质是解题的关键22（10分）如图，在中，平分的外角，从上述条件中选两个做已知，选一个当结论，并加与证明已知：在中，（填写序号即可）求证：（填写序号即可）证明：【分析】由中，可知，由三角形内角与外角的关系可知，因为平分的外角故同位角，由此得出结论【解答】解：已知：在中，求证：，证明：平分，又，故答案为：，【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的性质和三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键23（10分）如图，在中，（）作的角平分线交于，过点作的高（要求用尺规作图法完成作图，保留痕迹，不写做法）；（）若是中点，且，求的周长【分析】（）利用基本作图，作平分，然后过点作于；（
19、）利用角平分线的性质得到，则利用等量代换得到的周长，而是中点，所以的周长【解答】解：（）如图，为所作；（）平分，的周长是中点，的周长【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了角平分线的性质24（12分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在中，点，分别在，上，设，相交于点，如果是锐角，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结
20、论【分析】作于点，作交延长线于点易证，进而证明，所以所以四边形是等边四边形【解答】解：此时存在等对边四边形，是四边形如图，作于点，作交延长线于点，为公共边，四边形是等对边四边形【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25（14分）如图1，点的坐标为，点的坐标为，线段绕着点顺时针旋转得到线段，点第三象限，连接得（）求点的坐标；（）求的面积；（）如图2，为轴负半轴上的一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，以点为顶点，为腰作等腰，过点作轴于点，请判断与的差是否是一个定值，并说明理由【分析】（）先
21、求出，再用同角的余角相等，判断出，进而得出，求出，即可得出结论；（）先利用勾股定理求出，再判断出是等腰直角三角形，即可得出结论；（）同（）的方法先判断出，得出，再判断出四边形是矩形得出，再分点在第四象限和第一象限，即可得出结论【解答】解：（）如图1，点的坐标为，点的坐标为，过点作轴于，由旋转知，在和中，点在第三象限，；（）点的坐标为，点的坐标为，在中，由旋转知，是等腰直角三角形，；（）与的差不是一个定值，理由：点的坐标为，是等腰直角三角形，过点作轴于，轴，四边形是矩形，当点在第四象限时，如图2，当点在第一象限时，如图3，【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键