1、2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1（3分）抛物线的顶点坐标是AB，3 C 2，3 D2（3分）下列说法正确的是A同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B的圆心角所对的弦是直径C平分弦的直径垂直于这条弦D三点确定一个圆3（3分）在同一坐标系中，其图象与的图象关于轴对称的函数为ABCD4（3分）已知二次函数的最小值是1，那么的值等于A10B4C5D65（3分）如图，在中，则的度数是ABCD6（3分）如图，圆的直径，是圆上的一点，则的长度是A6B3CD7（3分）如图，已知圆心角，则圆周角ABCD8（3分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，四
2、边形是平行四边形，则点的坐标是ABCD9（3分）函数的解析式满足如右图，那么直线的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（3分）二次函数，自变量与函数的对应值如表：04004下列说法正确的是A抛物线的开口向下B当时，随的增大而增大C二次函数的最小值是D抛物线的对称轴是直线二、填空题11（3分）已知函数，当满足时，该函数是二次函数12（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 13（3分）设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为 14（3分）二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当 时，方程有两个不相等的实数根15（3分）如图，方格纸上每个小正
3、方形的边长均为1个单位长度，点，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，三点的圆的圆心坐标为16（3分）如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：，的两根分别为和1其中正确的命题是三、解答题17如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：18一个函数与二次函数的图象交于和两点，且点是抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当满足时，两个函数的值都随的增大而增大？当满足时，二次函数的函数值大于零？当满足是，二次函数的值大于一次函数的值？19如图是的外接圆，圆心在这个三角形的高上
4、，求的半径20如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽，水位上升，达到警戒线，这时水面宽若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？21在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点，、，且（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的面积22已知二次函数的图象过点（1）求证：；（2）求证：此二次函数的图象与轴必有两个交点；（3）若二次函数的图象与轴交于点，、，求的值23已知二次函数与轴交于点，顶点为，（1）请直接写出：，（2）轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若点不存在，请
5、说明理由（3）轴上是否存在一点，使得的值最小？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由24如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点（1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设的面积为，求关于的关系式25如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，点、的坐标分别为，连接、（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探
6、究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值请你判定该猜想是否正确，并说明理由；（3）请求出的周长最小时点的坐标；（4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直接写出“好点”的个数2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）抛物线的顶点坐标是AB，3 C 2，3 D【分析】直接根据此二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：抛物线的解析式为：，此抛物线的顶点坐标为：故选：【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键2（3分）下列说法
7、正确的是A同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B的圆心角所对的弦是直径C平分弦的直径垂直于这条弦D三点确定一个圆【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断【解答】解：、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等，故本选项正确；、的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误故选：【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件熟练掌握相关概念是解题的关键3（3分）在同一坐标系中，其图象与的图象关于轴对称的函数为ABCD【分析】平面直角坐标
8、系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，因而用代替，不变，代入解析式就得到与的图象关于轴对称的函数【解答】解：所求抛物线与已知抛物线的图象顶点相同，开口大小相同，只有开口方向相反，故它们的二次项系数互为相反数，即故选：【点评】本题主要考查了直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系4（3分）已知二次函数的最小值是1，那么的值等于A10B4C5D6【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于的等式，解方程求出的值即可【解答】解：原式可化为：，函数的最小值是1，故选：【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键5（3分）如图，在中，则的度数是ABCD【分析】根据垂径定理，可得
9、，根据圆周角定理，可得【解答】解：在中，故选：【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周角定理6（3分）如图，圆的直径，是圆上的一点，则的长度是A6B3CD【分析】根据圆周角定理得出，根据含角的直角三角形的性质求出即可【解答】解：是的直径，故选：【点评】本题考查了圆周角定理和含角的直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出是解此题的关键7（3分）如图，已知圆心角，则圆周角ABCD【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解：根据圆周角定理，得故选：【点评】此题考查了圆周角定理注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系8
10、（3分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，四边形是平行四边形，则点的坐标是ABCD【分析】首先利用抛物线与坐标轴的交点坐标求出、的坐标，再利用平行四边形的性质得出点坐标【解答】解：令，可得或，点坐标为；点坐标为；令，则，点坐标为，四边形是平行四边形，点的坐标为，故选：【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点及平行四边形的性质，掌握坐标轴上点的特点是解答此题的关键9（3分）函数的解析式满足如右图，那么直线的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、和的正负情况，再由一次函数的性质解答【解答】解：由图象开口向上可知，对称轴，得又知当时
11、，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、和的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大10（3分）二次函数，自变量与函数的对应值如表：04004下列说法正确的是A抛物线的开口向下B当时，随的增大而增大C二次函数的最小值是D抛物线的对称轴是直线【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论【解答】解：将点、代入到二次函数中，得：，解得：，二次函数的解析式为、，抛物线开口向上，不正确；、，当时，随的增大而增大，不正确；、，二次函数的最小值
12、是，不正确；、，抛物线的对称轴是直线，正确故选：【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键二、填空题11（3分）已知函数，当满足时，该函数是二次函数【分析】根据二次函数的意义，可得答案【解答】解：由题意，得，解得故答案为：【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零12（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛
13、物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是，平移后的抛物线解析式为故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变换求解更加简便13（3分）设，是抛物线上的三点，则，的大小关系为【分析】根据题意画出函数图象解直观解答【解答】解：如图：故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键14（3分）二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当时，方程有两个不相等的实数根【分析】先由图象得的最大值2即的最大值，由此可解【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可
14、知的最大值即为的最大值，因此当时，方程有两个不相等的实数根【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系15（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，三点的圆的圆心坐标为【分析】连接，作的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点的坐标即可【解答】解：连接，作的垂直平分线，如图所示：在的垂直平分线上找到一点，所以是过，三点的圆的圆心，即的坐标为，故答案为：，【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置16（3分）如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：，的两根分别为和1其中正确的命题是【分析】利
15、用时，可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线则可对进行判断；利用抛物线与轴有两个交点可对进行判断；把代入得，所以，则可对进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线，所以不符合题意；抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，的两根分别为和1所以符合题意；时，所以符合题意；把代入得，则，而抛物线开口向上，所以不符合题意；故答案为：【点评】本题考查了二次函数的性质：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左； 当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：
16、抛物线与轴交于三、解答题17如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：【分析】相等的弧所对的圆心角相等得到，然后根据角平分线的性质得到结论【解答】证明：点是弧的中点，【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等18一个函数与二次函数的图象交于和两点，且点是抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当满足时，两个函数的值都随的增大而增大？当满足时，二次函数的函数值大于零？当满足是，二次函数的值大于一次函数的值？【分析
17、】（1）把和分别代入中解得，所以求得，用顶点式表示出来二次函数的解析式为，把代入上式得，求出二次函数解析式；（2）根据描点的方法和函数图象的对称性作图即可；根据图形的和函数的单调性求得当时，当时，二次函数的函数值大于零；一次函数与二次函数的值都随的增大而增大；当时，二次函数大于一次函数值【解答】解：（1）把和分别代入中，解得，点是抛物线的顶点，设二次函数的解析式为，二次函数解析式为；（2）一次函数图象和二次函数图象如图所示；从图象上观察：当时，一次函数与二次函数的值都随的增大而增大；当时，二次函数的函数值大于零；当时，二次函数大于一次函数值故答案为：，【点评】主要考查了待定系数法求函数的解析式
18、和二次函数的性质及其作图要注意：当时，图象开口向下，在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小19如图是的外接圆，圆心在这个三角形的高上，求的半径【分析】连接，根据垂径定理首先求得的长，根据勾股定理求得的长，可以设出圆的半径，在直角三角形中，利用勾股定理即可列方程求得半径【解答】解：如图，连接是的高在中，设圆的半径是则在中，根据勾股定理可以得到：解得：【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，关键是根据勾股定理转化成方程问题20如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽，水位上升，达到警戒线，这时水面宽若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？【分析】
19、已知、可得的解析式，从而求出的值又因为，故可求的值【解答】解：根据题意设抛物线解析式为：又，解得：即，则（小时）答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题21在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点，、，且（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的面积【分析】（1）根据二次函数的图象交轴于点，、，且，可以求得的值，从而可以求得该函数的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得平移后的函数解析式，从而可以求得点和点
20、的坐标，进而求得的面积【解答】解：（1）二次函数的图象交轴于点，、，且，解得，即二次函数的解析式是；（2）由（1）知，则的图象沿轴向右平移2个单位后的解析式为，的图象与轴的交点为，顶点为，当时，当时，点的坐标为，点的坐标为，点到的距离是4，的面积是：【点评】本题考查抛物线与轴的交点坐标、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换平移，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和平移的性质解答22已知二次函数的图象过点（1）求证：；（2）求证：此二次函数的图象与轴必有两个交点；（3）若二次函数的图象与轴交于点，、，求的值【分析】（1）将点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；（2）用表示出
21、，将（1）所得的、的关系式代入中，即可得到，即可证得结论；（3）用表示出的长，进而根据由根与系数关系得：，解方程从而求得的值【解答】（1）证明：将点代，得：，整理得：；（2）证明：令，则此二次函数的图象与轴必有两个交点；（3）解：，即，亦即，由根与系数关系得：，代入，得：，整理得：，解得：，【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的图象与轴的交点、根与系数的关系等知识的综合应用能力23已知二次函数与轴交于点，顶点为，（1）请直接写出：0，（2）轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若点不存在，请说明理由（3）轴上是否存在一点，使得的值最小？若点存在，求出点的坐标
22、；若点不存在，请说明理由【分析】（1）当时，即点坐标为，配方，得，即点坐标为，即可求解；（2）如图，连接交轴于点，则点为所求，即可求解；（3）设点，则，即可求解【解答】解：（1）当时，即点坐标为，配方，得，即点坐标为，故答案为：，；（2）如图，连接交轴于点，则点为所求，设的解析式为，将、点坐标代入得：，解得：，则的解析此时为，当时，即，；（3）设点，则，故，有最小值，此时，故点【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，本题求最小值的方法比较新颖，难度不大24如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点
23、（1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设的面积为，求关于的关系式【分析】（1）令原抛物线的解析式中，即可求得点的坐标；很显然点位于线段的垂直平分线上，由此可判定是等腰三角形；（2）根据平移的性质知：，；（3）求的面积需要知道两个条件：底边及边上的高（过作轴于；因此本题要分两种情况讨论：时，点在轴上方；时，点位于轴下方；可分别表示出两种情况的的长即点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到点的纵坐标；以为底，点纵坐标的绝对值为高即可得到关于、的函数关系式【解答】解：
24、（1）令，得，点的坐标为是等腰三角形（2）存在，（3）如图，当时，作轴于，设，把代入，得如图，当时，作轴于，设，把代入，得综上可得：【点评】此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是（3）题要根据的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错解25如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，点、的坐标分别为，连接、（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点，与的差为定值请你判定该猜想是否正确，并说明理
25、由；（3）请求出的周长最小时点的坐标；（4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直接写出“好点”的个数【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出，点坐标，再利用两点之间距离公式得出，的长，进而求出即可；（3）根据题意当、三点共线时，最小，进而得出点坐标；（4）利用的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，的值有两个，进而得出答案【解答】解：（1）边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，设抛物线解析式为：，则，解得：故抛物线的解析式为：；（2）正确，理由：设，则，；（3）在点运动时，大小不变，则与的和最小时，的周长最小，当、三点共线时，最小，此时点，的横坐标都为，将代入，得，此时的周长最小（4）由（2）得：，点、的坐标分别为，当时，；，当时，时，当时，的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，即存在11个好点【点评】此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键