1、2019-2020学年浙江省金华四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，最小的数是AB2018CD2（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作元那么元表示A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）2017年9月9日，第二届“未来科学大奖”中，量子通伯卫星“墨子号“首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元，其中数100万用科学记数法可表示为ABCD5（3分）下列去括号正确的是A B C D
2、6（3分）下列各数：，（两个1之间依次多一个，中无理数的个数为A2个B3个C4个D5个7（3分）下列说法正确的是A3与的和是有理数B的相反数是C与最接近的整数是4D81的算术平方根是8（3分）如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长ABCD9（3分）如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数是A18B19C20D2110（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为；A1B2C3D4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）的倒数是，精确到12（4分）已知，那么的值是13（4分
3、）已知单项式与是同类项，那么14（4分）已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根是15（4分）某公司的年销售额为元，成本为销售额的，税额和其它费用合计为销售额的，用、表示该公司的年利润元16（4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”接各
4、数，18（8分）计算（1）（2）（3）（4）19（6分）先化简，后求值：，其中，20（6分）已知、满足：（1）；（2）与是同类项求代数式的值21（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价500元，乒乓球每盒定价10元，现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：所有物品按定价的9折出售某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）（1）当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元（用含的代数式表示，结果需化简）；（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由22（10分）
5、观察算式：；（1）请根据你发现的规律填空：；（2）用含的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：23（10分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量单价不超过的部分元超过但不超过的部分元超过的部分元（1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费（2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费元（用含、的整式表示）（3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）24（12分）已知数轴上有、三个点，分别表示有理数、5，动点从出发，以每秒1个单
6、位的速度向终点移动，设移动时间为秒（1）用含的代数式表示到点和点的距离：，；（2）当点从点出发，向点移动，点以每秒3个单位从点出发，向终点移动，请求出经过几秒点与点两点相遇？（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，、两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，最小的数是AB2018CD【分析】利用正数大于一切负数和两个负数，绝对值大的其值反而小可得到四个数的大小关系【解答】解：故选：
7、【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作元那么元表示A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入100元记作元，则表示支出80元故选：【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】分别根据合并同类项的法则，算
8、术平方根的定义，立方根的定义以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解：与不是同类项，故不能合并，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项不合题意；，正确，故选项符合题意故选：【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，算术平方根的定义，立方根的定义以及同底数幂的乘法，熟记定义是解答本题的关键4（3分）2017年9月9日，第二届“未来科学大奖”中，量子通伯卫星“墨子号“首席科学家浙江东阳人潘建伟荣获“物质科学奖”和100万美元，其中数100万用科学记数法可表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数
9、相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：100万，故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值5（3分）下列去括号正确的是A B C D 【分析】根据去括号法则即可求解， 要注意括号前面的符号， 以选用合适的法则 【解答】解：、，故错误；、，正确；、，故错误；、，故错误；故选：【点评】本题考查去括号的方法： 去括号时， 运用乘法的分配律， 先把括号前的数字与括号里各项相乘， 再运用括号前是“”， 去括号后， 括号里的各项都不改变符号；括号前是“”， 去括号后， 括号里的各项都改变符号 运用这一法则
10、去掉括号 6（3分）下列各数：，（两个1之间依次多一个，中无理数的个数为A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，（两个1之间依次多一个是无理数，故选：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数7（3分）下列说法正确的是A3与的和是有理数B的相反数是C与最接近的整数是4D81的算术平方根是【分析】根据估算无理数的大小、相反数的概念、绝对值的概念、多项式的
11、概念、实数与数轴判断即可【解答】解：、3与的和是无理数，不符合题意；、的相反数是，符合题意；、与最接近的整数是3，不符合题意；、81的算术平方根是9，不符合题意；故选：【点评】本题考查的是估算无理数的大小、相反数的概念、算术平方根的定义等知识，掌握相关的概念和性质是解题的关键8（3分）如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长ABCD【分析】根据图形列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：，故选：【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数
12、是A18B19C20D21【分析】由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形个，第三个图案有三角形个，第四个图案有三角形，第个图案有三角形个，由此得出规律解决问题【解答】解：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形个，第三个图案有三角形个，第四个图案有三角形，第五个图案有三角形，第六个图案有三角形故选：【点评】此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现10（3分）实数，在数轴上的位置如图所示，则下面的关系式中正确的个数为；A1B2C3D4【分析】根据数轴上点的位置，可得，的关系，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由题意，得，故错误；，故错误；，
13、故正确；，故正确；故选：【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出，的关系是解题关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）的倒数是，精确到【分析】根据倒数的定义即可得出答案；根据近似数精确到位，即百位【解答】解：的倒数是；精确到百位故答案为：，百位【点评】此题主要考查了倒数和近似数的定义解题的关键是明确若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；经过四舍五入得到的数称为近似数12（4分）已知，那么的值是【分析】由已知等式得出，再代入原式，去括号、合并可得答案【解答】解：，则原式，故答案为：【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类
14、项法则13（4分）已知单项式与是同类项，那么【分析】根据同类项的概念列式计算即可【解答】解：由题意得，解得，故答案为：【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项14（4分）已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根是 4 或【分析】根据题意得出方程， 求出方程的解， 求出这个数， 即可求出答案 【解答】解：一个数的平方根是和，或，解得：或 5 ，这个数是或 256 ，即这个数的立方根是 4 或，故答案为： 4 或【点评】本题考查了立方根、 平方根、 一元一次方程的应用， 解此题的关键是求出的值， 注意： 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数 1
15、5（4分）某公司的年销售额为元，成本为销售额的，税额和其它费用合计为销售额的，用、表示该公司的年利润元【分析】年利润年销售额成本税额和其他费用，根据成本为销售额的，可求出成本为元，再根据税额和其他费用计为销售额的，可求出税额和其他费用为，进而用即为年利润，列式并化简即可【解答】解：成本为：元，税额和其他费用为：元，年利润为：（元；故答案为：【点评】此题考查用字母表示数，解决此题关键是明确关系式：年利润年销售额成本税额和其他费用，进而把数或字母代入式子即可16（4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器
16、底现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，注水1分钟，乙的水位上升，得到注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，甲与乙的水位高度之差是有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可【解答】解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，注水1分钟，乙的水
17、位上升，注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是，甲与乙的水位高度之差是有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有，解得：分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，解得：，此时丙容器已向乙容器溢水，分钟，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，解得：；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，解得：，综上所述开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解三、解答题（本题有8小
18、题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”接各数，【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可【解答】解：【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握18（8分）计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）从左向右依次计算即可（2）应用乘法分配律计算即可（3）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（4）首
19、先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（2）（3）（4）【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键19（6分）先化简，后求值：，其中，【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把、的值代入即可【解答】解：，当，时，原式【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项
20、，这是各地中考的常考点20（6分）已知、满足：（1）；（2）与是同类项求代数式的值【分析】先根据非负数的性质和同类项的概念得出、的值，再化简整式，继而代入计算可得【解答】解：，与是同类项，原式【点评】本题主要考查整式的化简化简求值，解题的关键是根据非负数的性质和同类项的概念得出、的值及整式的混合运算顺序和运算法则21（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价500元，乒乓球每盒定价10元，现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：所有物品按定价的9折出售某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）（1）当购买乒
21、乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元（用含的代数式表示，结果需化简）；（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由【分析】（1）甲店需付费：5副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用），把相关数值代入求解即可；（2）把代入（1）得到的式子计算，比较结果即可【解答】解：（1）甲店需付费：元；乙店需付费：元；故答案为；（2）当时，甲店需付费元；乙店需付费元，到乙商店比较合算【点评】考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键22（10分）观察算式：；（1）请根据你发现的规律填空：8；（2）用含的等
22、式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：【分析】（1）利用有理数的混合运算求解；（2）利用题中的等式得到为正整数）；（3）先通分得到原式，再利用（2）中的结论得到原式，然后约分即可【解答】解：（1）；故答案为8；（2）为正整数）；故答案为：为正整数）；（3）原式【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法23（10分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量单价不超过的部分元超过但不超过的部分元超过的部分元（1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费（2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳
23、的水费元（用含、的整式表示）（3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；（2）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；（3）先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算【解答】解：（1）（元答：该用户这个月应缴纳80元水费（2）（元故答案为：（3）甲用户缴纳的水费超过了24元甲：乙：共计：甲：乙：共计：甲：乙：共计：答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费元；当时，缴水费元；当时，缴水费元；【点评】本题考查了有理数的混合
24、运算、列代数式等知识点题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决（3）的关键24（12分）已知数轴上有、三个点，分别表示有理数、5，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒（1）用含的代数式表示到点和点的距离：，；（2）当点从点出发，向点移动，点以每秒3个单位从点出发，向终点移动，请求出经过几秒点与点两点相遇？（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，、两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据点、运动的路程之和是17列出方程并解答；（3）分别根据点与点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可【解答】解：（1）用含的代数式表示到点和点的距离：，故答案为：，；（2）由题意，得解得答：经过秒点与点两点相遇；（3）当点在点右侧，且点还没有追上点时，解得：，此时点表示的数为，当点在点左侧，且点追上点后，相距2个单位，解得：，此时点表示的数为，当点到达点后，当点在点左侧时，解得：，此时点表示的数为，当点到达点后，当点在点右侧时，解得：，此时点表示的数为，综上所述：点表示的数为，【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键