1、2019-2020学年浙江省杭州市西湖区新东方学校九年级（上）期中数学试卷一.选择题：本大有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD2（3分）若，则的值是ABCD3（3分）一枚质地均匀的骰子六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次朝上一面的数字是2的倍数的概率为ABCD4（3分）下列说法正确的是A垂直于弦的直线必须过圆心B平分弦的直径垂直于弦C平分弧的直径平分弧所对的弦D三点确定一个圆5（3分）给出下列函数：；，上述函数中符合条件“当时，函数值随自变量增大而增大”的是ABCD6（3分）二次函数的最小值是0
2、，那么的值等于A4B2CD87（3分）已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点若为的中点，则的长为ABCD8（3分）如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是ABC2D9（3分）如图，四边形中，则的长为AB5CD10（3分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线有下列结论：；其中正确的ABCD二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）已知正五边形内接于，连接，则的度数是12（4分）点是线段的黄金分割点，若，则等于 13（4分）如图，是以为直径的半圆上的两个点，则阴
3、影部分的面积是14（4分）点，在抛物线上，则，的大小关系是（用“”号连接）15（4分）在半径为1的中，弦，的长分别为和，则弧的长为16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值为三.解答题17（10分）小明参加实心球测试，某次投掷中实心球所经过的路线为抛物线的一部分（如图，单位：米），其表达式为（1）直接写出小明出手时实心球的高度是多少米？（2）实心球在运行中离地面的最大高度是多少米？（3）如果实心球评分标准中规定10米及以上为优秀成绩，那么小明在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由18（12分）如图1，已知四边形内接于，延长到，使，
4、连接，是的中点，连接（1）若的半径为3，求劣弧的长；（2）如图2，连接，求证：；（3）如图3，是的中点，过作的垂线交于点，连接，求证：19（12分）已知二次函数的图象经过点，且当，时，（1）求的值；（2）若，也是二次函数图象上的两个点，且，求实数的取值范围；（3）若不在抛物线上，求的取值范围参考答案与试题解析一.选择题：本大有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）抛物线的顶点坐标是ABCD【分析】根据抛物线的顶点式求得顶点坐标即可判断【解答】解：由可知抛物线的顶点是，故选：【点评】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求得顶点坐标是解题的关
5、键2（3分）若，则的值是ABCD【分析】根据等式性质，可用表示，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由，得，当时，故选：【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出表示是解题关键3（3分）一枚质地均匀的骰子六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次朝上一面的数字是2的倍数的概率为ABCD【分析】先找出是2的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】解：在数字1，2，3，4，5，6中，是2的倍数的数字有2，4，6，共3个，投掷一次朝上一面的数字是2的倍数的概率为；故选：【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4（3分）下列说法正确的
6、是A垂直于弦的直线必须过圆心B平分弦的直径垂直于弦C平分弧的直径平分弧所对的弦D三点确定一个圆【分析】利用圆的 定义及性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：、垂直于弦的直线不一定过圆心，故原命题错误，不符合题意；、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；、平分弧的直径平分弧所对的弦，正确，符合题意；、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意，故选：【点评】考查了确定圆的条件及垂径定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及概念，难度不大5（3分）给出下列函数：；，上述函数中符合条件“当时，函数值随自变量增大而增大”的是ABCD【分析】分别利用一次函数、正
7、比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案【解答】解：，当时，函数值随自变量增大而减小，故此选项不符合题意；，当时，函数值随自变量增大而减小，故此选项不符合题意；，当时，函数值随自变量增大而增大，故此选项符合题意；，当时，函数值随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键6（3分）二次函数的最小值是0，那么的值等于A4B2CD8【分析】将二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据最小值列方程求解即可【解答】解：，二次函数的最小值是0，解得故选：【点评】本题考查了二次函数的最值问题，将函数解析
8、式整理成顶点式形式求解更容易理解7（3分）已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点若为的中点，则的长为ABCD【分析】令，则，由此得到、两点坐标，由为的中点，知的长，时，所以，根据勾股定理求出即可【解答】解：令，则，解得：，、两点坐标分别为，为的中点，当时，故选：【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出中点的坐标是解决问题的关键8（3分）如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是ABC2D【分析】根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径【解答】
9、解：如图所示：点为外接圆圆心，则为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：故选：【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键9（3分）如图，四边形中，则的长为AB5CD【分析】如图，延长交于，连接首先证明，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，延长交于，连接是直径，故选：【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线有下列结论：；其中正确的ABCD【分析】由抛物线的开口方向、对称轴以及与轴的交点，可
10、得出、，进而可得出，即可判断；由抛物线的对称轴及点的坐标，可得出抛物线与轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当时，即可判断；由当时，结合可得出，再根据，即可求出；即可判断；由、，可得出，即，即可判断【解答】解：抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴的交点在和之间，结论正确；抛物线与轴交于点，对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点坐标为，当时，结论错误；当时，又，结论正确；当时，结论错误综上所述：正确的结论有故选：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象结合二次函数图象与系数的关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键二.填空题：本大题有
11、6个小题，每小题4分，共24分11（4分）已知正五边形内接于，连接，则的度数是【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出、，根据等腰三角形的性质求出，计算即可【解答】解：五边形为正五边形，故答案为：【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于是解题的关键12（4分）点是线段的黄金分割点，若，则等于【分析】由于点是线段的黄金分割点，根据黄金分割的定义得到，然后把代入计算即可【解答】解：点是线段的黄金分割点，而，故答案为【点评】本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个
12、线段的倍，那么这个点就是这条线段的黄金分割点，难度适中13（4分）如图，是以为直径的半圆上的两个点，则阴影部分的面积是【分析】连接，判断出阴影部分的面积扇形的面积，根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：连接，的面积的面积，阴影部分的面积弓形的面积的面积扇形的面积，即阴影部分的面积是故答案为：【点评】本题考查了扇形的面积公式的应用，理解阴影部分的面积扇形的面积是解此题的关键14（4分）点，在抛物线上，则，的大小关系是（用“”号连接）【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据各点与对称轴的距离大小，即可得判断【解答】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，在对称轴上，故答案为【
13、点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键15（4分）在半径为1的中，弦，的长分别为和，则弧的长为或【分析】分图1和图2两种情况，根据勾股定理的逆定理求出，解直角三角形求出，得到的度数，根据弧长公式计算即可【解答】解：如图1，连接、，作于，则，在中，弧的长，如图2，连接，由（1）得，弧的长，故答案为：或【点评】本题考查的是弧长的计算、解直角三角形，掌握弧长公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键16（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最大值为【分析】
14、连接，先求出，进而得出，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即，求出上到点的最大距离即可解决问题【解答】解：如图，连接，点，要最大，就是点到上的一点的距离最大，点在延长线上，即为延长线与圆的交点，则，的最大值是，故答案为：，【点评】此题主要考查了圆周角定理、坐标与图形性质、直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理等知识；判断出点是的中点是解本题的关键三.解答题17（10分）小明参加实心球测试，某次投掷中实心球所经过的路线为抛物线的一部分（如图，单位：米），其表达式为（1）直接写出小明出手时实心球的高度是多少米？（2）实心球在运行中离地面的最大高度是多少米？（3）如果实心球评分标准中规定10米
15、及以上为优秀成绩，那么小明在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由【分析】（1）小明出手时实心球的高度的高度即为时的的函数值；（2）由于该二次函数的二次项系数为负值，故先求其对称轴，则二次函数的顶点纵坐标即为答案；（3）令，解一元二次方程，根据问题的实际意义，对解作出取舍，再将此解与10米比较即可【解答】解：（1） 当时，小明出手时实心球的高度是米（2）其对称轴为：当时，有最大值：实心球在运行中离地面的最大高度是3米（3）令化简得：，（舍实心球评分标准中规定10米及以上为优秀成绩小明在这次测试中成绩能达到优秀【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及其在实际问题中
16、的含义，是解题的关键18（12分）如图1，已知四边形内接于，延长到，使，连接，是的中点，连接（1）若的半径为3，求劣弧的长；（2）如图2，连接，求证：；（3）如图3，是的中点，过作的垂线交于点，连接，求证：【分析】（1）如图1中，连接，求出即可解决问题（2）如图1中，连接首先证明，再利用三角形的中位线定理即可解决问题（3）如图3中，连接，证明即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，连接，四边形是的内接四边形，的长（2）证明：如图1中，连接，（3）证明：如图3中，连接，【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧长公式，全等三角形的判定和性质三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅
17、助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题19（12分）已知二次函数的图象经过点，且当，时，（1）求的值；（2）若，也是二次函数图象上的两个点，且，求实数的取值范围；（3）若不在抛物线上，求的取值范围【分析】（1）利用二次函数的对称性即可解决问题；（2）画出图象，利用图象法即可解决问题；（3）由题意可知抛物线与直线没有交点，即方程没实数根，则，解不等式即可解决问题；【解答】解：（1）如图由题意可知对称轴，（2）观察图象可知符合条件的的值为或（3）由题意可知抛物线与直线没有交点，即方程没实数根，整理得，解得，故的取值范围为【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型