1、2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区十校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是ABCD2（3分）如图，在中，是延长线上一点，则等于ABCD3（3分）在中，若，则是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定4（3分）直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为A13BC13或D13或125（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去A第1块B第2块C第3块D第4块6（3分）如图，在与中，已有条件，还需添加
2、两个条件才能使，不能添加的一组条件是A，B，C，D，7（3分）下列命题：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，的三角形为直角三角形；等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半正确的个数有A4个B3个C2个D1个第7题8（3分）如图，把一长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，与相交于点，已知，则的度数是ABCD9（3分）如图，则的度数为ABCD10（3分）如图，在锐角中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是A1B1.5CD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）在中，则 12（4分）中，斜边，为斜边上的中
3、点，斜边上的中线 13（4分）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以由这种作图方法得到的和全等的依据是 （写出全等判定方法的简写）14（4分）如图，点是的平分线上一点，于，且，则的面积是 15（4分）如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为 16（4分）如图：长方形中，点是的中点，点在边上运动，当是等腰三角形时，的长为 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）如图，在中，求证：请填空完成下列证明证明：如图，作的斜边上的中线，则 ， 即是等边三角形 18（8分）先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的上；（2）到线段两端点距离相等的点在
4、它的上；（3）如图，两条公路与，、是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）19（8分）如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点、点的位置如图所示，你能找到几个这样的点？把它们都画出来20（8分）（1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例21（8分）在中，点，分别在，上，与相交于点，（1）求证：；（2）求证：22（8分）已知，如图，中，为的角平分
5、线交于，过点作垂直于点，（1）求的长；（2）求的长；（3）求的长23（10分）中，为中点，点，分别在，上，且，（1）求证：；（2）求证：；（3）求四边形的面积24（10分）如图1，等边边长为6，是的中线，为线段（不包括端点、上一动点，以为一边且在左下方作如图所示的等边，连结（1）点在运动过程中，线段与始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长至，使得，如图2，问：求出此时的长；当点在线段的延长线上时，判断的长是否为定值，若是请直接写出的长；若不是请简单说明理由2019-2020学年浙江省湖州市吴兴区十校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下面有
6、4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是ABCD【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）如图，在中，是延长线上一点，则等于ABCD【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知，从而求出的度数【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系3（3分）在中，若，则是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定【分析】设
7、，则，再根据三角形内角和定理求出的值，进而可得出结论【解答】解：在中，若，设，则，解得，此三角形是直角三角形故选：【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键4（3分）直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为A13BC13或D13或12【分析】只给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析一种是两边均为直角边；另一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可得出结论【解答】解：当12是直角边时，斜边长故它的斜边长为13或12故选：【点评】此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算5（3分）小明
8、不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去A第1块B第2块C第3块D第4块【分析】根据全等三角形的判断方法解答【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故选：【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键6（3分）如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是A，B，C，D，【分析】分别对各选项中给出条件证明，进行一一验证即可解题【解答】解：（1）在和中，；故正确；（2）在和中，；故正确；（3）在和中
9、，；故正确；（4）无法证明，故错误；故选：【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有，本题中对各选项进行验证是解题的关键7（3分）下列命题：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；三边长为，的三角形为直角三角形；等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半正确的个数有A4个B3个C2个D1个第7题【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的概念和三角形的三边关系、直角三角形的性质判断即可【解答】解：有一个角为的等腰三角形是等边三角形，本说法正确；，三边长为，的三角形不是直角三角形，本说法错误；等腰三角形
10、的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10，本说法错误；在直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半，本说法正确；故选：【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（3分）如图，把一长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置上，与相交于点，已知，则的度数是ABCD【分析】为折痕，四边形与四边形重合，再利用平角关系可求得【解答】解：长方形纸片沿折叠，四边形与四边形重合，故选：【点评】本题考查了平行线的性质及翻折变换问题；折叠问题关键是找准重合的部分，从而找出相等的边，相等的角，然后结合题中、图形上的具体已知得到结论9（3分
11、）如图，则的度数为ABCD【分析】已知，则可根据等腰三角形的性质得到几组相等的角，从而可推出与之间的关系，再根据三角形外角的性质即可求得的度数【解答】解：，故选：【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用10（3分）如图，在锐角中，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是A1B1.5CD【分析】作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，再根据是的平分线可知，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：如图，作，垂足为，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值是的平分线，是点到直线的最短距离（垂线段最短），的最小值是故选：【
12、点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）在中，则【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键12（4分）中，斜边，为斜边上的中点，斜边上的中线【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：故答案是：【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解性质是关键13（4分）如图，用尺规作图作“一
13、个角等于已知角”的原理是：因为，所以由这种作图方法得到的和全等的依据是（写出全等判定方法的简写）【分析】利用基本作图得到，于是可利用“”判断，然后根据全等三角形的性质得到角相等【解答】解：根据作图得，所以利用“”可判断为，所以故答案为“”【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件14（4分）如图，点是的平分线上一点，于，且，则的面积是30【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点到的距离等于5，从而求得的面积【解答】解：平分交于点，点到的距离等于，的面积，故答案为30【点评】本题主要考查了角平分线的性质定理，难度适中15（4分
14、）如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为【分析】根据直角三角形的性质求得；根据线段垂直平分线的性质得，则，再根据三角形的外角的性质即可求解【解答】解：，是的垂直平分线，故答案为：【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中16（4分）如图：长方形中，点是的中点，点在边上运动，当是等腰三角形时，的长为2或2.5或3或8【分析】分、和三种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可【解答】解：四边形为矩形，且，当时，过作，交于点，如图1，则，且四边形为矩形，当时，则，在中，由勾股定理可求得，当时，以点为圆心，为半径作圆，于交于、两
15、点，如图2，过作，交于点，则可知，在中，可求得，则，即、为满足条件的点的位置，或8，综上可知为2或2.5或3或8，故答案为：2或2.5或3或8【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分三种情况讨论是解题的关键注意利用画圆可以找到满足条件的点三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）如图，在中，求证：请填空完成下列证明证明：如图，作的斜边上的中线，则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即是等边三角形 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可【解答】证明：如图，作的斜边上的中线，则（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 即是等边三角形故答案为：直
16、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；60【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练18（8分）先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上；（2）到线段两端点距离相等的点在它的上；（3）如图，两条公路与，、是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）直接利用角平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用线段垂直平分线的性质分析得出答案；（3）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法画出符合题
17、意的图形即可【解答】解：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上；故答案为：角平分线；（2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线上；故答案为：垂直平分线；（3）如图所示：点即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握基本作图方法是解题关键19（8分）如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的顶点都是图中的格点，其中点、点的位置如图所示，你能找到几个这样的点？把它们都画出来【分析】直接利用网格结合勾股定理逆定理得出符合题意的答案【解答】解：如图所示：9个点【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键20（8分）（1）写出命题“等腰三角形底边上
18、的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例【分析】（1）根据逆命题的概念写出逆命题；（2）证明，根据全等三角形的性质证明结论【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题；（2）该命题的逆命题为真命题，已知：如图，中，求证：是等腰三角形证明：，在和中，即是等腰三角形【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念、全等三角形的判定和性质，掌握逆命题的概念、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21（8分）在中，点，分别在，上，与相交于点，（1）求证：；（
19、2）求证：【分析】（1）根据，即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证，即可证明，即可解题【解答】证明：（1）在和中，；（2），【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证是解题的关键22（8分）已知，如图，中，为的角平分线交于，过点作垂直于点，（1）求的长；（2）求的长；（3）求的长【分析】（1）在中，直接利用勾股定理即可求出的长；（2）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据计算即可得解；（3）设，利用勾股定理列式求出，再利用勾股定理列式计算即可求出【解答】解：（1），；（2）为的角平分线，
20、在和中，；（3）设，则，在中，即，解得，所以，在中，【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（3）多次利用勾股定理23（10分）中，为中点，点，分别在，上，且，（1）求证：；（2）求证：；（3）求四边形的面积【分析】（1）连接，可证，即可解题；（2）由（1）可得，可证即可解题；（3）根据四边形的面积等于的面积即可解题【解答】（1）证明：连结，为中点，中，在和中，；（2）证明：由（1）可得，；（3）解：，【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证是解题的关键24（10分）如图1，等边边长为6
21、，是的中线，为线段（不包括端点、上一动点，以为一边且在左下方作如图所示的等边，连结（1）点在运动过程中，线段与始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长至，使得，如图2，问：求出此时的长；当点在线段的延长线上时，判断的长是否为定值，若是请直接写出的长；若不是请简单说明理由【分析】（1）先证明，然后依据证明，由全等三角形的性质可得到；（2）过点作，垂足为，先依据等腰三角形三线合一的性质求得，然后由可求得，依据含直角三角形的性质可求得的长，从而可求得的长，然后在中依据勾股定理可求得的长，故此可求得的长，最后根据求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点作，垂足为先证，从而得到，由含直角三角形的性质可求得的长，依据勾股定理可求得的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到，故此可求得的长【解答】解：（1）理由：和均为等边三角形，在和中，（2）如图2所示：过点作，垂足为，是的中点，由（1）可知：，在中，在中，（3）如图3所示：过点作，垂足为和均为等边三角形，即在和中，在中，【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含三角形的性质，证得是解题的关键