1、2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数是ABCD22（3分）资料表明， 被称为“地球之肺”的森林正以每年 1300 万平方千米的速率从地球上消失， 其中 1300 万用科学记数法表示为A B C D 3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）单项式的A系数是，次数是2次B系数是，次数是3次C系数是，次数是2次D系数是，次数是3次5（3分）已知多项式，下列说法正确的是A是八次三项式B是六次三项式C是四次三项式D是四次二项式6（3分）下列合并同类项正确的是A B C D 7（3分）把精确到百分位得到的近似数
2、是5.28，则的取值范围是ABCD8（3分）已知代数式的值为7，则的值为AB5C4D79（3分）如图，数轴上，两点分别对应实数，则下列结论正确的是ABCD10（3分）绝对值不大于 8 的所有整数的和， 绝对值小于 6 的所有负整数的积分别是A 0 ， 0B 10 ， 0C 0 ，D 5 ， 12011（3分）已知、为有理数，且，则的值是A3BCD3或12（3分）已知矩形纸板的长和宽分别为和，按图中所示裁法做成两个高为的无盖纸盒，则纸盒的长为ABCD与有关二、填空题：（每小题3分，共18分）13（3分）如果盈利200元记作元，那么亏损280元应记作 元14（3分）4的平方根是 ；的立方根是 ；的
3、算术平方根是 15（3分）已知代数式与是同类项，则16（3分）数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是17（3分）若，则 18（3分）将1，按如图所示的方式排列若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之和是三、解答题：（共66分）19（9分）下列各数：，3.1415，0，（每两个3之间多一个中，（1）无理数为：；（2）整数为：；（3）请将正数按从小到大排列，并用“”连接20（12分）计算题：（1）（2）（3）21（8分）先化简再求值：，其中，22（9分）出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米），（1）将
4、最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.6升千米，出车时，邮箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由23（10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合；（2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：5表示的点与数 表示的点重合；若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？24（8分）现用根长度相同的火柴棒，按如图摆放
5、时可摆成个正方形，按如图摆放时可摆成个正方形（1）如图，当时，；如图，当时，；（2）当时，若按图摆放可以摆出了几个正方形？若按图摆放可以摆出了几个正方形？25（10分）先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出，给出了答案众人十分惊讶，忙问计算的奥妙你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1），则59319的立方根是位数（2）59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，由此可确定59319的立方
6、根的十位数字是，因此59319的立方根是（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数是ABCD2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解【解答】解：2的相反数是故选：【点评】此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键2（3分）资料表明， 被称为“地球之肺”的森林正以每年 1300 万平方千米的速率从地球上消失， 其中 1300 万用科学记数法表示为A B C D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式， 其中，为整数 确定的值时， 要看把原数变成时， 小数点移动了多
7、少位，的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数 【解答】解： 1300 万000，故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为的形式， 其中，为整数， 表示时关键要正确确定的值以及的值 3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式，故错误；（C）原式，故错误；（D）原式，故错误；故选：【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型4（3分）单项式的A系数是，次数是2次B系数是，次数是3次C系数是，次数是2次D系数是，次数是3次【分析】根据单项式
8、中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式的系数是，次数是3次，故选：【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义5（3分）已知多项式，下列说法正确的是A是八次三项式B是六次三项式C是四次三项式D是四次二项式【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案【解答】解：多项式是四次三项式，故选：【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数6（3分）下列合并同类项正确的是A B C D 【分析】根据同类项的定义 （所 含字母相同， 相同字母的指数相同） ，
9、即可判断 【解答】解：、和不是同类项， 不能合并， 故选项错误；、，故选项错误；、相同字母的次数不同， 不是同类项， 故选项错误；、正确 故选：【点评】本题考查同类项的定义， 同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同， 是易混点， 因此成了中考的常考点 7（3分）把精确到百分位得到的近似数是5.28，则的取值范围是ABCD【分析】先根据近似数的精确度得到，然后分别进行判断【解答】解：精确到百分位得到的近似数是5.28，故选：【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近
10、程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法8（3分）已知代数式的值为7，则的值为AB5C4D7【分析】首先把代数式化为，从而得到，然后把代入算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：，故选：【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简9（3分）如图，数轴上，两点分别对应实数，则下列结论正确的是ABCD【分析】本题要先观察，在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析【解答】解：、，故选项
11、错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误故选：【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数10（3分）绝对值不大于 8 的所有整数的和， 绝对值小于 6 的所有负整数的积分别是A 0 ， 0B 10 ， 0C 0 ，D 5 ， 120【分析】找出绝对值小于 8 的所有整数， 以及绝对值小于 6 的所有负整数， 然后再进行计算即可 【解答】解： 绝对值小于 8 的整数有： 7 、 6 、 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 0 ，、，绝对值小于 6 的负整数有：，、绝对值不大于 8 的所有整数的和为 0 ，之积为故选：【点评】此题考查了有理数的乘法， 绝
12、对值， 以及有理数的加法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 11（3分）已知、为有理数，且，则的值是A3BCD3或【分析】根据同号得正分、都是正数和负数两种情况，利用绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行计算即可得解【解答】解：，时，时，综上所述，的值是3或故选：【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论12（3分）已知矩形纸板的长和宽分别为和，按图中所示裁法做成两个高为的无盖纸盒，则纸盒的长为ABCD与有关【分析】根据线段的和差关系可得纸盒的宽为，再根据线段的和差倍分关系可得纸盒的长【解答】解：由图形可得纸盒的宽为，则故纸盒的长为故
13、选：【点评】考查了整式的加减，关键是得到纸盒的宽为二、填空题：（每小题3分，共18分）13（3分）如果盈利200元记作元，那么亏损280元应记作元【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，直接得出结论即可【解答】解：“正”和“负”相对，如果盈利200元记作元，那么亏损280元应记作元故答案为【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一方为正，则和它意义相反的就为负14（3分）4的平方根是；的立方根是 ；的算术平方根是 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的概念求解【解答】解：4的平方根是；的立方根是；，4的算术平方根是2故
14、答案为：；2【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键15（3分）已知代数式与是同类项，则18【分析】根据同类项的概念得出和的值，再代入计算可得【解答】解：代数式与是同类项，即，则，故答案为：18【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同16（3分）数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是或5【分析】根据数轴上一个点到2的距离为5，可知这个数与2的差的绝对值等于5，从而可以解答本题【解答】解：数轴上一个点到2的距离为3，设这个数为，则解得，或故答案为：或5【点评】本题考
15、查数轴，解题的关键是明确距离是两个点的对应的数的绝对值17（3分）若，则13【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，解得，所以，故答案为：13【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为018（3分）将1，按如图所示的方式排列若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之和是【分析】先依据规律写出与表示的两数，然后再求得它们的和即可【解答】解：按照规律第六排的数字为： 1 1；第七排的数字为： 1 、 ；第八排的数字为：1 1 所以与表示的两数分别为、1所以这两个数字的和为故答案为：【点评】本题主要考查的是数字的变
16、化规律，依据规律写出与表示的两数是解题的关键三、解答题：（共66分）19（9分）下列各数：，3.1415，0，（每两个3之间多一个中，（1）无理数为：，（每两个3之间多一个；（2）整数为：；（3）请将正数按从小到大排列，并用“”连接【分析】（1）依据无理数的三种类型进行解答即可；（2）依据整数的定义进行解答即可；（3）先找出其中的整数，然后再比较大小即可【解答】解：（1）无理数为：，（每两个3之间多一个；故答案为：，（每两个3之间多一个；（2）0为整数、，是整数；故答案为：0、；（3）【点评】本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握实数的有关概念是解题的关键20（12分）计算题：（1）（2）（
17、3）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则进而得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用乘法分配律进而计算得出答案【解答】解：（1）；（2）；（3）【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21（8分）先化简再求值：，其中，【分析】先去括号， 再合并同类项化简原式， 继而代入求值即可 【解答】解： 原式，当，时，原式【点评】本题主要考查整式的加减化简求值， 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键 22（9分）出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米），（1）将最后一名
18、乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为0.6升千米，出车时，邮箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案【解答】解：（1）（千米）答：小张距上午出发点的距离是2千米？在出发点的东方；（2）需加油，（升（升答：至少加油1升才能返回出发地【点评】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发的距离23（10分）已知在纸面上
19、有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数2表示的点重合；（2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：5表示的点与数 表示的点重合；若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点；（2）若表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，则点和点到1的距离都是4.5，从而求解【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则表示的点与数2表示的点重合；（2）表示的点与3表示的点重合，
20、对称中心是1表示的点5表示的点与数表示的点重合；若数轴上、两点之间的距离为在的左侧），则点表示的数是，点表示的数是故答案为2，【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加24（8分）现用根长度相同的火柴棒，按如图摆放时可摆成个正方形，按如图摆放时可摆成个正方形（1）如图，当时，10；如图，当时，；（2）当时，若按图摆放可以摆出了几个正方形？若按图摆放可以摆出了几个正方形？【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放个正方形所用的火柴棒的根数，然后把代入进行计算即可得解；（2）利用（1）的结论把代入其中计算即可求解；
21、【解答】解：（1）由图可知，图每多1个正方形，多用3根火柴棒，所以，个小正方形共用根火柴棒，图每多2个正方形，多用5根火柴棒，所以，个小正方形共用根火柴棒，当时，图可以摆放个小正方形；故答案为：10，12；（2）当时，；按图摆放可以摆出了12个正方形，若按图摆放可以摆出14个正方形；【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键25（10分）先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出，给出了答案众人十分惊讶，忙问计算的奥妙你知道华罗庚怎样迅速而准确地
22、计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1），则59319的立方根是两位数（2）59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是（3）如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而，由此可确定59319的立方根的十位数字是，因此59319的立方根是（4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗？【分析】（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答即可；（2）先分别求得1至9的立方，然后依据末位数字是几进行判断即可；（3）先利用（2）中的方法判断出个数数字，然后再利用夹逼法判断出十位数字即可；（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可【解答】解：（1），的立方根是两位数故答案为：两（2），且59319的个位数字是9，的立方根的个位数字是9故答案为：9（3），的立方根的十位数字是3因此59319的立方根是39故答案为：3；39（4）103823的末位数字是3，的立方根的个位数字是7，且，的立方根的十位数字是4的立方根是47【点评】本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键