1、2019-2020学年福建省南平市延平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（3分）有理数的相反数是A2018BCD2（3分）单项式的系数是A5B3C4D3（3分）瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一，目前在百度上搜索关键词“欧拉”，显示的搜索结果约为12 600 000条将12 600 000用科学记数法表示应为ABCD4（3分）在有理数0，5，3.2，中，分数有A1个B2个C3个D4个5（3分）下列方程中，一元一次方程是ABCD6（3分）若代数式的值与字母的取值无关，则的值是A2BCD07（3
2、分）下列等式变形错误的是A若，则B若，则C若，则D若，则8（3分）如图，三角尺（阴影部分）的面积为ABCD9（3分）两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水， 乙船逆水， 两船在静水中的速度是，水流速度是，后两船相距A 千米B 千米C 360 千米D 180 千米10（3分）1小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数，则这四个数的和可能是A24B27C28D30二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分请将答案填入答题卡的相应位置）11（3分）比较大小：12（3分）用四舍五入法取近似数：（精确到百分位）13（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学
3、史上首次正式引入负数如果收入1000元记作元，那么元表示14（3分）已知，则式子的值为15（3分）定义：若，则称与是关于1的平衡数；那么与是关于1的平衡数（请用含的代数式表示）16（3分）已知，则的最小值为三、解答题（本大题共7小题，共52分请在答题卡的相应位置作答）17（8分）计算：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）18（8分）计算：（1）（2）19（8分）化简：（1）（2）20（4分）阅读计算过程：解：原式回答下列问题：（1）步骤错在 ；（2）步骤到步骤错在 ；（3）步骤到步骤错在 ；（4）此题的正确结果是 21（6分）刚刚升入初三，学习成绩优异但体育一般的
4、王晴同学未雨绸缪，已经为明年的体育中考做起了准备上周末她在家练习1分钟跳绳，以每分钟150下为基准，超过或不足的部分分别用正负数来表示，8次成绩（单位：下）分别是，（1）成绩最好的一次比最差的一次多跳多少下？（2）求王晴这8次跳绳的平均成绩22（8分）如图，在数轴上有三个点、，完成下列问题：（1）、两点间的距离是多少？（2）在数轴上找到点，使点到、两点的距离相等；并在数轴上标出点表示的数（3）若点与点的距离是5，求点表示的数是什么？（4）若点与点的距离是，直接写出点表示的数是多少？（用字母表示）23（10分）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐人
5、；对于方式二，张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？2019-2020学年福建省南平市延平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（3
6、分）有理数的相反数是A2018BCD【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：有理数的相反数是2018故选：【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）单项式的系数是A5B3C4D【分析】直接根据单项式系数的定义进行解答即可【解答】解：单项式的数字因数是，此单项式的系数是，故选：【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键3（3分）瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一，目前在百度上搜索关键词“欧拉”，显示的搜索结果约为12 600 000条将12 600 000用科学记数法表示应为ABCD【分析】科学记数法
7、的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将12 600 000用科学记数法表示为：故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4（3分）在有理数0，5，3.2，中，分数有A1个B2个C3个D4个【分析】根据有理数的分类解答即可【解答】解：在有理数0，5，3.2，中，分数有，3.2，共3个，故选：【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键5（3分）下列方程中，一元一次方程是AB
8、CD【分析】根据一元一次方程的定义判断即可【解答】解：、是一元一次方程，故本选项正确；、不是一元一次方程，故本选项错误；、不是一元一次方程，故本选项错误；、不是一元一次方程，故本选项错误；故选：【点评】本题考查了一元一次方程定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的整式方程，叫一元一次方程6（3分）若代数式的值与字母的取值无关，则的值是A2BCD0【分析】先合并同类项，再根据与字母的取值无关，则含字母的系数为0，求出的值【解答】解：，代数式的值与字母的取值无关，则，解得故选：【点评】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的
9、指数不变与字母的取值无关，即含字母的系数为07（3分）下列等式变形错误的是A若，则B若，则C若，则D若，则【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案【解答】解：、若，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得，故选项正确；、若，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得，故选项错误；、两边分别加上可得：，故选项正确；、两边分别加上，可得：，故选项正确；故选：【点评】本题主要考查了等式的基本性质等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式另外，本题选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导
10、致的8（3分）如图，三角尺（阴影部分）的面积为ABCD【分析】阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积【解答】解：阴影部分的面积为：，故选：【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够了解阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积，难度不大9（3分）两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水， 乙船逆水， 两船在静水中的速度是，水流速度是，后两船相距A 千米B 千米C 360 千米D 180 千米【分析】根据：后甲、 乙间的距离甲船行驶的路程乙船行驶的路程即可得【解答】解： 由题意知甲顺水航行的速度为，乙逆水航行的速度为，则后两船相距，故选：【点评】本题主要考查列代数式， 掌握船顺流航行
11、时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键 10（3分）1小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数，则这四个数的和可能是A24B27C28D30【分析】根据题意表示出各数，进而分析得出答案【解答】解：设左上角为，则其它数为：，由题意可得：，当时，四个数的和为：22；当时，四个数的和为：26；当时，四个数的和为：30；故选：【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出四个数的和是解题关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分请将答案填入答题卡的相应位置）11（3分）比较大小：【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有
12、理数的大小比较法则内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小12（3分）用四舍五入法取近似数：1.24（精确到百分位）【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：（精确到百分位）故答案为：1.24【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字13（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入1000元记作元，那么元表示支出700元【分析】在一对具有相反意义的
13、量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：由题意得：元表示支出700元故答案为：支出700元【点评】本题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单14（3分）已知，则式子的值为17【分析】将所求代数式用含的式子表示，然后再代入求值即可【解答】解：当时，原式故答案为：17【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体求解是解题的关键15（3分）定义：若，则称与是关于1的平衡数；那么与是关于1的平衡数（请用含的代数式表示）【分析】根据题中所给定义即可求解【解答】解：若，则称与是关于1的平衡数；与是关于1的平衡数故答案为：【点评】本
14、题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义16（3分）已知，则的最小值为【分析】根据绝对值的定义和有理数的乘方解答即可【解答】解：因为，所以，或1，当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；所以的最小值为故答案为：【点评】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的乘方，熟知绝对值的定义和有理数的乘方是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共52分请在答题卡的相应位置作答）17（8分）计算：（1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【分析】（1）（2）（4）（5）根据有理数的加减法法则计算即可；（3）（6）根据有理数的乘除法法则计算即可；（7）（8）根据合并同类项的法
15、则计算即可【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【点评】本题主要考查了有理数的加减法、有理数的乘除法以及整式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键18（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）化简：（1）（2）【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项【解答】（1）解：（1）原式；（2）原式【点评】本题考查的是整式的加减
16、，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项20（4分）阅读计算过程：解：原式回答下列问题：（1）步骤错在去小括号时没变符号；（2）步骤到步骤错在 ；（3）步骤到步骤错在 ；（4）此题的正确结果是 【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：运算故答案为：（1）去括号错误；（2）乘方计算错误；（3）运算顺序错误；（4）【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键21（6分）刚刚升入初三，学习成绩优异但体育一般的王晴同学未雨绸缪，已经为明年的体育中考做起了准备上周末她在家练习1分钟跳绳，以每分钟150下为基准，超过或不
17、足的部分分别用正负数来表示，8次成绩（单位：下）分别是，（1）成绩最好的一次比最差的一次多跳多少下？（2）求王晴这8次跳绳的平均成绩【分析】（1）先比较超过或不足部分的数据，计算最大值与最小值的差即可；（2）先计算超过或不足部分的数据的平均成绩，再计算王晴的平均成绩【解答】解：（1）所以成绩最好的一次比最差的一次多跳18下（2）平均成绩为：（下答：（1）成绩最好的一次比最差的一次多跳18下；（2）8次平均成绩为148下【点评】本题考查了正负数的应用，解决本题也可先计算出王晴八次跳绳的成绩，然后再求解22（8分）如图，在数轴上有三个点、，完成下列问题：（1）、两点间的距离是多少？（2）在数轴上找
18、到点，使点到、两点的距离相等；并在数轴上标出点表示的数（3）若点与点的距离是5，求点表示的数是什么？（4）若点与点的距离是，直接写出点表示的数是多少？（用字母表示）【分析】（1）由两点间的距离公式列出代数式并解答；（2）设点表示的数为，根据“点到、两点的距离相等”列出方程并解答；（3）利用方程解答；（4）利用数轴解答【解答】解：（1）即、两点之间的距离为5；（3）设点表示的数是，则，解得点所表示的数是0，如图所示；（3）设表示的数是，则，解得或即点表示的数为3或；（4）点表示的数为：或【点评】考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值，根据数量关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键23（
19、10分）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐18人；对于方式二，张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？【分析】（1）根据题意和图形可以解答本题；（2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（3）根
20、据题意和题目中的数据可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的方案，本题答案不唯一，只要符合题意即可【解答】解：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐（人，对于方式二，张桌子拼在一起可坐：人，故答案为：18；（2）按方式一，每5张拼成一张大桌子，一个大桌可坐（人，则拼成8张大桌子可坐（人，答：按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐176人；（3）按方式二，每8张拼成一张大桌子，一个大桌可坐（人，则拼成张大桌子可坐（人，答：按方式二的拼法，则40张桌子共可坐100人；（4）因为一张小桌可坐6人，当时，共坐，有多空位，以下是几张小桌拼成一张大桌的座位数列表供分析：连拼数目座位2张连拼3张连拼4张连拼5张连拼6张连拼8张连拼方式一101418222634方式二81012141618经分析，用单一方式摆放难以实现要求，所以可考虑两种方式搭配，观察思考可得：将16张桌子按方式一摆成8张连拼的2个大桌，余下9张桌子按方式二摆成3张连拼的3个大桌，正好坐满（方案不唯一，或用以下方案）设用张桌子连拼成一个大桌摆成方式一，则用张桌子连拼成一个大桌摆成方式二，则可坐人数为：可得：，答：按方式一，用21张桌子连拼成一大桌，按方式二，用4张桌子连拼成一大桌，即可坐满98人【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答