1、2019-2020学年浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列事件中，属于必然事件的为A打开电视机，正在播放广告B任意画一个三角形，它的内角和等于C掷一枚硬币，正面朝上D在只有红球的盒子里摸到白球2（3分）从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是ABCD3（3分）抛物线把抛物线向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为ABCD4（3分）如图，是的外接圆，则的度数为ABCD5（3分）下列命题中，是真命题的是A三点确定一个圆B相等的圆周角所对的
2、弧相等C平分弦的直径垂直于弦D的圆周角所对的弦是直径6（3分）半径为5的，圆心在直角坐标系的原点，则点与的位置关系是A在上B在内C在外D不能确定7（3分）二次函数经过点、和，则下列说法正确的是A抛物线的开口向下B当时，随的增大而增大C二次函数的最小值是D抛物线的对称轴是直线8（3分）嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽为，桥顶到水面的距离为，则这座桥桥拱半径为ABCD9（3分）一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是ABCD10（3分）如图，等腰的直角边与正方形的边
3、长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11（3分）二次函数的顶点坐标是 12（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为13（3分）抛物线上有两点和，则和的大小关系为14（3分）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为15（3分）的两直角边
4、长分别为6和8，则该的外接圆的半径为16（3分）若为的一条弦，点为该上异于，的一点，则度数是17（3分）如图，四边形内接于圆，为边延长线上一点，已知弧的度数为，则18（3分）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度至处，使得点恰好在线段上，若，则旋转角度数为19（3分）在直角坐标系中，抛物线交轴于点，点是点关于对称轴的对称点，点是抛物线的顶点，若的外接圆经过原点，则的值为20（3分）已知抛物线与轴只有一个交点，以下四个结论：该抛物线的对称轴在轴左侧；关于的方程有实数根；其中结论正确的为三、解答题（本题有6小题，共40分）21（6分）如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系
5、内，的顶点、分别为，（1）画出绕点逆时针旋转后的；（2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留22（6分）2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）23（6分）如图，直线和抛物线都经过点、点，且，（1）求的值及点的坐标；（2）求不等式的解
6、集（直接写出答案）24（6分）如图，已知是的直径，是上的点，交于点，连结（1）求证：；（2）若，求图中阴影部分的面积25（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设销售单价为（元，每天的销售量为（件，每天所得的销售利润（元（1）求出与之间的函数关系式；（2）求出与之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？26（8分）已知，抛物线的图象经过点，（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图1，是抛物线对称轴上一点，连接，试求出当的值最小时点的坐标
7、；（3）如图2，是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标2019-2020学年浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列事件中，属于必然事件的为A打开电视机，正在播放广告B任意画一个三角形，它的内角和等于C掷一枚硬币，正面朝上D在只有红球的盒子里摸到白球【分析】打开电视机，正在播放广告是随机事件；任意画一个三角形，它的内角和等于是必然事件；掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件，综合做出判断即可【解答】解：打开电视机，
8、可能在播广告，也可能不在播放广告，因此选项不符合题意，任意三角形的内角和都是，因此选项符合题意，掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面向上，因此选项不符合题意，在只有红球的盒子里是摸不到白球的，因此选项不符合题意，故选：【点评】考查随机事件的意义，三角形的内角和定理，掌握必然事件，不可能事件，随机事件的意义是正确判断的前提2（3分）从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是ABCD【分析】先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，的6张卡片中是3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：在1，2，3，4，5，6的6张
9、质地、大小完全一样的卡片中，是3的倍数的有2张，则抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是；故选：【点评】考查了概率的公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比3（3分）抛物线把抛物线向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为ABCD【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【解答】解：因为抛物线向右平移2个单位，得：，故所得抛物线的表达式为故选：【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式4（3分）如图，是的外接圆，则的度数为ABCD【分析】先根据，可得出，故可得出的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】
10、解：如图，连接，故选：【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键5（3分）下列命题中，是真命题的是A三点确定一个圆B相等的圆周角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦D的圆周角所对的弦是直径【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理判断即可【解答】解：、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，是假命题；、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，是假命题；、的圆周角所对的弦是直径，是真命题；故选：【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误
11、的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6（3分）半径为5的，圆心在直角坐标系的原点，则点与的位置关系是A在上B在内C在外D不能确定【分析】先利用两点间的距离公式求出点到原点的距离，再判断与半径的大小关系，从而得出答案【解答】解：点，则，点在上，故选：【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系有3种设的半径为，点到圆心的距离，则有：点在圆外点在圆上点在圆内7（3分）二次函数经过点、和，则下列说法正确的是A抛物线的开口向下B当时，随的增大而增大C二次函数的最小值是D抛物线的对称轴是直线【分析】根据题意得到抛物线开口向上，有最小值，且对称轴为直线，根据
12、二次函数的性质即可判断正确【解答】解：二次函数经过点、和，函数有最小值，对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，函数的最小值小于，故选：【点评】把他开除了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键8（3分）嘉兴南湖不仅是党的诞生地，它优美的风光还吸引全国各地的旅客前来观赏如图是南湖的一座三孔桥，某天测得最大桥拱的水面宽为，桥顶到水面的距离为，则这座桥桥拱半径为ABCD【分析】连接，设，则，根据垂径定理得出，然后根据勾股定理得出关于的方程，解方程即可得出答案【解答】解：连接，由题意可得：，设半径，则，由勾股定理可得：，解得：故选：【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题
13、意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理9（3分）一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是ABCD【分析】利用正多边形的性质求出，即可解决问题；【解答】解：由题意：，故选：【点评】本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是ABCD【分析】此题可分为两段求解，即从点运动到点和从点运动
14、到点，列出面积随动点变化的函数关系式即可【解答】解：设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为当从点运动到点时，即时，当从点运动到点时，即时，与之间的函数关系由函数关系式可看出中的函数图象与所求的分段函数对应故选：【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11（3分）二次函数的顶点坐标是【分析】根据顶点式的意义直接解答即可【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是故答案为【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：的顶点坐标为，注意符号问题12（3分）在一个不透明的盒子中
15、装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为9【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可【解答】解：设白球的个数约为，根据题意得，解得：，经检验：是分式方程的解，故答案为：9【点评】本题考查利用频率估计概率，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系13（3分）抛物线上有两点和，则和的大小关系为【分析】先根据抛物线的解析式
16、得出抛物线的开口向上，抛物线的对称轴，再由二次函数的性质即可得出结论【解答】解：抛物线中，此抛物线开口向上，对称轴，点到对称轴的距离小于到对称轴的距离，故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数的性质是解答此题的关键14（3分）已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为【分析】直接利用扇形的面积公式求得扇形所在圆的半径即可【解答】解：扇形的圆心角为，面积为，由得：，故答案为诶：【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15（3分）的两直角边长分别为6
17、和8，则该的外接圆的半径为5【分析】首先利用勾股定理求出斜边的长，再由斜边为外接圆的直径计算的外接圆的半径即可【解答】解：的两直角边长分别为6和8，斜边，的外接圆的半径，故答案为：5【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理的运用，熟记直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半是解题的关键16（3分）若为的一条弦，点为该上异于，的一点，则度数是或【分析】讨论：当点在优弧上，如图，利用圆周角定理得到，则根据圆内接四边形的性质得，所以当点在弧上时，【解答】解：当点在优弧上，如图，所以，所以当点在弧上时，即的度数为或故答案为：或【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
18、，都等于这条弧所对的圆心角的一半注意分类讨论的应用17（3分）如图，四边形内接于圆，为边延长线上一点，已知弧的度数为，则【分析】由弧的度数为可求出的度数，再根据圆的内接四边形的性质，即可求得的度数，继而求得答案【解答】解：弧的度数为，四边形内接于圆，故答案为：【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质注意圆的内接四边形的对角互补是解题的关键18（3分）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度至处，使得点恰好在线段上，若，则旋转角度数为【分析】由旋转的性质可得：，可求，即可得出答案【解答】解：将绕点顺时针旋转一定的角度至处，故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练运
19、用旋转的性质是本题的关键19（3分）在直角坐标系中，抛物线交轴于点，点是点关于对称轴的对称点，点是抛物线的顶点，若的外接圆经过原点，则的值为【分析】想办法求出抛物线顶点坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：连接交对称轴于点抛物线的对称轴，关于对称轴对称，的外接圆经过原点，外接圆的圆心是线段的中点，点坐标为，故答案为【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（3分）已知抛物线与轴只有一个交点，以下四个结论：该抛物线的对称轴在轴左侧；关于的方程有实数根；其中结论正确的为【分析】根据抛物线的对称轴、抛物线与一元二次方程的关系
20、判断即可【解答】解：，抛物线的对称轴在轴左侧，正确；抛物线与轴只有一个交点，关于的方程无实数根，错误；，抛物线的对称轴在轴左侧，时，正确；时，正确；故答案为【点评】本题考查的是二次函数图象与相似的关系，二次函数：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数三、解答题（本题有6小题，共40分）21（6分）如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，的顶点、分别为，（1）画出绕点逆时针旋转后的；（2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留【分析】（1）利用旋转
21、的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用弧长求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）旋转过程中点所经过分路径长为：【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键22（6分）2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）【分析】
22、（1）5名志愿者中有2名女生，从5名志愿者中随机选取一位，选到女生的概率为，（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率【解答】解：（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：，答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为（2）用列表法表示所有可能出现的情况：答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为【点评】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的23（6分）如图，直线和抛物线都经过点、点，且，（1）求的值及点的坐标；
23、（2）求不等式的解集（直接写出答案）【分析】（1）将点的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，同理解得：，联立即可求解；（2）从图象可以看出：不等式的解集为：或【解答】解：（1）将点的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：；将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：，联立并解得：或4，故点；（2）从图象可以看出：不等式的解集为：或【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征24（6分）如图，已知是的直径，是上的点，交于点，连结（1）求证：；（2）若，求图
24、中阴影部分的面积【分析】（1）根据平行线的性质得出，再利用垂径定理证明即可（2）根据计算即可【解答】证明：（1）是的直径，即，；（2）连接，【点评】本题考查扇形的面积公式，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设销售单价为（元，每天的销售量为（件，每天所得的销售利润（元（1）求出与之间的函数关系式；（2）求出与之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？【分
25、析】（1）根据销售量在150件的基础上减少，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；【解答】解：（1）；当销售单价为30元时，每天的销售利润最大，最大利润为1000元解：（1）由题意得，；则；（2），函数图象开口向下，有最大值，当时，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型26（8分）已知，抛物线的图象经过点，（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图1，是抛物线对称轴上一点，连接，试求出当的值最小时点的坐标；（3）如图2，是线段上的
26、一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标【分析】（1）将点、的坐标代入可得出、的值，继而得出这个抛物线的解析式；（2）由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，利用待定系数法确定直线的解析式，然后求得该直线与轴的交点坐标即可；（3）如图2，交于，设，根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设点的坐标为，然后分类讨论：分别利用或，列关于的方程，然后分别解关于的方程，从而得到点坐标【解答】解：（1）将，的坐标分别代入得解这个方程组，得，所以，抛物线的解析式为；（2）如图1，由于点、关于轴对称，所以连接，直线与轴的交点即为所求的点，由，令，得，解得，点的坐标为，又，易得直线的解析式为：当时，点坐标；（3）设点的坐标为，所以所在的直线方程为那么，与直线的交点坐标为，与抛物线的交点坐标为由题意，得，即，解这个方程，得或（舍去），即，解这个方程，得或（舍去），综上所述，点的坐标为，或，【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；会解一元二次方程；理解坐标与图形性质，记住三角形面积公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题