1、2019-2020学年福建省莆田市欧氏教育集团五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1（3分）下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是ABCD2（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A7BC14D3（3分）对于抛物线，下列判断正确的是A抛物线的开口向上B抛物线的顶点坐标是C对称轴为直线D当时，随的增大而增大4（3分）关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根5（3分）如图所示，中，将绕点顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为ABCD6（3分）九章算术有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之
2、，深一寸，锯道长一尺问径几何？其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺如图，已知弦尺，弓形高寸，（注尺寸）问这块圆柱形木材的直径是A6.5寸B13寸C20寸D26寸7（3分）小明做“用频率估计概率“的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是A任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是3C一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球8（3分）圆心角为120度的扇形，面积为
3、，则其弧长为A6BCD9（3分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是6.176.186.196.200.020.04ABCD10（3分）当时，与的图象大致是ABCD二.填空题（共6小题）11（3分）“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是（填“随机“或“必然” 事件12（3分）将抛物线的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为13（3分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有个球队参赛，根据题意，所列方程为 14（3分）如图，是的外接圆，则的直径为15（3分）如图，与正
4、五边形的两边，分别相切于，两点，则的度数为度16（3分）如图，一段抛物线与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去，若在其中一段抛物线上，则三.解答题（共9小题）17解方程：（注解方程时要给出详细的解答过程）18如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，（1）作出关于原点对称的；（2）写出点、的坐标19如图，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作，分别交、于、两点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若为，求的度数20动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是佩奇，乔治，佩奇妈妈，佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）
5、姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到佩奇的概率为（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的概率21已知关于的一元二次方程（1）当时，判断并说明方程根的情况（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件、的值，并求出此时方程的根22某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为10元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元之间的关系可以近似地看作一次函数，且当时，；当时，（1）求出销售量（万件）与销售单价（元之间的函数关系式；（2）若每月的利润为（万元），求出利润（
6、万元）与销售单价（元的函数关系式？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的利润最大？23定义：如图1，抛物线与轴交于，两点，点在该抛物线上点与、两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点（1）求证：点是抛物线的勾股点（2）如图2，已知抛物线与轴交于，两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式24在中，弦与弦相交于点，于点，过点作的切线交的延长线于点如图，若，求的大小；如图，连接，若，求的度数25已知二次函数，为常数）（1）若该抛物线的顶点坐标为，求二次函数的解析式；（2）若该函数在的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求的最小值当自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为6
7、，求此时二次函数的解析式参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（3分）下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：中图形是中心对称图形，、中图形不是中心对称图形，故选：【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A7BC14D【分析】把代入方程得，然后解关于的方程即可【解答】解：把代入方程得，解得故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3（3分）对于抛物线，下列判断正确的是A抛
8、物线的开口向上B抛物线的顶点坐标是C对称轴为直线D当时，随的增大而增大【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论【解答】解：、，抛物线的开口向下，本选项不符合题意，、抛物线的顶点为，本选项不符合题意，、抛物线的对称轴为：，本选项符合题意，、因为开口向下，所以当时，随的增大而减小，本选项不符合题意，故选：【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论4（3分）关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根【分析】根据根的判别式，可得答案【解答】解：，一元二次方程有两个不相等的实数根，
9、故选：【点评】本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键5（3分）如图所示，中，将绕点顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为ABCD【分析】根据旋转的性质可得，即可求的度数【解答】解：旋转，且故选：【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键6（3分）九章算术有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺如图，已知弦尺，弓形高寸，（注尺寸）问这块圆柱形木材的直径是A6.5寸B13寸C20寸D26寸【分析】设的半径为在中，则有，解方程即可【解答】解
10、：设的半径为在中，则有，解得，的直径为26寸，故选：【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型7（3分）小明做“用频率估计概率“的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是A任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是3C一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球【分析】先由折线统计图得出随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.17，即附近，再分别求出每个选项中随
11、机事件的概率，从而得出答案【解答】解：由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17，任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，不符合题意；抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面的点数是3的概率为，符合题意；一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，不符合题意；故选：【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大8（3分）圆心角为120度的扇形，面积为，则其弧长为A6BCD【分析】利用扇形的面积公式求出半径，再根据弧长
12、公式计算即可；【解答】解：设扇形的半径为由题意：，解得，弧长，故选：【点评】本题考查扇形的面积公式、弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式以及弧长公式，属于中考常考题型9（3分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是6.176.186.196.200.020.04ABCD【分析】观察表格可知，随的值逐渐增大，的值在之间由负到正，故可判断时，对应的的值在之间【解答】解：由表格中的数据看出和0.02更接近于0，故应取对应的范围故选：【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到由正变为负时，自变量的取值即可10（3分）当时，与的图象大致是A
13、BCD【分析】根据题意，即、同号，分与两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，即、同号，当时，与开口向上，过原点，过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当时，与开口向下，过原点，过二、三、四象限；此时，选项符合，故选：【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系二.填空题（共6小题）11（3分）“任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机（填“随机“或“必然” 事件【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案【解答】解：任意打开一本154页的九年级数学书，正好翻到第127页”这是随机事件故答案为：随机【点评】此题主要考查了随机事件
14、，正确把握随机事件的定义是解题关键12（3分）将抛物线的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的抛物线解析式【解答】解：将抛物线的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为：故答案是：【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键13（3分）篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有个球队参赛，根据题意，所列方程为【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），个球队比赛总场数为，即可列方程【解答】解：设一共
15、有个球队参赛，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故答案为【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系14（3分）如图，是的外接圆，则的直径为【分析】连接，依据是等腰直角三角形， 即可得到，进而得出的直径为【解答】解： 如图， 连接，是等腰直角三角形，又，的直径为，故答案为：【点评】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用， 三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心 15（3分）如图，与正五边形的两边，分别相切于，两点，则的度数为18度【分析】根据，求出，即可；【解答】解：与正五边形的两边，分
16、别相切于，两点，故答案为18【点评】本题考查正多边形与圆、切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（3分）如图，一段抛物线与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去，若在其中一段抛物线上，则【分析】点到点是一个循环，长度为6，余4，故点在右侧1个单位的位置，即可求解【解答】解：点到点是一个循环，长度为6，余4，故点在右侧1个单位的位置，将绕点旋转得，则的表达式为：，当时，故答案为：【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，通过找规律的方法求出点的位置，再将值代入即可求解三.解答题（共9小题）17解方程：（注解方程时要给出详细的解答过程）【
17、分析】移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方18如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，（1）作出关于原点对称的；（2）写出点、的坐标【分析】（1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接可得；（2）由所作图形可得点的坐标【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）由图知点的坐标为、的坐标为、的坐标为【点评】此题考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键19如图，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作，分别交、于、两点，交的延长线
18、于点（1）求证：；（2）若为，求的度数【分析】（1）要证明，则要证明，由，得出，平行四边形的性质得出，由圆心角、弧、弦的关系定理得出；（2）根据圆心角、弧、弦的关系解答即可【解答】（1）证明：连结四边形是平行四边形，；（2）为的直径，为，为，为，【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，圆心角、弧、弦的关系定理等知识点的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大20动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是佩奇，乔治，佩奇妈妈，佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好（1）姐姐从中随机抽取一张卡
19、片，恰好抽到佩奇的概率为（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的概率【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，恰好抽到佩奇的概率，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的结果数为1，所以姐姐抽到佩奇，弟弟抽到乔治的概率【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放
20、回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21已知关于的一元二次方程（1）当时，判断并说明方程根的情况（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件、的值，并求出此时方程的根【分析】（1）把代入一元二次方程得：，根据判别式公式，并整理后得：，即可得到答案，（2）根据“方程有两个相等的实数根”，结合判别式公式，得到，找出一组满足条件的和的值，并解方程，即可得到答案【解答】解：（1）把代入一元二次方程得：，即方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根，（2）方程有两个相等的实数根，即，满足条件，此时原方程为：，解得：【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的
21、关键22某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为10元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元之间的关系可以近似地看作一次函数，且当时，；当时，（1）求出销售量（万件）与销售单价（元之间的函数关系式；（2）若每月的利润为（万元），求出利润（万元）与销售单价（元的函数关系式？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得的利润最大？【分析】（1）设，由题意得二元一次方程组，解方程组，求得和，从而函数的解析式可得；（2）根据每月的利润，再将（1）中求得的代入即可求得关于的函数解析式，再配方，可求得其函数最大值及何时取得最大值【解答】解：（1）设由题意得：解得：销售量（万件）与销售单价（元之间
22、的函数关系式为（2）由题意得：当时，厂商每月能获得的利润最大，最大值为50万元利润（万元）与销售单价（元的函数关系式为；当销售单价为15元时，厂商每月能获得的利润最大，最大利润为50万元【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系并掌握二次函数的相关性质是解题的关键23定义：如图1，抛物线与轴交于，两点，点在该抛物线上点与、两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点（1）求证：点是抛物线的勾股点（2）如图2，已知抛物线与轴交于，两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式【分析】（1）先解方程得抛物线与轴的交点、的坐标为，利
23、用两点间的距离公式可得到，则，根据题中定义可判断点是抛物线的勾股点；（2）作于，如图2，先利用点坐标求出，再根据点是抛物线的勾股点得到，所以，然后计算出得到点坐标，于是可利用待定系数法求抛物线的解析式【解答】（1）证明：当时，解得，则抛物线与轴的交点、的坐标为，点是抛物线的勾股点；（2）解：作于，如图2，点是抛物线的勾股点，设抛物线解析式为，把点代入得，解得，抛物线解析式为，即【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程也考查了二次函数的性质和勾股定理24在中，弦与弦相交于点，于点，过点作的切线交的延长线于点如图，若，求的大小；如图，连
24、接，若，求的度数【分析】如图，连接，先利用切线的性质得，而，所以，利用四边形内角和可计算出，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出，从而得到；如图，连接，的延长线交于，利用切线的性质得，再利用得到，与（）方法可得到，从而得到，接着计算出【解答】解：如图，连接，为的切线，；如图，连接，的延长线交于，为的切线，与（）方法可得到，【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理25已知二次函数，为常数）（1）若该抛物线的顶点坐标为，求二次函数的解析式；（2）若该函数在的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求的最
25、小值当自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为6，求此时二次函数的解析式【分析】（1）函数的表达式为：，即，解得：或3，或，即可求解；（2）函数在的情况下只有一个自变量的值与其对应，则该点是抛物线的顶点，则，即可求解；分时、时，分别求解即可【解答】解：（1）函数的表达式为：，即，解得：或3，或，故抛物线的表达式为：或；（2）函数在的情况下，只有一个自变量的值与其对应，则该点是抛物线的顶点，则，则，故有最小值，最小值为：；当时，在处取得最小值6，即，解得：或0（舍去；当时，函数在顶点处取得最小值与题意不符；当时，在处取得最小值6，解得：（舍去，综上，或，故抛物线的表达式为：或【点评】本题考查的是二次函数综合运用，其中（2）用二次函数方法求解函数最值比较新颖；其中（1）、（2），都要注意分类求解，避免遗漏