1、2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是A100.30克B100.70克C100.51克D99.80克2（4分）的倒数是ABCD20193（4分）下列各数中，比大的数是ABC0D4（4分）下列四个地方：死海（海拔米），卡达拉低地（海拔米），罗讷河三角洲（海拔米），吐鲁番盆地（海拔米）其中最低的是A死海B卡达拉低地C罗讷河三角洲D吐鲁番盆地5（4分）北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会
2、，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为ABCD6（4分）与差的平方，列代数式正确的是ABCD7（4分）可表示为ABCD8（4分）有理数的近似值为3.5，则取值不可能是A3.45B3.52C3.56D3.509（4分）一个三位数，个位数是，十位数是，百位数是，这个三位数是ABCD10（4分）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示3的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是ABCD二、填空题：（每小题4分，共24分）11（4分）计算：12（4分）某种
3、电视机每台定价为元，商店在节日搞促销活动，降价，那么促销期间每台电视机实际售价为 元（用含的代数式表示）13（4分）如图，数轴的单位长度为1，如果、两点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是 14（4分）已知，且，则15（4分）若，则代数式的值是16（4分）定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2019次运算结果是三、解答题：（本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）把下列有理数填入
4、图中相应的圈内，0，2，18（8分）请在数轴上表示出：，3，0，并用“”号连接起来19（8分）计算：（1）（2）20（8分）计算：（1）（2）21（8分）计算：22（10分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待70位顾客共同就餐，但餐厅只有18张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？23（10分）七年级戚红梅同学在学习完第二章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：（1）求的值；（2）比较大小： 24（13分）水果超市最近新进了一批百香
5、果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元0售出斤数2035103015550（1）第一周星期三超市售出的百香果单价为元，这天的利润是元（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元；方式二：每斤售价17元林老师决定下周在水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销
6、方式中的哪种方式购买更省钱25（13分）已知点、在数轴上分别表示，请认真观察数轴及表格再解答问题：724043120、两点间的距离36100（1）表格中的，；（2）若、两点间的距离记为，则与、间的等量关系为；（3）结合上述结论，并利用数轴解答下列问题满足到表示数4和的点的距离之和等于16的数为；若点表示的数为，求的最小值2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）一种巧克力的质量标识为“克”，则下列巧克力合格的是A100.30克B100.70克C
7、100.51克D99.80克【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在和之间，即：从99.75到100.25之间【解答】解：（克，（克，所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间故选：【点评】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围2（4分）的倒数是ABCD2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案【解答】解：的倒数是故选：【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键3（4分）下列各数中，比大的数是ABC0D【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有
8、理数比较大小的方法，可得，所以各数中，比大的数是0故选：【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小4（4分）下列四个地方：死海（海拔米），卡达拉低地（海拔米），罗讷河三角洲（海拔米），吐鲁番盆地（海拔米）其中最低的是A死海B卡达拉低地C罗讷河三角洲D吐鲁番盆地【分析】根据有理数大小的比较解答即可【解答】解：所以最低的是死海故选：【点评】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是明确两个负数比较大小，绝对值大的反而小5（4分）北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发
9、布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：5300万，故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值6（4分）与差的平方，列代数式正确的是ABCD【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解：与差的平方，列代数
10、式为，故选：【点评】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式7（4分）可表示为ABCD【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案【解答】解：可表示为：故选：【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键8（4分）有理数的近似值为3.5，则取值不可能是A3.45B3.52C3.56D3.50【分析】根据四舍五入法求出各数的近似数即可求解【解答】解：，取值不可能是3.56故选：【点评】考查了近似数和有效数字的知识，关键是熟练掌握四舍五入法9（4分）一个三位数，个位数是，十位数是，百位数是，这个三位数是ABCD【分析】根据一个三位数，个位数是，十位数是，百位数是，可写出代
11、数式【解答】解：根据题意得：故选：【点评】本题考查数字问题，关键是知道百位上的数字是放在百位就乘以100，10位上的数字乘以10，加上个位上的数字就是这个三位数10（4分）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示3的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是ABCD【分析】线段，点到原点的距离为3，则点到原点的距离为，点在原点的左侧，因此点所表示的数为，于是得出答案【解答】解：由题意得：，点到原点的距离为3，则点到原点的距离为，点在原点的左侧，点所表示的数为，故选：【点评】考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件二、填空题：（
12、每小题4分，共24分）11（4分）计算：2【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，并把绝对值相除即可求解【解答】解：，故答案为：2【点评】本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键12（4分）某种电视机每台定价为元，商店在节日搞促销活动，降价，那么促销期间每台电视机实际售价为元（用含的代数式表示）【分析】根据题意列出促销期间每台电视机实际售价的代数式即可【解答】解：促销期间每台电视机实际售价为，故答案为：【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键13（4分）如图，数轴的单位长度为1，如果、两点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是【分析】如果点，表
13、示的数的绝对值相等，那么的中点即为坐标原点，进而可得出结论【解答】解：、两点表示的数的绝对值相等，的中点即数轴的原点点表示的数是故答案为：【点评】本题考查的是数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键14（4分）已知，且，则【分析】根据题意利用有理数的乘法法则判断与异号，再利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值【解答】解：，且，则故答案为：【点评】此题考查了有理数的乘法与减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（4分）若，则代数式的值是7【分析】将代入原式计算可得【解答】解：当时，原式故答案为：7【点评】本题主要考查代数式求值
14、，解题的关键是掌握整体代入思想的运用16（4分）定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2019次运算结果是1【分析】根据关于整数的“”运算：探究规律后即可解决问题【解答】解：由题意时，第一次经运算是9，第二次经运算是32，第三次经运算是1，第四次经运算是8，第五次经运算是以后出现1、8循环，奇数次是1，偶数次是8，第2019次运算结果1，故答案为：1【点评】本题考查有理数的混合运算，关于整数的“”运算，解题的关键是理解
15、题意，循环从特殊到一般的探究规律的方法三、解答题：（本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）把下列有理数填入图中相应的圈内，0，2，【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，形如，0，1，2是整数，可得答案【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了有理数，利用有理数的意义分类是解题关键，注意分类不能重复，不能遗漏18（8分）请在数轴上表示出：，3，0，并用“”号连接起来【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可【解答】解：【点评】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键19（8分）计算：（1）（2）【分析
16、】（1）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算，利用运算律即可求解【解答】解：（1）原式（2）原式【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用运算律20（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）直接去括号进而利用乘法分配律得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键21（8分）计算：【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解
17、题关键22（10分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待70位顾客共同就餐，但餐厅只有18张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？【分析】（1）设第一种摆放方式张桌子能坐人，第二种摆放方式张桌子能坐人，观察图形，根据各图形中能坐的人数的变化可找出变化规律“，”，此问得解；（2）将分别代入，中，再与70进行比较后即可得出结论【解答】解：（1）设第一种摆放方式张桌子能坐人，第二种摆放方式张桌子能坐人，；同理，可得出：第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人（2）当时，应该选择第一种
18、摆放方式来摆放餐桌【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中能坐的人数的变化，找出变化规律“，”是解题的关键23（10分）七年级戚红梅同学在学习完第二章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：（1）求的值；（2）比较大小：【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）各式利用题中的新定义计算得到结果，比较即可【解答】解：（1）根据题中的新定义得：；（2），故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（13分）水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出
19、时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元0售出斤数2035103015550（1）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元，这天的利润是元（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元；方式二：每斤售价17元林老师决定下周在水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱【分析】（1）通过看图表的每斤
20、价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，星期三超市售出的百香果单价为15元，这天的利润是（元，故答案为：15，50（2）（元，（元，（元；所以第一周超市出售此种百香果盈利600元；（3）方式一：（元，方式二：（元，选择方式一购买更省钱【点评】本题考查了正负数的应用及有理数的计算计算本题的关键是看懂图表了理解图表盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价25（13分）已知点、在数轴上分别表示，请认真观察数轴及表格再解答
21、问题：724043120、两点间的距离36100（1）表格中的2，；（2）若、两点间的距离记为，则与、间的等量关系为；（3）结合上述结论，并利用数轴解答下列问题满足到表示数4和的点的距离之和等于16的数为；若点表示的数为，求的最小值【分析】（1）从表格中可以得出数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，可求出、的值，（2）依据这一规律，可直接得出，所表示的意义为再数轴上表示的点到表示，的点的距离之和，根据的不同取值，分情况分别得出结果，最后得出结论【解答】解（1），故答案为：2，12；（2）（3）设这个数为，当时，则有，即：，解得，当时，则有，即：，此方程无解，当时，则有，即：，解得，故答案为：或7当时，当时，当时，所以，即：的最小值为7【点评】考查数轴表示数的意义，绝对值的意义，以及数轴上两点之间的额吉等于这两点所表示的数的差的绝对值