1、2019-2020学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是ABCD2（3分）平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则的值分别是A1BC0D无法确定3（3分）关于概率，下列说法正确的是A某地“明天降雨的概率是”表明明天该地有的时间会下雨B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件D经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯4（3分）下列命题正确的是A等弧对等弦B在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于弦
2、D经过切点的直线是圆的切线5（3分）如图，在中，则的度数是ABCD6（3分）已知反比例函数，下列结论：图象必经过；图象在二，四象限内；随的增大而增大；当时，则其中错误的结论有个A3B2C1D07（3分）如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，三点，那么点在这条圆弧所在圆的A内部B外部C圆上D不能确定8（3分）已知圆的半径为，点到直线的距离为、是方程的两根，当直线与圆相切时，的值是A3B4C5D无法确定9（3分）如图，为外一点，分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为A5B8C10D1210（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长与底面半径之间的函数关
3、系用图象表示大致是ABCD11（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点从开始至结束所走过的路径长度为ABC4D12（3分）如图，、是函数的图象上的点，且、关于原点对称，轴于，轴于，如果四边形的面积为，那么ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是 14（4分）在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是15（4分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为 16（4分）如图，在平面直角坐标系中，是直线上的
4、一个动点，的半径为1，直线切于点，则线段的最小值为三、解答题（共6小题，满分68分）17（10分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中、两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）18（10分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流（A）与电阻图象如图所示，回答问题：（1）写出电流与电阻之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过时，那么电阻的取值应该控制在什么范围？19（10分）如图，点是正方形的边上一点，把顺时
5、针旋转到的位置（1）连结，试判断的形状；（2）若四边形的面积为36，求的长20（12分）如图，在中，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留21（12分）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，中，弦于点，弦于点，若，则（1）请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在中，为的内心，以为圆心，为半径的与三边分别相交于点、若，求的周长22（14分）（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图2，点，在反比例函数的图象上，过
6、点作轴，过点作轴，垂足分别为，试证明：；若中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请判断与是否平行2019-2020学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，不是中心对称
7、图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，则的值分别是A1BC0D无法确定【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，进而得出答案【解答】解：点和点关于原点对称，故选：【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐
8、标都互为相反数3（3分）关于概率，下列说法正确的是A某地“明天降雨的概率是”表明明天该地有的时间会下雨B13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C“打开电视正在播放新闻节目”是不可能事件D经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯【分析】根据概率公式和随机事件与必然事件的定义分别进行解答，即可得出答案【解答】解：、某地“明天降雨的概率是”表明明天该地下雨的可能性是，故本选项错误；、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故本选项正确；、“打开电视正在播放新闻节目”是不确定事件，故本选项错误；、经过有交通信号灯的路口，不一定遇到红灯，故本选项错误；故
9、选：【点评】此题考查了概率公式和随机事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）下列命题正确的是A等弧对等弦B在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于弦D经过切点的直线是圆的切线【分析】根据圆心角定理、圆周角定理、垂径定理、切线的判定定理判断即可【解答】解：、等弧对等弦，正确；、在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误；、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；、经过切点且垂直于过切点的半径
10、的直线是圆的切线，错误；故选：【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5（3分）如图，在中，则的度数是ABCD【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：连接，如图：在中，故选：【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6（3分）已知反比例函数，下列结论：图象必经过；图象在二，四象限内；随的增大而增大；当时，则其中错误的结论有个A3B2C1D0【分析】根据反比例函数的性质，可得答案【
11、解答】解：当时，即图象必经过点；，图象在第二、四象限内；，每一象限内，随的增大而增大，错误；，每一象限内，随的增大而增大，若，当时，故错误，错误的结论有2个，故选：【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键7（3分）如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，三点，那么点在这条圆弧所在圆的A内部B外部C圆上D不能确定【分析】根据图形作线段和的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出 即可【解答】解：如图线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点即为圆心，则，在这条圆弧所在圆的圆上故选：【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的关
12、键8（3分）已知圆的半径为，点到直线的距离为、是方程的两根，当直线与圆相切时，的值是A3B4C5D无法确定【分析】若直线和圆相切，则即方程有两个相等的实数根，得，可得【解答】解：直线和圆相切，故选：【点评】此题考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，关键是熟练运用根的判别式判断方程的根的情况9（3分）如图，为外一点，分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为A5B8C10D12【分析】根据切线长定理得到，然后利用三角形周长的定义和等线段代换得到的周长【解答】解：，分别切于、，切于点，的周长故选：【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线长定理是解决问题的关
13、键10（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长与底面半径之间的函数关系用图象表示大致是ABCD【分析】先利用扇形的面积公式计算，再转化出圆锥的母线长与底面半径之间的函数关系【解答】解：因为扇形面积，可得故选【点评】此题的关键是从扇形面积公式，转化出圆锥的母线长与底面半径之间的函数关系也要熟悉反比例函数的图象11（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点从开始至结束所走过的路径长度为ABC4D【分析】根据题目的条件和图形可以判断点分别以和为圆心和为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到【解答】解：如图：，点
14、从开始至结束所走过的路径长度为弧，故选：【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可12（3分）如图，、是函数的图象上的点，且、关于原点对称，轴于，轴于，如果四边形的面积为，那么ABCD【分析】由于、在反比例函数图象上且关于原点对称，根据反比例函数中的几何意义，则四边形的面积即可求出【解答】解：，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，若假设点坐标为，则点坐标为，故四边形的面积是故选：【点评】本题主要考查反比例函数中比例系数的几何意义和函数图象的对称性，难易程度适中，是中考较常见的考查点二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）如图，
15、正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是【分析】的值等于正六边形的边心距的2倍，过正六边形的中心作边的垂线，连接，在直角中，利用三角函数求得边心距即可求解【解答】解：过正六边形的中心作边的垂线，连接则，故答案是：【点评】正多边形的计算基本思路是转化为解直角三角形14（4分）在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是【分析】直接利用反比例函数的性质得出，进而得出的取值范围【解答】解：在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，的取值范围为：故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随
16、的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大15（4分）将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为，【分析】求出旋转后与轴夹角为，然后求出点的横坐标与纵坐标，从而得解【解答】解：三角板绕原点顺时针旋转，旋转后与轴夹角为，点的横坐标为，纵坐标为，所以，点的坐标为，故答案为：，【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图求出旋转后与轴的夹角为是解题的关键16（4分）如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，的半径为1，直线切于点，则线段的最小值为【分析】连接、，如图，根据切线的性质得，再利用勾
17、股定理得到，利用垂线段最短，当最小时，最小，然后求出的最小值，从而得到的最小值【解答】解：连接、，如图，直线切于点，在中，当最小时，最小，当直线时，有最小值2，的最小值为故答案为【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理三、解答题（共6小题，满分68分）17（10分）初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中、两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）【分析】此题需要两步完成，所以
18、采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验列举出所有情况，让这个同学表演唱歌节目的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：（4分）由上图可知，所有等可能的结果有6种：，其中数字之和为奇数的有3种（表演唱歌）（8分）（解法二）列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中数字之和为奇数的有3种（表演唱歌）（8分）【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实
19、验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（10分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流（A）与电阻图象如图所示，回答问题：（1）写出电流与电阻之间的函数解析式；（2）若允许的电流不超过时，那么电阻的取值应该控制在什么范围？【分析】（1）可设，由于点适合这个函数解析式，则可求得的值，然后代入求得的值即可（2）限制的电流不超过，把代入函数解析式求得最小电阻值【解答】解：（1）设，由图中曲线过点，所以，解得，即函数关系式为；（2）由可知时，所以电阻应至少【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式19（10分）如图，
20、点是正方形的边上一点，把顺时针旋转到的位置（1）连结，试判断的形状；（2）若四边形的面积为36，求的长【分析】（1）结论：是等腰直三角形：由，推出，推出即可证明（2）由（1）的结论，求出即可解决问题【解答】解：（1）结论：是等腰直三角形理由：把顺时针旋转到的位置，是等腰直角三角形，（2）正方形的面积为36，在中，是等腰直角三角形，【点评】本题考查旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型20（12分）如图，在中，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，（1）试判断直线与的位置关系，并说明理
21、由；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线；（2）在直角三角形中，设，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形的面积减去扇形面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：（1）与相切证明：连接是的平分线，又，即又过半径的外端点，与相切（2）设，则，根据勾股定理得：，即，解得：，即，中，则阴影部分的面积为故阴影部分的面积为【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键21（12分）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，中，弦于点，弦于点，若，则（1）
22、请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在中，为的内心，以为圆心，为半径的与三边分别相交于点、若，求的周长【分析】（1）连，根据垂径定理得到，再利用勾股定理得到，又，即可得到结论；（2）分别过点作三边的垂线，垂足分别为点、，连、，利用三角形内心的性质得到，根据（1）的结论得到，再根据垂径定理得到，易证得，可得到，则，设，则，根据勾股定理得到关于的方程，解方程求出即可得到三角形的周长【解答】解：（1）连，如图，在中，在中，；（2）分别过点作三边的垂线，垂足分别为点、，连、，如图，为的内心，设，则，的周长【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理
23、以及三角形内心的性质22（14分）（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由（2）结论应用：如图2，点，在反比例函数的图象上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，试证明：；若中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请判断与是否平行【分析】（1）分别过点，作，垂足为，根据，得到与同底，而两个三角形的面积相等，因而，可以证明四边形为平行四边形，（2）判断与是否平行，根据（1）中的结论转化为证明即可【解答】解：（1）分别过点，作，垂足为，则，（1分）与的面积相等（2分）四边形为平行四边形（4分）（2）证明：连接，（6分）设点的坐标为，点的坐标为，点，在反比例函数的图象上，轴，轴，（7分），（8分）；（9分）由（1）中的结论可知：由（1）中的结论可知：（10分）（若生使用其他方法，只要解法正确，皆给分【点评】本题考查了反比例函数与几何性质的综合应用，这是一个阅读理解的问题，正确解决（1）中的证明是解决本题的关键