1、2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）式子有意义，则的取值范围是ABCD2（3分）下列各式计算正确的是ABCD3（3分）下列四组线段（单位：中，不能成比例的是A0.5、3、2、10B3、4、6、2C、1D1.2、4、1.5、54（3分）方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个根为D没有实数根5（3分）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A7BCD无法确定6（3分）已知、是方程的两个实数根，则的值为
2、A1BCD57（3分）已知、为实数，且则的值为A5B6C7D88（3分）若，则的值为A0.5B1C1.5D29（3分）下列说法中正确的是A两个等腰三角形相似B有一个内角是的两个直角三角形相似C两个直角三角形相似D有一个锐角是的两个等腰三角形相似10（3分）如图，是平行四边形对角线上的点，则ABCD11（3分）如图，在矩形中，、分别是、边上的点，且，则下列结论正确的是ABCD12（3分）如图，在钝角三角形中，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止点运动的速度为秒，点运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒
3、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上13（4分）计算的结果是14（4分）若，则的平方根为15（4分）一元二次方程的解是16（4分）已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是17（4分）已知：如图，在中，于，那么18（4分）设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根，令，则的取值范围是三、解答题：（本大题共7个小题，共90分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19（16分）计算：解方程：20（12分）先化简再计算：，其中是一元二次方程的正数根21（12分）（1）若关于的一元二次方程的两个根分别为
4、，且满足，求实数的值（2）阅读材料：我们知道：任何实数的平方一定是一个非负数，即：，且据此，我们可以得到下面的推理：，而，故的最小值是2试根据以上方法：判断代数式是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值22（12分）如图，点、分别在的边、上，若，（1）求证：；（2）已知，求的长23（12分）某商场将某种商品的售价从原来的每件80元经两次调价后调至每件64.8元（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？24（12分）已知关于的一元二次方程，其中、分别为
5、三边的长（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根25（14分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，四边形为矩形，点与点关于轴对称，点、分别是线段、上的动点（点不与、点重合），且（1）求的长与点的坐标（2）说明与相似（3）当为等腰三角形时，求点的坐标2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分
6、）式子有意义，则的取值范围是ABCD【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围【解答】解：根据题意，得，解得，故选：【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2（3分）下列各式计算正确的是ABCD【分析】根据二次根式的运算，可得答案【解答】解：、被开方数不能相加，故错误；、合并同类二次根式，系数相加，被开方数不变，故错误；、，故错误；、，故正确；故选：【点评】本题考查了考查了二次根式的混合运算，熟记法则比根据法则计算是解题关键3（3分）下列四组线段（单位：中，不能成比例的是A0.5
7、、3、2、10B3、4、6、2C、1D1.2、4、1.5、5【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案【解答】解：、，不能成比例；、，能成比例；、，能成比例；、，能成比例；故选：【点评】此题考查了成比例线段的概念在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段4（3分）方程的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一个根为D没有实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：，故选：【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型5（3分）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A
8、7BCD无法确定【分析】先从实数在数轴上的位置，得出的取值范围，然后求出和的取值范围，再开方化简【解答】解：从实数在数轴上的位置可得，所以，则，故选：【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念6（3分）已知、是方程的两个实数根，则的值为A1BCD5【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由题意可知：，原式，故选：【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型7（3分）已知、为实数，且则的值为A5B6C7D8【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可【解答】解：由题意，得，解得所以，所以故
9、选：【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8（3分）若，则的值为A0.5B1C1.5D2【分析】利用分式的基本性质得到，然后利用等比性质求解【解答】解：，故选：【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）进行计算9（3分）下列说法中正确的是A两个等腰三角形相似B有一个内角是的两个直角三角形相似C两个直角三角形相似D有一个锐角是的两个等腰三角形相似【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：、不正确，因为没有说明角或边相等的
10、条件，故不一定相似；、正确，因为其三对角均对应相等，符合相似三角形的判定条件，故一定相似、不正确，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故不一定相似；、不正确，因为的角可以为底角也可以为顶角，故两三角形不一定相似；故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；题型较好，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键10（3分）如图，是平行四边形对角线上的点，则ABCD【分析】由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解【解答】解：是平行四边形故选：【点评】本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形
11、的先后次序11（3分）如图，在矩形中，、分别是、边上的点，且，则下列结论正确的是ABCD【分析】首先根据，找出图中相等的锐角，然后根据相等的角去找对应的相似三角形【解答】解：四边形是矩形，；又，即；，故选：【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似12（3分）如图，在钝角三角形中，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止点运动的速度为秒，点运动的速度为秒如果两点同时运动，那么当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是A3秒或4.8秒B3秒C4.5秒D4.5秒或4.8秒【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似
12、形式，和，可求运动的时间是3秒或4.8秒【解答】解：根据题意得：设当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是秒，若，则，解得：；若，则，解得：当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是3秒或4.8秒故选：【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上13（4分）计算的结果是【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可【解答】解：原式故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算
13、中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（4分）若，则的平方根为【分析】利用非负数的性质列出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出的平方根【解答】解，解得：，则，即9的平方根为故答案为：【点评】此题考查了平方根，非负数的性质，解二元一次方程组解题的关键是掌握非负数的性质，能够正确的解二元一次方程组15（4分）一元二次方程的解是，【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：，故答案为：，【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开
14、平方法，因式分解法，公式法，配方法等16（4分）已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是7或9【分析】利用因式分解法解方程得到从而得到三角形第三边长，然后计算三角形的周长【解答】解：，所以，当第三边长为2时，三角形的周长为；当第三边长为4时，三角形的周长为，即三角形的周长为7或9故答案为7或9【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查
15、了三角形三边的关系17（4分）已知：如图，在中，于，那么4【分析】根据射影定理列式计算即可【解答】解：由射影定理得，则，故答案为：4【点评】本题考查的是射影定理，掌握直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项是解题的关键18（4分）设是不小于的实数，关于的方程有两个不相等的实数根，令，则的取值范围是且【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可求出，由分母不为零结合是不小于的实数，即可得出且，由根与系数的关系结合，可得出，再结合的取值范围即可得出的取值范围【解答】解：关于的方程有两个不相等的实数根，当时，原方程为，整理得：，解得：，又是不小于的实数，且，是方程的两个实数根，且，且故
16、答案为：且【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及分式的化简求值，利用根与系数的关系将原分式化简为是解题的关键三、解答题：（本大题共7个小题，共90分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19（16分）计算：解方程：【分析】利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及化简二次根式即可求出值；利用因式分解法求解可得【解答】解：原式，【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力与实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20（12分）先化简再计算：，其中是一元二次方程的正数根【分析】先把原式化为
17、最简形式，再利用公式法求出一元二次方程的根，把正根代入原式计算即可【解答】解：原式解方程得：，所以原式【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算21（12分）（1）若关于的一元二次方程的两个根分别为，且满足，求实数的值（2）阅读材料：我们知道：任何实数的平方一定是一个非负数，即：，且据此，我们可以得到下面的推理：，而，故的最小值是2试根据以上方法：判断代数式是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围；利用根与系数的关系可以得到，再把利用完全
18、平方公式变形为，然后代入计算即可求解；（2）先把代数式化为完全平方的形式，再根据所给推理确定其最值即可【解答】解：（1）由题意有，解得，所以实数的取值范围是由根与系数的关系得：，解得，（舍去），（2）所以当时，有最小值是16【点评】此题考查了配方法的应用，解答此题的关键是把原式化为完全平方式，再求其最值22（12分）如图，点、分别在的边、上，若，（1）求证：；（2）已知，求的长【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】（1）证明：在中，又在中，；（2）解：，【点评】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题
19、的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定23（12分）某商场将某种商品的售价从原来的每件80元经两次调价后调至每件64.8元（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？【分析】（1）设降价率为，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据月销售量两次降价的价格未降价时的月销售量，即可求出结论【解答】解：（1）设降价率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）答：这个降价率为（2）（件答：两次调价后，每月可
20、销售该商品1260件【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24（12分）已知关于的一元二次方程，其中、分别为三边的长（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【分析】（1）直接将代入得出关于，的等式，进而得出，即可判断的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于，的等式，进而判断的形状；（3）利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）是等腰三角形；理由：是方程的根，是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，是直角三角形；
21、（3）当是等边三角形，可整理为：，解得：，【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键25（14分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，四边形为矩形，点与点关于轴对称，点、分别是线段、上的动点（点不与、点重合），且（1）求的长与点的坐标（2）说明与相似（3）当为等腰三角形时，求点的坐标【分析】（1）利用矩形的性质，在中，利用三角函数求出、的长度，从而得到点坐标；由点与点关于轴对称，进而得到点的坐标；（2）欲证与相似，只需要证明两个对应角相等即可如图，在与中，易知，从而问题解决；（3）当为等腰三角形时，有三种情况，需要分
22、类讨论：当时，此时与相似比为1，则有；当时，此时与相似比为，则有；当时，点与点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在【解答】解：（1）由题意，四边形为矩形，点坐标为，点与点关于轴对称，（2）点与点关于轴对称，又（三角形外角性质）则在与中，（3）当为等腰三角形时，有以下三种情况：当时，；当时，如图所示，过点作于，则点为中点，即，解得，；当时，则有，即此时点与点重合，这与已知条件矛盾综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或，【点评】本题综合考查了矩形、等腰三角形、直角三角形等平面几何图形在坐标平面内的性质与变换，相似三角形的判定与性质应用是其核心难点在于第（3）问，当为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解