1、2018-2019学年山东省高一（下）5月选课调考数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分有选错的不得分.1（4分）sin1830（）ABCD2（4分）下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（）ABCycos2xDysin2x3（4分）在0，2内，不等式的解集是（）ABCD4（4分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若，则b（）A1BC2D5（4分）在ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD（靠近点A）的三等分点，则（）ABCD6（
2、4分）已知函数，若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为（）A2B1CD47（4分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若（a+bc）（ab+c）bc，则A（）ABCD8（4分）若f（cosx）12cos2x，则f（sinx）（）A1+2cos2xB1+2sin2xC12cos2xD12sin2x9（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，a3，且ABC的面积为，则b+c（）A11B12C13D1410（4分）使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为（）ABCD11（4分）定义两个非零平面向量的一种新运算*|sin，
3、其中，表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（）A在方向上的投影为|sin，B（*）2+（）2|2|2C（*）（）*D若*0，则与平行12（4分）在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）Ab10，A45，C70Bb45，c48，B60Ca14，b16，A45Da7，b5，A8013（4分）已知函数，对于任意的a0，1），方程f（x）a1（0xm）仅有一个实数根，则m的一个取值可以为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14（4分）若点P在角的终边上，且P的坐标为（1，y），则y 15（4分）设向量（
4、2，m），（1，2m+1），（2m，1），若（），则实数m 16（4分）函数f（x）cos2x+2sinx在上的值域是 17（4分）如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60若AB30米，AOB30，则山峰的高为 米三、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18（10分）已知，且sincos0，求的值19（14分）已知向量，满足（1，3），|4，|2（1）若，求的坐标；（2）若（2），求与的夹角20（14分）在ABC中，内角A，
5、B，C的对边分别为a，b，c，且c3，2b+c2acosC（1）求A；（2）点M在BC边上，且BMAB，3SAMC4SAMB，求a，b21（14分）已知函数f（x）cossin（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合22（15分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA（cosB3cosC）cosA（3sinCsinB）（1）求的值；（2）若cosA，a4，求ABC的面积23（15分）将函数y3sin2x的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到f（x）的图象（1）求f（x）的单调递增区间
6、；（2）若对于任意的x，不等式|f（x）m|3恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年山东省高一（下）5月选课调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分有选错的不得分.1（4分）sin1830（）ABCD【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：sin1830sin（5360+30）sin30故选：D【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查2（4分）下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（
7、）ABCycos2xDysin2x【分析】由题意利用三角函数的周期性、单调性，得出结论【解答】解：因为函数的周期为，而A、B选项中的函数的周期为2，所以排除A、B；又因为函数ysin2x在在上不是单调函数，故D不符合要求，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的周期性、单调性，属于基础题3（4分）在0，2内，不等式的解集是（）ABCD【分析】由已知利用余弦函数的图象和性质即可求解【解答】解：在0，2内，满足cosx的x的值是x或x，所以由函数ycosx，x0，2的图象可知，不等式的解集是（，）故选：C【点评】本题值域考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题4（4分）在ABC中，角A，B，C所
8、对应的边分别为a，b，c若，则b（）A1BC2D【分析】由已知利用正弦定理即可求值得解【解答】解：因为，所以，由正弦定理，可得：b2故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解题的关键，属于基础题5（4分）在ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD（靠近点A）的三等分点，则（）ABCD【分析】由平面向量的线性运算得：（），得解【解答】解：根据向量的运算法则，可得（），故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算，属简单题6（4分）已知函数，若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为（）A2B1CD4【分析】本题由题意可得f
9、（x1）f（x）min，f（x2）f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1x2|min即可得出结果【解答】解：由题意，对任意的R，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，f（x1）f（x）min3，f（x2）f（x）max3|x1x2|minT4|x1x2|min2故选：A【点评】本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题7（4分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若（a+bc）（ab+c）bc，则A（）ABCD【分析】由已知化简可得b2+c2a2bc，利用余弦定理可求cosA，结合范围A（0，），利用特殊角的三角函数值可求A的值【解答】
10、解：因为（a+bc）（ab+c）bc，所以b2+c2a2bc，所以cosA，因为A（0，），所以A故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题8（4分）若f（cosx）12cos2x，则f（sinx）（）A1+2cos2xB1+2sin2xC12cos2xD12sin2x【分析】由f（cosx）12cos2x即可得出f（cosx）34cos2x，从而得出f（x）34x2，从而求出f（sinx）34sin2x1+2cos2x【解答】解：f（cosx）12cos2x12（2cos2x1）4cos2x+3；f（x）4x2+3；f（sinx）
11、4sin2x+32（1cos2x）+31+2cos2x故选：A【点评】考查二倍角的余弦公式，已知fg（x）求f（x）的方法，以及已知f（x）求fg（x）的方法9（4分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，a3，且ABC的面积为，则b+c（）A11B12C13D14【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，根据已知利用三角形的面积公式可求bc35利用余弦定理即可求解【解答】解：因为，所以sinA，则ABC的面积为bcsinAbc因为ABC的面积为，所以bc，所以bc35由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，因为，a3，所以b2+c2a2+2bccosA9+274
12、，则b+c12故选：B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10（4分）使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为（）ABCD【分析】根据排除法可得【解答】解：因为函数f（x）sin（x+）+cos（x+）2sin（x+）为偶函数，所以+（k为奇数），排除A和B又因为f（x）在区间0，上是增函数，故只有C满足故选：C【点评】本题考查了三角函数中的恒等变换应用，属中档题11（4分）定义两个非零平面向量的一种新运算*|sin，其中，表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（）A在方向上的
13、投影为|sin，B（*）2+（）2|2|2C（*）（）*D若*0，则与平行【分析】先对新定义进行理解，再结合平面向量数量积的运算逐一判断即可得解【解答】解：对于选项A，在方向上的投影为|cos，故选项A错误，对于选项B，（*）2+（）2|2|2（sin2，+cos2，）|2|2，故选项B正确，对于选项C，（）|sin，|sin，当0时，不成立，故选项C错误，由*0，所以sin，0，所以，0，即与平行，故选项D正确，综合得：故选：BD【点评】本题考查了对新定义的运算及平面向量数量积的运算，属中档题12（4分）在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）Ab10，A45，C70Bb45，c
14、48，B60Ca14，b16，A45Da7，b5，A80【分析】在ABC中，已知a，b和角A时，A为锐角，则由正弦定理可得当bsinAab时，三角形有两解，由此逐项判断即可得解【解答】解：选项B满足csin60bc，选项C满足bsin45ab，所以B，C有两解，对于选项A，可求B180AC65，三角形有一解，对于选项D，由sinB，且ba，可得B为锐角，只有一解，三角形只有一解故选：BC【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题13（4分）已知函数，对于任意的a0，1），方程f（x）a1（0xm）仅有一个实数根，则m的一个取值可以为（）ABCD【分析】构造新函数yf（x）1与函数ya的图象
15、的交点个数为1可得答案【解答】解：函数，对于任意的a0，1），方程f（x）a1（0xm）仅有一个实数根，等价于函数yf（x）1与函数ya的图象的交点个数为1，由函数yf（x）1的最小正周期为：，与x轴的交点为（+，0）kZ，可知，当a0，1）时，m，m的一个取值可以为或；故选：AB【点评】本题主要考查余弦函数图象和性质，利用图象交点是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14（4分）若点P在角的终边上，且P的坐标为（1，y），则y【分析】根据三角函数的定义tan计算可得【解答】解：由三角函数的定义，得tan，所以y故答案为：【点评】本题考查了
16、三角函数的坐标定义，属基础题15（4分）设向量（2，m），（1，2m+1），（2m，1），若（），则实数m1【分析】，则0，解方程即可【解答】解：向量（2，m），（1，2m+1），2mm10，m1故答案为：1【点评】本题考查了平面向量的数量积和坐标运算，属基础题16（4分）函数f（x）cos2x+2sinx在上的值域是【分析】由条件可得，f（x），然后利用二次函数的图象与性质求解即可【解答】解：f（x）cos2x+2sinx2sin2x+2sinx+1，x，则当时，当时，f（x）的值域为：故答案为：【点评】本题考查了三角函数与二次函数的图象与性质，考查了转化思想，属基础题17（4分）如图，为测
17、量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60若AB30米，AOB30，则山峰的高为30米【分析】设OPx，由已知求得OA，OB，在AOB中，由余弦定理列式求解x值得答案【解答】解：设OPx，在RtPOA中，由PAO45，得AOx，在RtPOB中，由PBO60，得OB，在AOB中，AB30，AOB30，得x22700，x（米）故答案为：30【点评】本题考查三角形的解法，考查余弦定理的应用，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18（10分）已知，且sincos0，求的值【
18、分析】由已知求得cos及tan的值，再由诱导公式化简求值【解答】解：，且sincos0，cos，则tan，【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19（14分）已知向量，满足（1，3），|4，|2（1）若，求的坐标；（2）若（2），求与的夹角【分析】（1）设，根据|2和，列关于x，y的方程组，求出x，y即可；（2），则，即，然后用夹角公式求出夹角【解答】解：（1）设，|2，x2+y220，y3x0，联立，解得，或故或（2），即，又，与的夹角为【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了数量积、夹角公式、模和平行，属基础题20（14分）在ABC中，
19、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3，2b+c2acosC（1）求A；（2）点M在BC边上，且BMAB，3SAMC4SAMB，求a，b【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC（2cosA+1）0，结合sinC0，可求cosA，解得A（2）由题意得cBABM3，由3SAMC4SAMB，可求CM的值，可得a，利用余弦定理可求49b2+3b+9，即可解得b的值【解答】解：（1）因为2b+c2acosC，所以2sinB+sinC2sinAcosC，即2sin（A+C）+sinC2sinAcosC，整理得sinC（2cosA+1）0，因为sinC0，所以cosA，解
20、得A（2）由题意得，cBABM3，因为3SAMC4SAMB，所以CM4，即aBCAM+BM7，由余弦定理可知a2b2+c22bccosA，即49b2+3b+9，解得b5，b8（舍去），即a7，b5【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21（14分）已知函数f（x）cossin（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）求f（x）的最小值及此时自变量x的取值集合【分析】（1）f（x）cossin+32cos（）+3，再根据余弦函数的对称轴可得；（2）f（x）cossin+32cos（）+3，再根据余
21、弦函数的最大值可得【解答】解：（1）f（x）cossin+32cos（）+3，令k（kZ），解得x3k+（kZ）故f（x）图象的对称轴方程为x3k+（kZ）（2）由（1）可知，f（x）2cos（）+3，即f（x）min21+31此时，cos（）1，即2k（kZ），解得x+6k（kZ）故f（x）的最小值为1，此时自变量x的取值集合为x|x+6k，kZ【点评】本题考查了三角函数中的恒等变换应用，属基础题22（15分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA（cosB3cosC）cosA（3sinCsinB）（1）求的值；（2）若cosA，a4，求ABC的面积【分析】（1）由已知
22、利用两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形的内角和定理可得sinC3sinB，即可得解的值（2）由正弦定理可得c3b由余弦定理可得b，进而可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，根据三角形的面积公式即可计算得解ABC的面积【解答】解：（1）因为sinA（cosB3cosC）cosA（3sinCsinB），所以sinAcosB+cosAsinB3cosAsinC+3sinAcosC，即sin（A+B）3sin（A+C），因为A+B+C，所以sinC3sinB，则3（2）因为3，所以3，即c3b由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，因为cosA，a4，c3b，所以16b2+9
23、b26b2，解得b，c3b3，因为cosA，所以sinA故ABC的面积为SbcsinA2【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形的内角和定理，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题23（15分）将函数y3sin2x的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到f（x）的图象（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若对于任意的x，不等式|f（x）m|3恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用
24、正弦函数的单调性，得出结论（2）利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，再根据不等式|f（x）m|3恒成立，求得m的范围【解答】解：（1）将函数y3sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y3sin（2x+）的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到f（x）3sin（x+）的图象，令2kx+2k+，求得2kx2k+，可得函数f（x）的单调递增区间为2k，2k+，kZ（2）因为x，x+，故当x+时，f（x）取得最大值为3；当x+时，f（x）取得最小值为不等式|f（x）m|3恒成立，m3f（x）m+33m+3，且m3，、求得0m，即 实数m的取值范围为（0，）【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题