1、2018-2019学年青海省西宁四中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合U0，1，2，3，4，5，M0，3，5，N1，4，5，则M（UN）（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，52（5分）已知集合M1，0，则满足MN1，0，1的集合N的个数是（）A2B3C4D83（5分）函数f（x）lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，e）C（e，3）D（3，+）4（5分）已知f（x），则ff（2）（）A5B1C7D25（5分）三个数a0.32，blog20.3，c20.
2、3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca6（5分）化简 的结果是（）ABCD7（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ayx3By|x|+1Cyx2+1Dy2|x|8（5分）函数y2|x|的大致图象是（）ABCD9（5分）下列函数中，值域为（0，+）的是（）Ay5xBCyx22x+3，x（，2D10（5分）已知奇函数f（x）在x0时的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）（1，2）D（1，1）11（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+2x+b（b为常数），则f（1）（）A3B1C1D31
3、2（5分）已知函数f（x）ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A（0，B0，C2，+）D0，4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13（5分）函数yax2+1（a0，且a1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是 14（5分）若2a5b10，则 15（5分）幂函数y（m2m5）x的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为 16（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x2x，则当x0时，f（x）的解析式为 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、
4、证明过程和演算步骤）17（10分）已知Ax|2x1，Bx|log3（x+1）1（1）求AB及（RA）B；（2）若集合Cx|xa，满足BCC，求实数a的取值范围18（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2；（2）log3+lg25+lg4+log225log38log5919（12分）已知定义在（1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1a）+f（12a）0，求实数a的取值范围20（12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元
5、，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21（12分）设a0，f（x）+（e为常数，e2.71828）在R上满足f（x）f（x）（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间1，2上的最大值与最小值22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x2，1上恒成立，求实数k的取值范围2018-2019学年青海省西宁四中高一（上）
6、第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合U0，1，2，3，4，5，M0，3，5，N1，4，5，则M（UN）（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U0，1，2，3，4，5，M0，3，5，N1，4，5，UN0，2，3，则M（UN）0，3故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知集合M1，0，则满足MN1，0，1的集合N的个数是（）A2B3C4
7、D8【分析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集，又根据集合M的元素得到元素1一定属于集合N，找出两并集的子集中含有元素1的集合的个数即可【解答】解：由MN1，0，1，得到集合MMN，且集合NMN，又M0，1，所以元素1N，则集合N可以为1或0，1或1，1或0，1，1，共4个故选：C【点评】此题考查了并集的意义，以及子集和真子集要求学生掌握并集的意义，即属于M或属于N的元素组成的集合为M和N的并集，由集合M得到元素1一定属于集合N是本题的突破点3（5分）函数f（x）lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，e）C（e，3）D（3，+）【分析】函数f（x）lnx在（0，+）上
8、是连续函数，根据f（2）f（e）0，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间【解答】解：对于函数f（x）lnx在（0，+）上是连续函数，由于f（2）ln21ln2lneln0，f（e）lneln3lne0，故f（2）f（e）0，根据零点存在定理可知，函数f（x）lnx的零点所在的大致区间是（2，e），故选：B【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题4（5分）已知f（x），则ff（2）（）A5B1C7D2【分析】根据所给解析式先求f（2），再求ff（2）【解答】解：f（2）22+31，所以ff（2）f（1）（1）2+12故选：D【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题
9、，关键看清所给自变量的值所在范围5（5分）三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca【分析】将a0.32，c20.3分别抽象为指数函数y0.3x，y2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将blog20.3，抽象为对数函数ylog2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：blog20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选：C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质6（5分）化简 的结果是（）ABCD【分析】先确定代数式有意义的x的范围，然后根据x的范围化简
10、根式，即可得解【解答】解：由题意知，解得x0故选：A【点评】本题考查根式的化简，开根号时要注意被开方数的正负号属简单题7（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ayx3By|x|+1Cyx2+1Dy2|x|【分析】由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果【解答】解：逐一考查所给的选项：Ayx3是奇函数，在区间（0，+）上单调递增，不合题意；By|x|+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递增；Cyx2+1是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意；Dy2|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不合题意故选：B【点评】本题考查函数的单调性，函数的奇偶性
11、等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题8（5分）函数y2|x|的大致图象是（）ABCD【分析】对函数进行转化为分段函数，当x0时，函数表达式为y（）x，而当x0时，函数表达式为y2x，然后再用基本函数yax的图象进行研究【解答】解：函数y2|x21，且图象关于y轴对称函数图象在y轴右侧为减函数，y1 左侧为增函数，y1故选：C【点评】本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究9（5分）下列函数中，值域为（0，+）的是（）Ay5xBCyx22x+3，x（，2D【
12、分析】根据函数的性质结合函数的单调性分别求出各个选项中函数的值域，从而求出答案【解答】解：对于A：y5x的值域是：（，0），不合题意，对于B：y3x的值域是：（0，+），符合题意，对于C：yx22x+3（x1）2+2，对称轴x1，x（，2时：函数在（，1）递减，在（1，2递增，函数的最小值是2，无最大值，故函数的值域是2，+），不合题意，对于D：y，x0，+），x+时：y0，x0时：y1，故函数的值域是（0，1，不合题意；故选：B【点评】本题考查了求函数的值域问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题10（5分）已知奇函数f（x）在x0时的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，2
13、）B（2，1）C（2，1）（1，2）D（1，1）【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果【解答】解：（1）x0时，f（x）0，1x2，（2）x0时，f（x）0，2x1，不等式xf（x）0的解集为（2，1）（1，2）故选：C【点评】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围11（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）2x+2x+b（b为常数），则f（1）（）A3B1C1D3【分析】首先由奇函数性质f（0）0求出f（x）的解析式，然后利用
14、定义f（x）f（x）求f（1）的值【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）20+20+b0，解得b1，所以当x0时，f（x）2x+2x1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（1）f（1）（21+211）3，故选：A【点评】本题考查奇函数的定义f（x）f（x）与基本性质f（0）0（函数有意义时）12（5分）已知函数f（x）ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A（0，B0，C2，+）D0，4【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y2ax1，函数在（，2）上单调递减，
15、则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a0时，y1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y2a210，a，a0，解法二、当a0时，f（x）递减成立；当a0时，对称轴为x，由题意可得2，解得0a，当a0不成立a0，故选：B【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上）13（5分）函数yax2+1（a0，且a1）的图象经过一个定点，则该定点的坐标是（2，2）【分析】利用a01（a0），取x2，得f（2）2，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x2
16、时，f（2）a22+1a0+12，函数yax2+1的图象一定经过定点（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14（5分）若2a5b10，则1【分析】首先分析题目已知2a5b10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a5b10，故alog210，blog5101故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15（5分）幂函数y（m2m5）x
17、的图象分布在第一、二象限，则实数m的值为m3【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得m2m51，且m24m+1为偶数，由此求得m的值【解答】解：幂函数y（m2m5）x的图象分布在第一、二象限，m2m51，且m24m+1为偶数，求得m3，故答案为：3【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题16（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x2x，则当x0时，f（x）的解析式为f（x）x2x（x0）【分析】设x0，则有x0，由条件可得 f（x），再由f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）f（x），求出f（x）的解析式【解答】解：设x0，则有x0，由条件可得 f（x）x2+x再
18、由f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）x2+x，f（x）x2x（x0），故答案为 ）x2x（x0）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（10分）已知Ax|2x1，Bx|log3（x+1）1（1）求AB及（RA）B；（2）若集合Cx|xa，满足BCC，求实数a的取值范围【分析】（1）分别求出集合A，B，由此能求出AB、RA和（RA）B（2）由Bx|1x2，Cx|xa，BCC，得BC，由此能求出实数a的取值范围【解答】（本题10分）解：（1）Ax|2x1x|x0，Bx|log3（x+1
19、）1x|1x2，ABx|x1，Ax|x0，RAx|x0，（RA）Bx|1x0（5分）（2）Bx|1x2，Cx|xa，BCC，BC，a2，故实数a的取值范围是2，+）（10分）【点评】本题考查补集、交集、并集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集、并集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2；（2）log3+lg25+lg4+log225log38log59【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解（2）利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：（1）（2）（9.6）0（3）
20、+（1.5）2+（2）log3+lg25+lg4+log225log38log59+lg100+【点评】本题考查对数、指数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已知定义在（1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1a）+f（12a）0，求实数a的取值范围【分析】由奇函数的性质可把f（1a）+f（12a）0化为f（1a）f（2a1），由单调递减可得1a2a1，再考虑到函数定义域，即可得到a的取值范围【解答】解：由f（1a）+f（12a）0，得f（1a）f（12a），又f（x）在（1，1）上为奇函数，f（12a）f（2a1），且112a1，f（
21、1a）f（2a1），又f（x）是定义在（1，1）上的减函数，1a2a1且11a1，联解，得a1，所以实数a的取值范围为（，1）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，解决本题的关键是利用函数的性质去掉不等式中的符号“f”20（12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能
22、租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规
23、且非常有代表性的一类问题，非常值得研究21（12分）设a0，f（x）+（e为常数，e2.71828）在R上满足f（x）f（x）（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（0，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在区间1，2上的最大值与最小值【分析】（1）由f（x）f（x），化简整理可得a，即可得到a的值；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）由（2）可得函数f（x）在区间1，2上递增，计算即可得到最值【解答】解：（1）由f（x）f（x），可得+aex，即为ex（a）ex（a），可得a，解得a1（1舍去）；（2）证明：f（x）ex+ex，设0mn，f（m）f（n）em+em（
24、en+en）（emen）（1），由0mn，可得emen，01，即有f（m）f（n）0，则f（x）在（0，+）上是增函数；（3）由（2）可得函数f（x）在区间1，2上递增，即有f（1）取得最小值，且为e+e1，f（2）取得最大值，且为e2+e2【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于中档题22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x2，1上恒成立，求实数k的取值范围【分析】（1）根据二次函数的性质求解在在区间2，3上有最大值和最小值，即可得a、b的值；（2）求解f（2x）的解析式，利用换元思想，利用二次函数性质即可求解实数k的取值范围【解答】解：g（x）ax22ax+1+b（a0）开口向上，对称轴x1，在区间2，3上时增函数则，即解得g（x）x22x+1（2）由（1）可得g（x）x22x+1那么：f（2x）2x+2不等式f（2x）k2x0，即2x+2k2x，设t，因x2，1，故t2，4，可得：t22t+1kh（t）min1，故得k的取值范围是（，1【点评】本题考查了二次函数的性质和转化思想的运用，属于中档题