1、2018-2019学年山东省济宁市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（5分）已知sin，则cos（）（）ABCD3（5分）已知向量，满足|1，3，则（2+）（）A3B2C0D14（5分）已知与均为单位向量，若|2|，则向量与的夹角大小是（）A60B45C30D以上都不对5（5分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（）Aysin（2x）Bysin（2x）Cysin（2x+）Dysin（+）6（5
2、分）分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是（）若，则； 若|，则；若|，则：若，则|A0B1C2D37（5分）要得到函数f（x）sin2x（xR）的图象，只需将函数g（x）sin（2x）（xR）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8（5分）已知向量（），（0，2），（k，），若（+2）与互相垂直，则实数k（）A2B2C1D19（5分）设函数f（x）asin（）+bcos（）+4，其中a、b、均为非零的常数，若f（1981）3，则f（2019）的值是（）A5B3C1D不确定10（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作
3、，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A16平方米B18平方米C20平方米D25平方米11（5分）已知函数f（x）3cos2xsin2x+3，则函数（）Af（x）的最小正周期为，最大值为5Bf（x）的最小正周期为，最大值为6Cf（x）的最小正周期为2，最大值为5Df（x）的最小正周期为2，最大值为612（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行点A，
4、B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A4，4BC5，5D6，6二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）若角的终边经过点P（x，3），且cos，则实数x 14（5分）tan23+tan37+tan23tan37 15（5分）函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（） 16（5分）在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，AB：AD：AC3：k：1，则实数k的取值范围为 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分
5、；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知（）求tanx的值；（）求sin2xcos2x的值18已知（1，0），（2，1），（1）当k为何值时，k与+2共线（2）若2+3，+m，且A、B、C三点共线，求m的值19已知向量（2sinx，2cosx），（0），（1，1），记函数f（x）为向量在向量上的投影，且x是函数f（x）的图象距离y轴最近的一条对称轴（）求函数f（x）的表达式：（）若cos，（），求f（）的值20已知函数f（x）（sinx+cos x）2+2cos2x2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x，时，求函数f（x）的最大值和最小值21已知函数，f（x）Asin
6、（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）设0x，且方程f（x）m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和22已的向量（cos），（cos，sin），且x，（）求表达式以及|+|的取值范围；（）记函数f（x）2|+|，若f（x）的最小值为，求实数的值2018-2019学年山东省济宁市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）若sin0且tan0，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由正弦和正切的符号
7、确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故选：C【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2（5分）已知sin，则cos（）（）ABCD【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：sin，cos（）sin故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题3（5分）已知向量，满足|1，3，则（2+）（）A3B2C0D1【分析】直接利用向
8、量的数量积以及已知条件求解即可【解答】解：向量，满足|1，3，则（2+）2+231故选：D【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力4（5分）已知与均为单位向量，若|2|，则向量与的夹角大小是（）A60B45C30D以上都不对【分析】根据与均为单位向量，对|2|的两边平方即可求出，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角的大小【解答】解：均为单位向量，且；又；与夹角的大小是60故选：A【点评】考查向量数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式，单位向量的定义5（5分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（）Aysin（2x）Bysin（2x）Cysin（2x+）Dysin（+）
9、【分析】将x代入各个关系式，看看能否取到最值即可【解答】解：yf（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x对称，A中，f（）sin1，故A不满足；对于B，f（）sin（）sin1，满足题意；对于C，f（）sin（+）sin1，故C不满足；故选：B【点评】本题考查正弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题6（5分）分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是（）若，则； 若|，则；若|，则：若，则|A0B1C2D3【分析】直接利用向量的摸向量的共线之间的关系求出结果【解答】解：对于选项若，则；向量的共线不等于向量相等，但向量相等向量一定共线故错误对于选
10、项 若|，则；向量的模长相等，但向量不一定相等，故错误，对于选项若|，则：向量的模长相等，向量不一定共线故错误对于选项若，则|向量相等，向量的模长一定相等故：正确故选：B【点评】本题考查的知识要点：向量的共线和向量的模的定义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型7（5分）要得到函数f（x）sin2x（xR）的图象，只需将函数g（x）sin（2x）（xR）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【分析】直接利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果【解答】解：要得到函数f（x）sin2x（xR）的图象，只需将函数g（x）sin
11、（2x）的图象向左平移个单位即可故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8（5分）已知向量（），（0，2），（k，），若（+2）与互相垂直，则实数k（）A2B2C1D1【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列方程求出k的值【解答】解：向量（），（0，2），（k，），则+2（，2），又（+2）与互相垂直，则（+2）0，即k20，解得k2故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与坐标运算问题，是基础题9（5分）设函数f（x）asin（）+bcos（）+4，其中a、b、均为非零的常数
12、，若f（1981）3，则f（2019）的值是（）A5B3C1D不确定【分析】由题意求得acos+bsin的值，可得要求式子的值【解答】解：函数f（x）asin（）+bcos（）+4，其中a、b、均为非零的常数，若f（1981）3，则f（1981）asin（+）+bcos（+）+4acos+bsin+43，即 acos+bsin1，则f（2019）asin（+）+bcos（+）+4acosbsin+41+45，故选：A【点评】本题主要考查求函数的值，体现了整体的数学思想，属于基础题10（5分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2
13、），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A16平方米B18平方米C20平方米D25平方米【分析】在RtAOD中，由题意OA4，DAO，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【解答】解：如图，由题意可得：AOB，OA6，在RtAOD中，可得：AOD，DAO，ODAO63，可得：矢633，由ADAOsin63，可得：弦2AD236，所以：弧田面积（弦矢+矢2）（63+32）9+4.520平方米故选：C【点评】本题考查扇形的面积公
14、式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题11（5分）已知函数f（x）3cos2xsin2x+3，则函数（）Af（x）的最小正周期为，最大值为5Bf（x）的最小正周期为，最大值为6Cf（x）的最小正周期为2，最大值为5Df（x）的最小正周期为2，最大值为6【分析】化简f（x），然后根据三角函数的图象与性质得到周期和最值即可【解答】解：f（x）3cos2xsin2x+34cos2x+22cos2x+4，f（x）的周期为，当cos2x1时f（x）的最大值为6，故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属基础题12（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O
15、且三组对边分别平行点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A4，4BC5，5D6，6【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出求x+y的最大值时，只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论根据其对称性，可知x+y的最小值【解答】解：设，求x+y的最大值，只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下；（1），（x，y）（1，0）；（2）+3，（x，y）（3，1）；（3）+2，（x，y）（2，1）；（4）+（+2）3+3，（x，y）（3，2）；（5）+，（x，y）（1，1）；（6），（x，y）（0，1）x+y的最大值为3+25
16、根据其对称性，可知x+y的最小值为5故x+y的取值范围是5，5，故选：C【点评】本题考查了平面向量的加法运算及其几何意义问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）若角的终边经过点P（x，3），且cos，则实数x【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值【解答】解：角的终边经过点P（x，3），且cos，则实数x，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14（5分）tan23+tan37+tan23tan37【分析】根据23+3760利用两角和的正切公式列式，化简整理得到tan23+tan3
17、7tan23tan37，再代入原式即可算出所求的值【解答】解：23+3760，tan60tan（23+37），去分母整理，得tan23+tan37tan23tan37，原式tan23tan37+tan23tan37故答案为：【点评】本题求关于正切的式子的值，考查了特殊角的三角函数值、两角和的正切公式及其应用等知识，属于基础题15（5分）函数f（x）Asin（x+）（A，是常数，A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（）【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由点（，）在函数图象上可得2k+，kZ，结合范围0，可得：，得函数的解析式，即可计算得解f（）的值【解答】解：由函数f（x）Asin（x+
18、）（A0，0，|） 的部分图象，可得A，（），解得：T，解得：2由点（，）在函数图象上，可得：2（）+2k+，kZ，可得 2k+，kZ，又0，可得：，可得函数解析式为f（x）sin（2x+），可得f（）sin（2+）sin故答案为：【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于基础题16（5分）在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，AB：AD：AC3：k：1，则实数k的取值范围为（，）【分析】根据DC2BD，得到+，两边平方后利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，利用余弦函数的值域求出k2的范围，即可确定出k的
19、范围【解答】解：DC2BD，+，两边平方得：22+2+|cos，（0，），即k29+1+cos+cos（，），k0，k（，）故答案为：（，）【点评】此题考查了余弦定理，向量共线表示和三角形问题交汇在一起，试题的选拔性和交汇性极高，建议考生记忆一些结论，不仅能提高解题速度，而且减缩思维，打开思路三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知（）求tanx的值；（）求sin2xcos2x的值【分析】（）由题意利用诱导公式化简所给的式子，结合同角三角函数的基本关系，求得tanx的值（）利用二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得sin2xcos
20、2x的值【解答】解：（）已知，1，即1，sinx2cosx，tanx2（）sin2xcos2x2sinxcosxcos2x1【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题18已知（1，0），（2，1），（1）当k为何值时，k与+2共线（2）若2+3，+m，且A、B、C三点共线，求m的值【分析】（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出【解答】解：（1）kk（1，0）（2，1）（k2，1）+2（1，0）+2（2，1）（5，2）k与+2共线2（k2）（1）50，即2k4+50，得k（2）A、B、C三点共线，存在实数，使得，又
21、与不共线，解得【点评】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题19已知向量（2sinx，2cosx），（0），（1，1），记函数f（x）为向量在向量上的投影，且x是函数f（x）的图象距离y轴最近的一条对称轴（）求函数f（x）的表达式：（）若cos，（），求f（）的值【分析】（）由向量投影知识结合数量积可得f（x），再由对称轴确定；（）由余弦值求得正弦值，代入f（+）的展开式即可【解答】解：（）由题意得f（x）2，由，得其对称轴方程为，kZ，k0时，离y轴最近，得1，；（）sin，sin，【点评】此题考查了向量投影，三角函数性质，三角公式等，难度适中20已知函数f（x）（
22、sinx+cos x）2+2cos2x2（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x，时，求函数f（x）的最大值和最小值【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）sin（2x+），解不等式2k2x+2k+可得函数f（x）的单调递增区间；（2）由x，结合不等式的性质和三角函数的值域可得【解答】解：（1）化简可得f（x）sin2x+cos2x+2sinxcos x+（2cos2x1）1sin2x+cos2xsin（2x+）令2k2x+2k+，kZ，则kxk+，kZ函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ；（2）x，2x+，1sin（2x+），f（x）1当x，时，函数f（x）的最大值为1，最
23、小值为【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的单调性和区间的最值，属中档题21已知函数，f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）设0x，且方程f（x）m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和【分析】（）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（）如图所示，f（）2sin（2+）1作出直线ym方程f（x）m有两个不同的实数根转化为：函数f（x）2sin（2x+）与函数ym图象交点的个数利用图象的对称性质即可得出【解答】解：（）由函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|
24、）的部分图象，可得A2，根据T，可得：T，解得：2再根据五点法作图可得2+，可得：，可得函数解析式为：f（x）2sin（2x+）（）如图所示，f（）2sin（2+）1作出直线ym方程f（x）m有两个不同的实数根转化为：函数f（x）2sin（2x+）与函数ym图象交点的个数可知：当2m1时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线x对称，两根和为当1m2时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线x对称，两根和为【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22已的向量（cos），（cos，sin），且x，（）求表达式以及|+|的取值范围；（）记函数
25、f（x）2|+|，若f（x）的最小值为，求实数的值【分析】（）利用数量积结合两角和的余弦公式易得，通过平方再开方，结合角的范围可得的范围；（）把（）结果代入可得f（x），换元后得二次函数，利用对称轴与所得区间的关系讨论得解【解答】解：（）cos2x，2+2cos2x4cos2x，cosx1，0，且|2cosx；（）由（）可得f（x）cos2x+4cosx2cos2x+4cosx1令tcosx，则t1，0，g（t）2t2+4t12（t+）2221，其对称轴方程为t，当1即1时，最小值为g（1）241，解得（舍）；当10即01时，最小值为，解得（舍负）；当0即0时，最小值为，综上可知，【点评】此题考查了向量的数量积，向量的模，三角函数变换，二次函数最值等，难度适中