1、2018-2019学年山东省聊城市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某赛季中，甲、乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则xy（）A15B16C17D182（5分）下列说法错误的是（）A若样本x1，x2，x3，x10的平均数为5，标准差为1，则样本2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数为11，标准差为2B身高和体重具有相关关系C现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名D
2、两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大3（5分）已知角的终边上一点（1，m），且sin，则m（）ABCD4（5分）若（6，5），（3，1），则与向量同向的单位向量是（）A（）B（）C（）D（）5（5分）书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有1本数学书”和”都是语文书”B“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D“至多有1本数学书”和“都是语文书”6（5分）函数y3sin（2x）（x0，）的单调递增区间是（）A，B0，C，D0，7（5分）中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“
3、六艺”某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门误程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有一人选择“礼”的概率是（）ABCD8（5分）已知实数atan（sin），btan（cos），ctan（tan），则（）AbacBbcaCcabDcba9（5分）已知sin（），sin2，则+（）ABC或D或10（5分）在ABC中，cosA+cosB，则ABC是（）A等腰直角三角形B等腰或直角三角形C等腰三角形D直角三角形11（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，关于f（x）有以下5个结论：（1）3（2）A2，（3）将图象上所有点向右平移个单位得到的图
4、形所对应的函数是偶函数（4）对于任意实数x都有f（x+）f（x）（5）对于任意实数x都有f（x+）+f（x）0其中所有正确结论的编号是（）A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）（5）C（1）（2）（4）D（1）（3）（4）（5）12（5分）在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若x+y，则x+y（）A2BC3D不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13（5分）已知（1，2），（3，m），若（+），则m 14（5分）已知tan3tan，则 15（5分）如图，在B处观测到一货船在北偏西45方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着码头C匀
5、速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是 千米16（5分）如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则2的概率为 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，tan（1）求cos（）；（2）求18（12分）随着中国经济的加速腾飞，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下、股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料如表：年收入x
6、（万元）204040606060707080100年理财产品支出y（万元）9141620211918212223（1）由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系，请求出回归方程；（求时利用的准确值，的最终结果精确到0.01）（2）若某家庭年收入为120万元，预测其年购买理财产品的支出（参考数据：，）19（12分）锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB+cosA（cosCsinC）0（1）求A；（2）若a，b5，求ABC面积20（12分）已知菱形ABCD的边长为2，M为BD上靠近D的三等分点，且线段AM（1）求DAB的值；（2）点P为对角线BD上的任意一点，求（+）的
7、最小值21（12分）某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于步数超过10000的予以奖励，图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当大甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图22（12分）已知（，sinx），（1，），其中0，f（x），且函数f（x）在x处取
8、得最大值（1）求的最小值，并求出此时函数f（x）的解析式和最小正周期；（2）在（1）的条件下，先将yf（x）的图象上的所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图象上所有的点向下平移个单位，得到函数yg（x）的图象若在区间上，方程g（x）+2a10有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，已知点P是函数yh（x）图象上的任意一点，点Q为函数yf（x）图象上的一点，点A（），且满足+求h（x）+0的解集2018-2019学年山东省聊城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60
9、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）某赛季中，甲、乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则xy（）A15B16C17D18【分析】利用众数、中位数的性质，结合茎叶图能求出x，y，由此能求出xy【解答】解：某赛季中，甲、乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，x5，y3，xy15故选：A【点评】本题考查两数积的求法，考查茎叶图、众数、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）下列说法错误的是（）A若样本x1，x2，x3，x10的平均数为5，标准差为1，则样本
10、2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数为11，标准差为2B身高和体重具有相关关系C现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名D两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大【分析】利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可求出结果【解答】解：对于A，样本x1，x2，x3，x10的平均数为5，标准差为1，则样本2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数为25+111，标准差为212，所以A正确；对于B，一般地，人体的身高和体重具有线性正相关关系，所以B正确；对于C，根据分层抽样原理
11、，抽取高三学生为206（名），所以C正确；对于D，两个变量间的线性相关性越强，它的相关系数的绝对值就越大，所以D错误故选：D【点评】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题3（5分）已知角的终边上一点（1，m），且sin，则m（）ABCD【分析】根据三角函数的定义，列方程求出m的值【解答】解：角的终边上一点P（1，m），所以r|OP|，所以sin，所以m0，解得m故选：B【点评】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题4（5分）若（6，5），（3，1），则与向量同向的单位向量是（）A（）B（）C（）D（）【分析】容易求出，从而可求出与向量同向的单位向
12、量【解答】解：；与向量同向的单位向量是：故选：A【点评】考查向量减法的几何意义，向量坐标的减法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及单位向量的定义及求法5（5分）书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有1本数学书”和”都是语文书”B“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”C“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”D“至多有1本数学书”和“都是语文书”【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，在A中，“至少有1本数学书”和”都是语文书”是对立事件，故A错误；在B中，“至
13、少有1本数学书”和“至多有1本语文书”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书”是互斥而不对立事件，故C正确；在D中，“至多有1本数学书”和“都是语文书”能同时发生，不是互斥事件，故D错误故选：C【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5分）函数y3sin（2x）（x0，）的单调递增区间是（）A，B0，C，D0，【分析】由题意利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：函数y3sin（2x）sin（2x），令2k+2x2k+，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kZ，再根
14、据x0，可得函数的增区间为，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题7（5分）中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门误程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有一人选择“礼”的概率是（）ABCD【分析】分别求得甲乙选择一门课程的总数，甲乙两人至少有一人选择“礼”的总数，由古典概率的计算公式可得所求值【解答】解：六门误程讲座，甲乙选择一门课程的总数为6636；甲乙两人至少有一人选择“礼”的总数为365511；甲乙两人至少有一人选择“礼”的概率是故选：D【点评】本题考查古典概率的运用，考查间接法的运用
15、，以及运算能力，属于基础题8（5分）已知实数atan（sin），btan（cos），ctan（tan），则（）AbacBbcaCcabDcba【分析】由题意利用特殊角的三角函数的值，正切函数的单调性，判断出ba，结合选项，排除不合适的选项，得到答案【解答】解：实数atan（sin）tan（）tan0，btan（cos）tan（）tan0，ctan（tan）tantan0，而函数ytanx在区间（0，）上单调递增，故有tantan0，0tantan，即ba，故排除A、B、D，故选：C【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，正切函数的单调性，属于基础题9（5分）已知sin（），sin2，则+（）
16、ABC或D或【分析】运用同角的平方关系，以及角变换，即+2，结合两角的和差公式，计算可得所求值【解答】解：sin2，即2，可得cos2，sin（），即有，即，cos（），由+2，2，cos（+）cos（）+2cos（）cos2sin（）sin2（），可得+故选：B【点评】本题考查三角函数的和差公式，考查同角的平方关系，以及角的变换，考查运算能力，属于中档题10（5分）在ABC中，cosA+cosB，则ABC是（）A等腰直角三角形B等腰或直角三角形C等腰三角形D直角三角形【分析】利用余弦定理ab（a+b）c2（a+b）（a+b）（a2ab+b2），abc2a2b2+abc2a2+b2即可【解答】
17、解：，cosA+cosBa（b2+c2a2）+b（a2+c2b2）2ab（a+b）ab（a+b）c2（a+b）（a+b）（a2ab+b2），abc2a2b2+abc2a2+b2则ABC是直角三角形故选：D【点评】本题考查了三角形形状判定，关键是余弦定理得合理运用，属于中档题11（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，关于f（x）有以下5个结论：（1）3（2）A2，（3）将图象上所有点向右平移个单位得到的图形所对应的函数是偶函数（4）对于任意实数x都有f（x+）f（x）（5）对于任意实数x都有f（x+）+f（x）0其中所有正确结论的编号是（）A（1）（2）（3）B
18、（1）（2）（4）（5）C（1）（2）（4）D（1）（3）（4）（5）【分析】由图象求得A，T，进一步求得，由五点作图第二点求得，则函数解析式可求，然后逐一核对5个命题得答案【解答】解：由图可知，A2，则T，由五点作图第二点可知，得f（x）Asin（x+）2sin（3x+），故（1），（2）正确；将图象上所有点向右平移个单位，得到的图形所对应的函数解析式为y2sin3（x）+2sin（3x2）2sin3x，函数是减函数，故（3）错误；f（x+）2sin3（x+）+2sin（3x+）2cos2x，f（x）2sin3（x）+2sin（3x）2cos2x，f（x+）f（x），故（4）正确；f（x+）
19、+f（x）2sin3（x+）+2sin3（）+2sin（3x+）+2sin（3x）2sin3x+2sin3x0，故（5）正确正确的命题是（1）（2）（4）（5）故选：B【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象求函数解析式，考查yAsin（x+）的性质，是中档题12（5分）在正六边形ABCDEF中，点P为CE上的任意一点，若x+y，则x+y（）A2BC3D不确定【分析】利用向量的线性运算代换，最后利用向量共线定理结论，若且P、A、B三点共线，则+1，【解答】解：，+（x+y），取CE中点G，则有，（）+（）E、P、C三点共线，（）+（）1，x+y3故选：C【点评】本题考查向量线性运算和共线
20、定理，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13（5分）已知（1，2），（3，m），若（+），则m1【分析】根据平面向量的坐标表示与垂直关系，列方程求得m的值【解答】解：（1，2），（3，m），则+（2，2+m），又（+），所以（+）2+2（2+m）0，解得m1故答案为：1【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题14（5分）已知tan3tan，则【分析】由已知利用诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解【解答】解：tan3tan，则故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关
21、系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15（5分）如图，在B处观测到一货船在北偏西45方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是3千米【分析】利用余弦定理求出AC，然后利用余弦定理求解BD即可【解答】解：在ABC中，AB1，BC，ABC135，所以AC，cosACB，sinACB；货船先由A朝着码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，所以CDAC，BD3故答案为：3【点评】本
22、题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查16（5分）如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则2的概率为+【分析】根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设P（x，y），由数量积的计算公式可得满足2的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：根据题意，建立如图的坐标系，则A（2，0），B（1，），则S扇形AOB2，设P（x，y），若2，则有2x2，变形可得x1；则满足2的区域为如图的阴影区域，直线x1与的交点为P，易得P的坐标为（1，），则S阴影+，故2的概率P+；故答案为：+【点评】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题三、解答题
23、：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，tan（1）求cos（）；（2）求【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin和cos的值，可得cos（）的值（2）由题意利用二倍角公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知，tan，sin2+cos21，sin，cos，则cos（）cos+sin（cos+sin）（2）sin+4+5|sin+cos|+4+52+【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题18（12分）随着中国经济的加速腾飞
24、，现在手有余钱的中国家庭数量越来越多，在房价居高不下、股市动荡不定的形势下，为了让自己的财富不缩水，很多家庭选择了投资理财为了了解居民购买理财产品的情况，理财公司抽样调查了该市2018年10户家庭的年收入和年购买理财产品支出的情况，统计资料如表：年收入x（万元）204040606060707080100年理财产品支出y（万元）9141620211918212223（1）由该样本的散点图可知y与x具有线性相关关系，请求出回归方程；（求时利用的准确值，的最终结果精确到0.01）（2）若某家庭年收入为120万元，预测其年购买理财产品的支出（参考数据：，）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出
25、线性回归方程；（2）利用回归方程计算x120时的值即可【解答】解：（1）由题意，计算（20+40+40+60+60+60+70+70+80+100）60，（9+14+16+20+21+19+18+21+22+23）18.3，又，所以0.17；所以18.30.17608.1，所以线性回归方程为0.17x+8.1；（2）由（1）知，当x120时，0.17120+8.128.5，预测某家庭年收入为120万元时，其年购买理财产品的支出为28.5万元【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题19（12分）锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB+cosA（cosC
26、sinC）0（1）求A；（2）若a，b5，求ABC面积【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA，结合A为锐角可得A的值（2）由余弦定理可得c25c+60，解得c的值，根据三角形的面积公式即可求解【解答】解：（1）cosB+cosA（cosCsinC）0，cosB+cosAcosCsinCcosA，cosBcos（A+C）sinAsinCcosAcosC，sinAsinCcosAcosC+cosAcosCsinCcosA，可得：sinAsinCsinCcosA，A，C为锐角，sinC0，tanA，可得：A（2）A，a，b5，由余弦定理a2b2+c22bccosA，可得：1
27、925+c25c，即c25c+60，解得：c2，或3，ABC面积SbcsinA，或【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20（12分）已知菱形ABCD的边长为2，M为BD上靠近D的三等分点，且线段AM（1）求DAB的值；（2）点P为对角线BD上的任意一点，求（+）的最小值【分析】（1）由题可得cosABDcosADB，利用余弦定理，及BM2DM可以求出DM，故DB3DM2ABAD，所以ABD为等边三角形，则DAB60；（2）建立直角坐标系，用坐标向量化（+）为7（m）2，再根据二次函数最值求出最小值【
28、解答】解：（1）因为ABAD，所以cosABDcosADB，即，又由题知BM2DM，代入可求的DM，故DB3DM2ABAD，所以ABD为等边三角形，则DAB60；（2）以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示坐标系：则有A（0，0），B（2，0），C（3，），D（1，），故线段DB：y（1x2），设P（m，），则有，所以（+）7m222m+127（m）2，因为1m2，所以当m时，取最小值【点评】本题考查平面向量数量积性质及其运算，涉及余弦定理，二次函数等基本知识，属于中档题21（12分）某公司为了提高职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求200名职工每天晚上9：30上传手机计步截图，对于
29、步数超过10000的予以奖励，图1为甲乙两名职工在某一星期内的运动步数统计图，图2为根据这星期内某一天全体职工的运动步数做出的频率分布直方图（1）在这一周内任选两天检查，求甲乙两人两天全部获奖的概率（2）请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于15000的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；（3）如果当大甲的排名为第130名，乙的排名为第40名，试判断做出的是星期几的频率分布直方图【分析】（1）根据统计图统计出甲乙两人合格的天数，再计算全部获奖概率；（2）根据频率分布直方图求出人数及平均步数；（3）根据频率分布直方图计算出甲乙的步数从而判断出星期几【解答】解：（1）由统计图可知甲乙两人步
30、数超过10000的有星期一、星期二、星期五、星期天设事件A为甲乙两人两天全部获奖，则P（A）（2）由图可知（0.02+0.03+0.04+0.06+m）51，m0.05（0.05+0.03）520080（人），2.50.1+7.50.2+12.50.3+17.50.25+22.50.1513.25（千步）（3）402000.2，1302000.65假设甲的步数x，乙的步数y由频率分布直方图可得0.20.15（20y）0.05，y19（10.65）0.3（x10）0.06，x【点评】本题考查利用频率分布直方图来求平均数和概率22（12分）已知（，sinx），（1，），其中0，f（x），且函数f（
31、x）在x处取得最大值（1）求的最小值，并求出此时函数f（x）的解析式和最小正周期；（2）在（1）的条件下，先将yf（x）的图象上的所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图象上所有的点向下平移个单位，得到函数yg（x）的图象若在区间上，方程g（x）+2a10有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，已知点P是函数yh（x）图象上的任意一点，点Q为函数yf（x）图象上的一点，点A（），且满足+求h（x）+0的解集【分析】（1）首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利
32、用（1）的结论，进一步利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的应用求出参数a的范围（3）利用坐标的对应关系式，求出h（x）的函数的关系式，进一步利用三角不等式的应用求出结果【解答】解：（1）已知（，sinx），（1，），其中0，f（x），则f（x）x2cosx2sinx，由于函数f（x）在x处取得最大值，所以（kZ），解得12k+1，当k0时，的最小值为1所以f（x），函数的最小正周期为（2）在（1）的条件下，先将yf（x）的图象上的所有点向右平移个单位，得到+，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图象上所有的点向下平移个单位，得到函数yg（x）sin（x）的图象若，所以当x时，方程g（x）+2a10有两个不相等的实数根，则：12a1，解得（3）在（1）的条件下，已知点P是函数yh（x）图象上的任意一点，点Q为函数yf（x）图象上的一点，点A（），设，且满足+，所以，整理得所以h（x）+，即，整理得（kZ），解得（kZ）故不等式的解集为x|（kZ）【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，平面向量的数量积的应用，三角不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题