1、2018-2019学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin（）ABCD2（5分）在ABC中，若A30，BC4，AC4，则锐角角B的大小为（）A30B45C60D753（5分）某中学举行高广播体操比賽，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）ABCD4（5分）已知tan3，则（）ABCD5（5分）某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据
2、的中位数和平均数分别为（）A84，85B85，84C84，85.2D86，856（5分）已知向量（2，tan），（1，1），则（）A2B3C1D37（5分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A60%B40%C10%D50%8（5分）已知向量1，的夹角为45，若，则（）ABC2D39（5分）在ABC中，若sin2Asin2C，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形10（5分）函数f（x）sin（2x+）（0）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，可将f（x）的图象（）A向右平移个单位B
3、向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位11（5分）已知单位向量，满足0若点C在AOB内，且AOC60，（m，nR），则下列式子定成立的是（）Am+n1Bmn1Cm2+n21D12（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则yf（x）在0，的图象大致为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知三个事件A，B，C两两互斥且P（A）0.3，P（）0.6，P（C）0.2，则P（ABC） 14（5分）已知函数，x
4、R，则的值为 15（5分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表所示（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选取1名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为 16（5分）已知函数有以下结论：f（x）的图象关于直线y轴对称 f（x）在区间上单调递减f（x）的一个对称中心是f（x）的最大值为则上述说法正确的序号为 （请填上所有正确序号）三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知向量，满足
5、2，且（1）求；（2）在ABC中，若，求18（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、（）的终边分别与单位圆交于A，B两点，点A（，）（1）若点B（，），求cos（+）的值；（2）若，求sin19（12分）ABCD的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设sin2B+sin2Csin2AsinBsinC（1）求A；（2）若，求C20（12分）某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销1天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（1）根据表中数据，请建立y关于x的回归方程；（2）预
6、计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（1）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，21（12分）手机支付也称为移动支（MobilePayment），是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对1565岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图组数第1组第2组第3组第4组第
7、5组分组15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）频数203630104（1）求x；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率22（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期T和0，上的单调增区间；（2）若2f（x）+（1）nm0对任意的和nN*恒成立，求实数m的取值范围2018-2019学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin（）AB
8、CD【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数，化简求解即可【解答】解：sinsin（3）sin故选：B【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基本知识的考查2（5分）在ABC中，若A30，BC4，AC4，则锐角角B的大小为（）A30B45C60D75【分析】直接利用正弦定理化简求解即可【解答】解：在锐角ABC中，若A30，BC4，AC4，则，可得sinB，所以B45或B135当B135时，不满足题意，故B45，故选：B【点评】本题考查正弦定理的应用，是基本知识的考查3（5分）某中学举行高广播体操比賽，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高
9、一（1）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n10，他们抽到的出场序号小于4包含的基本事件个数m3，由此能求出他们抽到的出场序号小于4的概率【解答】解：某中学举行高广播体操比賽，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（1）班先抽，基本事件总数n10，他们抽到的出场序号小于4包含的基本事件个数m3，他们抽到的出场序号小于4的概率为p故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）已知tan3，则（）ABCD【分析】利用同角三角函数的商数关系弦化切代入求解即可【解答】
10、解：tan3，则故选：C【点评】本题考查三角函数化简求值，同角三角函数基本关系式的应用5（5分）某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A84，85B85，84C84，85.2D86，85【分析】由茎叶图可得所求的一组数据为：84，84，84，86，87，由中位数和平均数的概念，计算可得所求【解答】解：由茎叶图可得所求的一组数据为：84，84，84，86，87，可得中位数和平均数分别为84，85，故选：A【点评】本题考查茎叶图的应用：求中位数和平均数，考查运算能力，属于基础题6（5分）已知向量（2，tan）
11、，（1，1），则（）A2B3C1D3【分析】根据即可求出tan2，从而得出【解答】解：；2tan0；tan2；故选：B【点评】考查平行向量的坐标关系，以及两角差的正切公式7（5分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A60%B40%C10%D50%【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%40%+p，p50%故选：D【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发
12、生的事件8（5分）已知向量1，的夹角为45，若，则（）ABC2D3【分析】利用已知条件结合向量的数量积化简求解即可【解答】解：向量1，的夹角为45，若，则1+12故选：C【点评】本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查9（5分）在ABC中，若sin2Asin2C，则ABC的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】利用已知条件推出AC的关系，即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，若sin2Asin2C，可得2A2C或2A+2C，所以AC或A+C，所以三角形是等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形的形状的判断，是基本知识的考查10（5分
13、）函数f（x）sin（2x+）（0）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，可将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【分析】由的图象可知2+，求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由f（x）sin（2x+）（0）的图象可知，2+，0，f（x），得到g（x）sin2x的图象，可将f（x）的图象向右平移个单位故选：A【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属基础题11（5分）已知单位向量，满足0若点C在AOB内，且AOC60
14、，（m，nR），则下列式子定成立的是（）Am+n1Bmn1Cm2+n21D【分析】根据题意得0因此建立如图所示直角坐标系，可得A、B、C点的坐标，再利用正切的定义结合AOC60建立关于m、n的等式，即可解出的值【解答】解：0可得建立直角坐标系，如图所示，则（1，0），（0，1），（m，n），tan60，解得nm，所以故选：D【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到答案本题若没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向60角的位置，请大家注意分类讨论，避免出
15、错12（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则yf（x）在0，的图象大致为（）ABCD【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP1，POMx，则OM|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）OM|sinx|cosx|sinx|sin2x|，其周期为T，最大值为，最小值为0，故选：C【
16、点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知三个事件A，B，C两两互斥且P（A）0.3，P（）0.6，P（C）0.2，则P（ABC）0.9【分析】由对立事件的概率可得P（B），再由互斥事件有一个发生的概率可得所求【解答】解：三个事件A，B，C两两互斥，P（）0.6，可得P（B）10.60.4，则P（ABC）P（A）+P（B）+P（C）0.3+0.4+0.20.9故答案为：0.9【点评】本题考查互斥事件有一个发生的概率求法，考查运算能力，属于基础题14（5分）已知函数，xR，则的
17、值为1【分析】利用已知条件，转化代入求解三角函数值即可【解答】解：函数，xR，则cos1故答案为：1【点评】本题考查三角函数化简求值，是基本知识的考查15（5分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表所示（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选取1名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为【分析】由题意得该班一共有45名学生，其中两个社团都不参加的有30人，由此利用对立事件概率计算公式能求出从该班随机选取1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率【解答】解：由题意得该班一共有45名学生，其中两个社团都不参加的有30
18、人，从该班随机选取1名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为：p1故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）已知函数有以下结论：f（x）的图象关于直线y轴对称 f（x）在区间上单调递减f（x）的一个对称中心是f（x）的最大值为则上述说法正确的序号为（请填上所有正确序号）【分析】去绝对值，化简f（x），由奇偶性的定义可判断；由正弦函数的单调性可判断；计算f（x）+f（x），可判断；由正弦函数的值域可判断【解答】解：函数可得当x时，f（x）sinxcosxsin2x；当x时，f（x）
19、sinxcosxsin2x，由定义域不高于原点对称，可得f（x）为非奇非偶函数，故错误；当x，时，2x，时，f（x）sin2x递减，故正确；由f（x）+f（x）sinx|cosx|+sin（x）|cos（x）|sinx|cosx|+sinx|cosx|2sinx|cosx|不恒为0，故错误；当x或x时，f（x）取得最大值，故正确故答案为：【点评】本题考查函数的对称性和奇偶性和单调性、最值，考查分类讨论思想和化简运算能力，属于中档题三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知向量，满足2，且（1）求；（2）在ABC中，若，求【分析】（1）通过向量
20、的平方运算以及向量的数量积转化求解向量的夹角即可（2）利用向量的模的运算法则结合向量的数量积化简求解即可【解答】解：（1）因为所以，所以，又夹角在0，上，；（2）因为，所以，所以，BC边的长度为【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力18（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、（）的终边分别与单位圆交于A，B两点，点A（，）（1）若点B（，），求cos（+）的值；（2）若，求sin【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简求解即可（2）通过向量的数量积结合两角和与差的三角函数，转化求解即可【解答】解：（1）因为是锐角，且在单位圆上，（2）因为，所以，且
21、，所以，（），且，所以，sinsin+（）sincos（）+cossin（）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力19（12分）ABCD的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设sin2B+sin2Csin2AsinBsinC（1）求A；（2）若，求C【分析】（1）通过正弦定理以及余弦定理，转化求解即可（2）通过三角形的内角和以及两角和与差的三角函数转化求解即可【解答】解：（1）由sin2B+sin2Csin2AsinBsinC结合正弦定理得b2+c2a2bc；又A（0，），（2）由，又，【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考
22、查计算能力20（12分）某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销1天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（1）根据表中数据，请建立y关于x的回归方程；（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（1）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，【分析】（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；（2）由题意写出获得的利润W关于x的函数式，再由二次函数求最值【解答】解：（1），y对x的回归直线方程为：；（2）设获得的利润
23、为W，则W（x12）y4x2+180x1584，二次函数W4x2+180x1584的开口向下，当x22.5时，W取最大值，故当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题21（12分）手机支付也称为移动支（MobilePayment），是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对1565岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，
24、然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图组数第1组第2组第3组第4组第5组分组15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）频数203630104（1）求x；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率【分析】（1）利用频率分布直方图能求出x的值（2）第1，3，4组共有60人，抽取的比例是，由此能求出从第1，3，4组抽取的人数（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，由此能求出从这6人中随机抽取2人，抽取的2人来自
25、同一个组的概率【解答】解：（1）由题意可知，（2）第1，3，4组共有60人，抽取的比例是，则从第1组抽取的人数为，从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为（3）设第1组抽取的2人为A1，A2，第3组抽取的3人为B1，B2，B3，第4组抽取的1人为C，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3）（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共有15个基本事件其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有：（A1，A2），（
26、B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共4个基本事件，抽取的2人来自同一个组的概率【点评】本题考查实数值、频数、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期T和0，上的单调增区间；（2）若2f（x）+（1）nm0对任意的和nN*恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解函数的周期，通过正弦函数的单调性求解即可（2）求出三角函数的最值，通过n是偶数还是奇数，列出不等式求解m的范围，推出结果【解答】解：（1）函数，故f（x）的最小正周期由题意可知：，解得：，因为x0，所以g（x）的单调增区间为，（2）由（1）得，2f（x）若2f（x）+（1）nm0对任意的和nN*恒成立，则2f（x）+（1）nm的最小值大于零当n为偶数时，1+m0，所以，m1当n为奇数时，1m0，所以，m1综上所述，m的范围为【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式以及三角函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力