1、2017-2018学年青海省海东市平安一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，B2，3，4，则BA（）A2B3，4C1，4，5D2，3，4，52（4分）设集合A2，x，x2，若1A，则x的值为（）A1B1C1D03（4分）下列关系表述正确的是（）A1ZB0x20C0（0，1）D0N4（4分）已知全集UR，Nx|3x0，Mx|x1，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx35（4分）若a20.5，blog3，cln，则（）AbcaBbacCabcDcab6（4分）下列四个函数中，
2、与yx表示同一函数的是（）Ay（）2ByCyDy7（4分）若对于任意实数x，都有f（x）f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）8（4分）函数f（x）+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）9（4分）小华同学作出的a2，3，时的对数函数ylogax的图象如图所示，则对应于C1，C2，C3的a的值分别为（）A2，3，B3，2，C，2，3D，3，210（4分）函数f（x）lnx+2x6的零点所在的区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）二、填空题（每小
3、题5分）11（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（2） 12（5分）幂函数f（x）x经过点（4，），那么f（9） 13（5分）函数yx22x+3，（1x2）的值域是 14（5分）已知函数f（x），则ff（1） 三、解答题15（14分）计算：； 16（10分）解方程lg2x2lgx3017（14分）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）1，g（1）2，（1）求函数f（x）和g（x）；（2）判断函数f（x）
4、+g（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）+g（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明18（12分）已知，Bx|log2x0（1）求AB 和 AB（2）定义ABx|xA且xB，求AB和BA19（10分）已知x3，2，求f（x）+1的最小值与最大值2017-2018学年青海省海东市平安一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，B2，3，4，则BA（）A2B3，4C1，4，5D2，3，4，5【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的交集即可
5、【解答】解：全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，B2，3，4，则UA3，4，5，又因为B2，3，4，则（UA）B3，4故选：B【点评】此题考查了补集及交集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围2（4分）设集合A2，x，x2，若1A，则x的值为（）A1B1C1D0【分析】利用集合A中的元素1属于集合A，将1代入，求出x，将x的值代入集合A，进行检验，即得答案【解答】解：集合A2，x，x2，且1A，x1或x21，即x1或x1，当x1时，xx2，故x1舍去，当x1时，A2，1，1，符合题意故选：A【点评】本题考查元素与集合关系的判断，属于基础题3（4分）下列关系表述正确的是（）A1
6、ZB0x20C0（0，1）D0N【分析】根据元素与集合关系的表示方法逐一判断即可【解答】解：元素与集合之间用符号、表示，集合与集合之间的关系用或或，所以1Z、0x20、0（0，1）错误，选项A、B、C错误；因为0是自然数中的一个，所以0N，选项D正确故选：D【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系的判断，属于基础题4（4分）已知全集UR，Nx|3x0，Mx|x1，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx3【分析】由Venn图可知阴影部分表示N（UM），即可得出答案【解答】解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N（UM），又Mx|x1，UMx|x1N（UM）1，
7、0）故选：C【点评】本题考查venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题5（4分）若a20.5，blog3，cln，则（）AbcaBbacCabcDcab【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a20.5，1，0blog31，cln0，abc故选：C【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题6（4分）下列四个函数中，与yx表示同一函数的是（）Ay（）2ByCyDy【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中
8、的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选：B【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数7（4分）若对于任意实数x，都有f（x）f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【分析】利用f（x）f（x），且f（x）在（，0上是增函数，将自变量化为同
9、一单调区间，即可判断【解答】解：因为对于任意实数x，都有f（x）f（x），所以函数f（x）为偶函数，所以f（2）f（2）又f（x）在（，0上是增函数，且210，所以f（2）f（）f（1），即f（2）f（）f（1）故选：D【点评】本题重点考查函数的奇偶性、单调性，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断8（4分）函数f（x）+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题9
10、（4分）小华同学作出的a2，3，时的对数函数ylogax的图象如图所示，则对应于C1，C2，C3的a的值分别为（）A2，3，B3，2，C，2，3D，3，2【分析】根据对数函数的性质判断即可【解答】解：根据对数函数的性质，显然对应于C1，C2，C3的a的值分别为，2，3，故选：C【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题10（4分）函数f（x）lnx+2x6的零点所在的区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论【解答】解：f（1）260，f（2）4+ln260，f
11、（3）6+ln360，f（4）8+ln460，f（2）f（3）0，m的所在区间为（2，3）故选：B【点评】考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题二、填空题（每小题5分）11（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（2）【分析】由奇函数的定义可得f（2）f（2），代入x0的解析式，计算即可得到所求值【解答】解：函数f（x）为奇函数，且当x0时，可得f（x）f（x），即有f（2）f（2）（22+），故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，注意运用转化思想和定义法解题，考查运算能力，属于基础题12（5分）幂函数f（x）x
12、经过点（4，），那么f（9）【分析】根据待定系数法求出函数f（x）的解析式，求出f（9）的值即可【解答】解：将（4，）代入f（x），得：4，解得：，故f（x），故f（9），故答案为：【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题13（5分）函数yx22x+3，（1x2）的值域是2，6【分析】化yx22x+3（x1）2+2，利用配方法求函数的值域【解答】解：函数yx22x+3（x1）2+2，1x2，2x11，0（x1）24，2（x1）2+26故答案为：2，6【点评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形
13、结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择14（5分）已知函数f（x），则ff（1）2【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x），f（1），ff（1）f（）（）22故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用三、解答题15（14分）计算：； 【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解（2）利用对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：；22+
14、【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16（10分）解方程lg2x2lgx30【分析】推导出（lgx+1）（lgx3）0，由此能求出结果【解答】解：lg2x2lgx30（lgx+1）（lgx3）0，解得lgx1或lgx3，解得x或x1000经检验得得x或x1000是原方程的解【点评】本题考查对数方程的解的求法，考查对数方程、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17（14分）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）1，g（1）2，（1）求函数
15、f（x）和g（x）；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）+g（x）在（0，+）上的单调性，并用定义证明【分析】（1）设出函数的解析式，利用f（1）1，g（1）2，即可求得结论；（2）先确定函数的定义域，再验证h（x）与h（x）的关系，即可得到结论；（3）根据函数的单调性的定义证明即可【解答】解：（1）设f（x）k1x，g（x），其中k1k20则f（1）1，g（1）2，k1（1）1，2k11，k22，f（x）x，g（x）；（2）设h（x）f（x）+g（x），则h（x）x+，函数的定义域是（，0）（0，+），因为对定义域内的每一个x，都有h（x）xh（x），函数
16、h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数；（3）设h（x）f（x）+g（x），则h（x）x+，（x0），设x1x20，则f（x1）f（x2）x1+x2（x2x1）（1+），x1x20，x2x10，1+0，f（x1）f（x2）0，故f（x）在（0，+）递减【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性与最值，属于中档题18（12分）已知，Bx|log2x0（1）求AB 和 AB（2）定义ABx|xA且xB，求AB和BA【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集的定义计算即可；（2）根据新定义，写出AB和BA【解答】解：（1）x|1x2，Bx|log2x0x|x1；ABx|1x2， ABx|x1；（2）定义ABx|xA且xB，则ABx|1x1，BAx|x2【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了新定义的集合运算问题，是基础题19（10分）已知x3，2，求f（x）+1的最小值与最大值【分析】根据二次函数和指数函数的性质即可求出最值，【解答】解：f（x）+14x2x+122x2x+12+x3，2，2x8，则当2x，即x1时，f（x）有最小值；当2x8，即x3时，f（x）有最大值57【点评】本题主要考查函数的转化及二次函数最值及单调性，二次函数是基本函数，也是考查频率较高的函数，要对其图象性质非常熟练