1、2017-2018学年青海省西宁二十一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1（5分）下列命题中，正确的是（）A第一象限角必是锐角B终边相同的角必相等C相等角的终边位置必相同D不相等的角其终边位置必不相同2（5分）sin330等于（）ABCD3（5分）下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）Aylog3xBy3|x|CyDyx34（5分）函数yloga（4x1），（a0且a1）图象必过的定点是（）A（4，1）B（1，0）C（0，1）D（，0）5（5分）函数的图象（）A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称6（5分）若函数f（+1）x22
2、x，则f（3）等于（）A3B2C1D07（5分）为了得到函数ycos（2x+），xR的图象，只需把函数ycos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度8（5分）已知函数f（x），若f（f（1）4a，则实数a等于（）ABC2D49（5分）设a（）2，b，clog2，则（）AcabBcbaCacbDabc10（5分）方程（）x|log3x|的解的个数是（）A3B2C1D011（5分）同一坐标系下，函数yx+a与函数yax的图象可能是（）ABCD12（5分）函数yf（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成
3、立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13（5分）计算 14（5分）若函数f（x）x22x（x2，4），则f（x）的最小值是 15（5分）函数f（x）的定义域是 16（5分）已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是 三、解答题（共6题，其中第17题10分，18-22题每题12分，满分70分）17（10分）已知cos，0，求的值已知tan，求的值18（12分）已知全集UR，Ax|2x8，Bx|x0，Cx|mxm+2（）求A（UB）；（）若AC，求实数m
4、的取值范围19（12分）已知幂函数f（x）（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数yf（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围20（12分）已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，f（x）x24x+3（1）求f（f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式21（12分）函数f（x）Asin（x+）+b（|，A0，0）的图象如图所示，（1）求该函数的表达式（2）求f（x）取得最大值时x的值的集合22（12分）已知矩形ABCD，|AB|4，|AD|1，点O为线段AB的中点动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A当点P运动过的
5、路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）2，求x的值2017-2018学年青海省西宁二十一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1（5分）下列命题中，正确的是（）A第一象限角必是锐角B终边相同的角必相等C相等角的终边位置必相同D不相等的角其终边位置必不相同【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因
6、为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对故选：C【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断2（5分）sin330等于（）ABCD【分析】根据33036030，由诱导公式一可得答案【解答】解：故选：B【点评】本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题属基础题对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆3（5分）下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（）Aylog3xBy3|x|CyDyx3【分析】根据奇函数图象特点或定义域的特点，奇函数的定义，以及yx3函数的图象即可找出正确选项
7、【解答】解：根据对数函数的图象知ylog3x是非奇非偶函数；y3|x|是偶函数；y是非奇非偶函数；yx3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确故选：D【点评】考查奇函数图象的特点，对数函数的图象的形状，奇函数的定义，以及对yx3图象的掌握4（5分）函数yloga（4x1），（a0且a1）图象必过的定点是（）A（4，1）B（1，0）C（0，1）D（，0）【分析】令对数的真数为1，求得x的值和y的值，即可得到函数图象经过的定点坐标【解答】解：令4x11，x，此时y0，故函数的图象经过定点（，0），故选：D【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于中档题5（5分）函数的图象（）A关于原
8、点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称【分析】分析函数的奇偶性，进而得到对称性【解答】解：函数的定义域x|x0关于原点对称，且f（x）f（x），即函数为奇函数，故图象关于原点对称，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题6（5分）若函数f（+1）x22x，则f（3）等于（）A3B2C1D0【分析】利用对应法由+13得x2，代入等号右面进行计算即可【解答】解：由+13得2，得2x4，得x2，f（3）2222440，故选：D【点评】本题主要考查函数值的计算，利用对应法则进行求解是解决本题的关键7（5分）为了得到函数ycos（2x+），xR的图象，只需把
9、函数ycos2x的图象（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【分析】由已知中把函数ycos2x的图象平移后，得到函数的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案【解答】解：设将函数ycos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象则cos2（x+a），解得a函数ycos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数yAcos（x+）的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平
10、移量的方程，是解答本题的关键8（5分）已知函数f（x），若f（f（1）4a，则实数a等于（）ABC2D4【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1）4a，建立方程关系进行求解即可【解答】解：由分段函数可知f（1）1+12，f（f（1）f（2）4+2a，即4a4+2a，2a4，解得a2故选：C【点评】本题主要考查分段函数求值问题，利用分段函数的取值范围，直接代入即可，比较基础9（5分）设a（）2，b，clog2，则（）AcabBcbaCacbDabc【分析】先根据指数函数的图象和性质可知，再由指数函数y2x的图象和性质得到最后由对数函数ylog2x的图象和性质得到，从而得到结论
11、【解答】解：根据指数函数的图象和性质得：根据指数函数y2x的图象和性质得：根据对数函数ylog2x的图象和性质得：所以cab故选：A【点评】本题主要考查数的比较，主要涉及了指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，特别是其单调性和图角的分布10（5分）方程（）x|log3x|的解的个数是（）A3B2C1D0【分析】在同一坐标系中画出函数y与y|log3x|的图象，判断图象交点的个数，然后结合方程的根与函数图象交点个数相同，即可得到答案【解答】解：在同一坐标系中画出函数y与y|log3x|的图象，如图所示：易判断其交点个数为2个则方程|log3x|的解的个数也为2个故选：B【点评】本题考查的知识点
12、是对数函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，其中准确画出函数y与y|log3x|的图象，是解答本题的关键11（5分）同一坐标系下，函数yx+a与函数yax的图象可能是（）ABCD【分析】分类讨论函数的单调性，在y轴上的交点的位置，可以选答案【解答】解：函数yx+a和yax，当a1时，yx+a单调递增，yax单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；当0a1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确故选：B【点评】本题考查了函数的图象和性质求解问题，属于容易题12（5分）函数yf（x）在0，2上单调递增，且函数f（x
13、+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）【分析】由已知中函数yf（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数yf（x）在2，4上单调递减，且在0，4上函数yf（x）满足f（2x）f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）【解答】解：函数yf（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，函数yf（x）在2，4上单调递减且在0，4上函数yf（x）满足f（2x）f（2+x）即f（1）f（3）f（）f（3）f（）f（）f（1）f（）故选：B【
14、点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在2，4上单调递减，且在0，4上函数yf（x）满足f（2x）f（2+x），是解答本题的关键二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13（5分）计算12【分析】直接利用对数运算法则以及分数指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：+323+912故答案为：12【点评】本题考查对数运算法则以及分数指数幂的运算法则的应用，考查计算能力14（5分）若函数f（x）x22x（x2，4），则f（x）的最小值是0【分析】先判断函数f（x）在2，4上的单调性，由单调性即可求得其最小值【解答】解：f（x）x22x（x1）21，其图象开口向上
15、，对称抽为：x1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）22220故答案为：0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理15（5分）函数f（x）的定义域是（0，9）【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需满足2log3x0，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则：2log3x0；log3x2；0x9；f（x）的定义域为（0，9）故答案为：（0，9）【点评】考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的单调性，对数函数的定义域16（5分）已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）0，若f（x1）0，则x的取值范围是
16、（，1）（3，+）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得x1或x3，故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题的关键三、解答题（共6题，其中第17题10分，18-22题每题12分，满分70分）17（10分）已知cos，0，求的值已知tan，求的值【分析】由已知利用平方关系求得sin，再由诱导公式化简求值；利
17、用同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：cos，0，sin；tan，【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题18（12分）已知全集UR，Ax|2x8，Bx|x0，Cx|mxm+2（）求A（UB）；（）若AC，求实数m的取值范围【分析】（）先求出集合A和UB，由此能求出A（UB）（）由AC，得m+21或m3，由此能示出m的取值范围【解答】解：（）Ax|2x8x|1x3（1分），Bx|x0，UBx|x0（2分）A（UB）x|1x0（4分）（）Ax|1x3，Cx|mxm+2，AC，m+21或m3m的取值范围为m|m3或m3（8分）【点评】本题考
18、查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用19（12分）已知幂函数f（x）（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若函数yf（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数yf（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+21，即2m2m10，得m1或m，当m1时，f（x）x2，符合题意；当m时，f（x），为非奇非偶函
19、数，不合题意，舍去f（x）x2（2）由（1）得yf（x）2（a1）x+1x22（a1）x+1，即函数的对称轴为xa1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a4【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质20（12分）已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x0时，f（x）x24x+3（1）求f（f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式【分析】（1）由题意可得：f（1）f（1），并且f（0）0由已知可得f（1）0，所以f（1）0，进而得到答案（2）设x0则x0，所以f（x）x2+4x
20、+3，结合函数的奇偶性可得：f（x）x24x3，进而写出函数的解析式【解答】解：（1）因为f（1）f（1）0，故f（f（1）f（0），由奇函数的性质知f（0）0，从而有f（f（1）0（5分）（2）当x0时，由奇函数的性质知f（0）0；当x0时，x0，故f（x）f（x）（x）24（x）+3x24x3（10分）综上所述，f（x）（12分）【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握求函数解析式的方法，以及熟练掌握二次函数的有关性质，本题是一道中档题21（12分）函数f（x）Asin（x+）+b（|，A0，0）的图象如图所示，（1）求该函数的表达式（2）求f（x）取得最大值时x的值的集合【分析】（1）根据图
21、象可得A+b2，A+b4，T，然后再根据时，f（x）求出即可；（2）由f（x）知当2x+时，f（x）取得最大值，求出x即可【解答】解：（1）f（x）Asin（x+）+b（|，A0，0），根据图象可得A+b2，A+b4，T，A3，b1，2，f（x）3sin（2x+）1当时，f（x），|，f（x）；（2）由（1）知，f（x）；当2x+时，f（x）的最大值为2，当x，f（x）取得最大值时x的值的集合为：x|x【点评】本题考查了根据图象求三角函数的解析式和三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属基础题22（12分）已知矩形ABCD，|AB|4，|AD|1，点O为线段AB的中点动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）2，求x的值【分析】（1）根据运动时形成的不同形状分段写出函数表达式；（2）由f（x）2知1x5，代入解得【解答】解：（1）当0x1时，f（x）2xx；当1x5时，f（x）（2+x1）1（x+1）；当5x6时，f（x）412（6x）x2；故f（x）；（2）f（x）2，1x5，f（x）（x+1）2，解得，x3【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题