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2017-2018学年青海省西宁二十一中高一(上)9月月考数学试卷(含详细解答)

1、2017-2018学年青海省西宁二十一中高一(上)9月月考数学试卷一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1(5分)在“高一数学课本中的难题;所有的正三角形;方程x2+20的实数解”中,能够表示成集合的是()ABCD2(5分)若,则AB()Ax|0x2Bx|1x2CD13(5分)下列关系中正确的个数为()00;0;      0,10,1;a,bb,aA1B2C3D44(5分)集合a,b的子集有()A2个B3个C4个D5个5(5分)用描述法表示一元二次方程的全体,应是()Ax|ax2+bx+c0,a,b,cRBx|ax2+bx+c0,a,b,cR,且a0Cax

2、2+bx+c0|a,b,cRDax2+bx+c0|a,b,cR,且a06(5分)如图中阴影部分所表示的集合是()ABU(AC)B(AB)(BC)C(AC)(UB)DU(AC)B7(5分)方程组的解集为()A2,1B(2,1)C1,2D(2,1)8(5分)下列函数中,定义域为0,+)的函数是()AyBy2x2Cy3x+1Dy(x1)29(5分)下列图象中表示函数图象的是()ABCD10(5分)下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()ABf(x)x2,g(x)(x+1)2Cf(x)1,g(x)x0D二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)11(5分)函数yx+1,x1,2,3,4的值域为

3、   12(5分)若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA则AB   13(5分)已知集合M(x,y)|x+y2,N(x,y)|xy4,则MN等于   14(5分)若集合Ax|mx2+2x+20中有两个元素,则m的取值集合为   三、解答题(共3小题,每题10分,共30分)15(10分)求下列函数的定义域:(1)y(2)y16(10分)已知集合Ax|1x7,Bx|2x10,Cx|xa,全集为实数集R(1)求AB,(RA)B;(2)如果AC,求a的取值范围17(10分)设全集U2,3,a2+2a3,A|2a1|,2,UA5,求实数a的值2017-2018学年

4、青海省西宁二十一中高一(上)9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1(5分)在“高一数学课本中的难题;所有的正三角形;方程x2+20的实数解”中,能够表示成集合的是()ABCD【分析】由集合元素的确定性不能构成集合;可以【解答】解:中不满足集合元素的确定性,故不能构成集合;能构成集合,为故选:C【点评】本题考查集合的概念,是对基本概念的考查2(5分)若,则AB()Ax|0x2Bx|1x2CD1【分析】求出集合B,根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:1,2,则AB1,故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,确定集合元素是解决本题的关键3(5分)下

5、列关系中正确的个数为()00;0;      0,10,1;a,bb,aA1B2C3D4【分析】对于,考虑符号“”适用范围,对于,空集是任何非空集合的子集,对于,任何一个集合都是它本身的子集,对于,考虑到集合中元素的无序性即可【解答】解:对于,“”只适用于元素与集合间的关系,故错;对于,空集是任何非空集合的子集,应该是0,故错;对于,任何一个集合都是它本身的子集,故对;对于,考虑到集合中元素的无序性,它们是同样的集合,故正确故选:B【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判断、集合与集合关系的判断、空集的概念属于基础题4(5分)集合a,b的子集有()A2个B3个C4

6、个D5个【分析】根据子集的定义解答【解答】解:集合a,b的子集有,a,b,a,b共有4个;故选:C【点评】本题考查了集合的子集的个数求法;如果集合有n个元素,那么它的子集有2n个5(5分)用描述法表示一元二次方程的全体,应是()Ax|ax2+bx+c0,a,b,cRBx|ax2+bx+c0,a,b,cR,且a0Cax2+bx+c0|a,b,cRDax2+bx+c0|a,b,cR,且a0【分析】根据已知中“表示一元二次方程的全体”构成的集合,首先可得这是一个方程为元素的集合,用ax2+bx+c0表示,结合一元二次方程的一般形式,即可得到答案【解答】解:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c0,

7、a,b,cR,且a0则描述法表示表示一元二次方程的全体构成的集合为:ax2+bx+c0|a,b,cR,且a0故选:D【点评】本题考查的知识点是集合的表示法,处理本类问题的关键有两个:一是元素是点集还是数集还是其它,二是元素满足的性质6(5分)如图中阴影部分所表示的集合是()ABU(AC)B(AB)(BC)C(AC)(UB)DU(AC)B【分析】根据Venn图,即可得到结论【解答】解:由Venn图可知,阴影部分表示的集合为属于B但不属于A且不属于C的集合构成,即BU(AC),故选:A【点评】本题主要考查集合的表示,根据Venn图是解决本题的关键7(5分)方程组的解集为()A2,1B(2,1)C1

8、,2D(2,1)【分析】本题加减消元法或代入消元法,解方程组即可【解答】解:,+2得:5x10,x2将x2代入得:y1方程组的解集为(2,1)故选:B【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法;也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程组检验,能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程组的解8(5分)下列函数中,定义域为0,+)的函数是()AyBy2x2Cy3x+1Dy(x1)2【分析】选项根据偶次根式下大于等于0可得定义域,选项B、D都是二次函数,定义域为R,选项C是一次函数,定义域为R,可得正确选项【解答】解:选项A,y的定义域为0,+)选项B,y2x2定义域为R选项

9、C,y3x+1定义域为R选项D,y(x1)2定义域为R故选:A【点评】本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域,属于容易题9(5分)下列图象中表示函数图象的是()ABCD【分析】根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解:根据函数的定义,对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多,只有C是多对一故选:C【点评】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用,要注意构成函数的要素之一:必须形成一一对应或多对一,但是不能多对一,属于基础试题10(5分)下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()ABf(x)x2,g(x)(x+1)2Cf(x)1,g(x)

10、x0D【分析】要使数f(x)与g(x)的图象相同,函数f(x)与g(x)必须是相同的函数,注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数【解答】解:f(x)x与 g(x)的定义域不同,故不是同一函数,图象不相同f(x)x2与g(x)(x+1)2的对应关系不同,故不是同一函数,图象不相同f(x)1与g(x)x0的定义域不同,故不是同一函数,图象不相同f(x)|x|与g(x) 具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一函数,图象相同故选:D【点评】本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系,相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)11(5分)函数yx

11、+1,x1,2,3,4的值域为2,3,4,5【分析】分别求出x1,2,3,4时,对应的y值,这样所得y值的集合即为所求函数的值域【解答】解:x1,y2;x2,y3;x3,y4;x4,y5;原函数的值域为2,3,4,5故答案为:2,3,4,5【点评】考查函数值域的定义及求法,列举法表示集合的方法12(5分)若A0,1,2,3,Bx|x3a,aA则AB0,3【分析】将A中的元素代入x3a中计算确定出B,求出两集合的交集即可【解答】解:A0,1,2,3,Bx|x3a,aA0,3,6,9,AB0,3故答案为:0,3【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键13(5分)已知集合M(

12、x,y)|x+y2,N(x,y)|xy4,则MN等于(3,1)【分析】集合M,N实际上是两条直线,其交集即是两直线的交点【解答】解:联立两方程解得MN(3,1)故答案为(3,1)【点评】本题主要考查了集合的交运算,注意把握好各集合中的元素14(5分)若集合Ax|mx2+2x+20中有两个元素,则m的取值集合为m|m0,且m【分析】讨论m的取值,利用判别式判断集合中元素的个数,从而确定m的取值集合【解答】解:集合Ax|mx2+2x+20中有两个元素,即方程mx2+2x+20有两个实数根m0,且0即48m0解得m0且m;m的取值集合为m|m0,且m故答案为:m|m0,且m【点评】本题考查集合的概念

13、与一元二次方程根的判定问题,是基础题三、解答题(共3小题,每题10分,共30分)15(10分)求下列函数的定义域:(1)y(2)y【分析】(1)根据函数y,列出使解析式有意义的不等式组,求解集即可;(2)根据函数y,列出使解析式有意义的不等式组,求解集即可【解答】解:(1)y,解得x2且x3,函数y的定义域是x|x2且x3(2)y,解得;函数y的定义域为x|x4,且x1,x【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题,是基础题16(10分)已知集合Ax|1x7,Bx|2x10,Cx|xa,全集为实数集R(1)求AB,(RA)B;(2)如果AC,求a的取值范围【分析】(1)利用并集能求出

14、AB,先求出RA,由此能求出(RA)B(2)由集合Ax|1x7,Cx|xa,AC,能求出a的取值范围【解答】解:(1)集合Ax|1x7,Bx|2x10,全集为实数集RABx|1x10,RAx|x1或x7,(RA)Bx|7x10(2)集合Ax|1x7,Cx|xa,AC,a1a的取值范围是a|a1【点评】本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集、补集、交集的合理运用17(10分)设全集U2,3,a2+2a3,A|2a1|,2,UA5,求实数a的值【分析】根据UAU,可得a2+2a35,求出a的值,再进行验证,即可求得实数a的值【解答】解:集合U2,3,a2+2a3,UA5,a2+2a35,a2或4当a2时,A2,3符合题意当a4时,A9,3不符合题意,舍去故a2【点评】本题考查集合的补集运算,考查集合的关系,明确UAU是解题的关键