1、2017-2018学年青海省西宁二十一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1（5分）设全集UxN|x6，A1，3，5，B4，5，6，则（UA）B等于（）A4，6B5C1，3D0，22（5分）函数f（x）的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）4（5分）下列对应关系：（）A1，4，9，B3，2，1，1，2，3，f：xx的平方根AR，BR，f：xx的倒数AR，BR，f：xx22A1，0，1，B1，0，1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）ABCD5（5分）设函数f（x），若f（a）
2、1，则实数a的值为（）A1或0B2或1C0或2D26（5分）函数yax1+3（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（1，4）D（1，3）7（5分）设y140.9，y280.48，y3（）1.5，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y28（5分）定义运算：，则函数f（x）12x的图象是（）ABCD9（5分）设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，5）B5，2）（2，5C（2，0）（2，5）D（5，0）（2，5）10（5分）不等式ax3a1x（a0，且a1）中x的取值范围是（）A（，2）
3、B（2，+）C（，2）或（2，+）D（2，2）11（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）x21，则（）Af（x）x22xBf（x）x2+2xCf（x）x24xDf（x）x2+4x12（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为增函数，若x10，且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）D无法比较f（x1）与f（x2）的大小二、填空题（每题5分，满分20分）13（5分）满足条件M11，2，3的集合M的个数是 14（5分）函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为，则a 15（5分）已知函数f（x）x22ax+3在区
4、间2，3上是单调函数，则a的取值范围是 16（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）f（x1）+f（x2）（3）当f（x）ex时，上述结论中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）计算：（1）（）2+（）0（）（2）已知，求2x2y18（12分）已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，（UA）B，A（UB）19（12分）已知f（x）是一次函
5、数，且ff（x）4x1，求f（x）的解析式20（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x2+1，求f（x）的解析式21（12分）已知函数f（x）（常数aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若f（1）2，证明函数f（x）在（1，+）上是增函数22（12分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶
6、x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若该茶社要购买12个茶壶，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？2017-2018学年青海省西宁二十一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1（5分）设全集UxN|x6，A1，3，5，B4，5，6，则（UA）B等于（）A4，6B5C1，3D0，2【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出UA，再根据两个集合的交集的定义求出（UA）B【解答】解：全集UxN|x60，1，2，3，4，5，6 ，A1，3，5，B4，5，
7、6，UA0，2，4，6，（UA）B0，2，4，64，5，64，6故选：A【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题2（5分）函数f（x）的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意 解得x1，2）（2，+）故选：A【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键3（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD【分析】判断两个函数是否相同，看它们的三要素是否相同即可【解答】解：A、函数f（x）的值域是
8、R，而g（x）的值域为0，+），故这两个函数不表示同一函数；B、函数f（x）的定义域内不含元素1，而函数g（x）的定义域为R，故这两个函数不是同一函数；C、根据根式知识知对任意的实数x都成立，故有f（x）g（x）即函数f（x）和g（x）表示同一函数；D、函数f（x）定义域为R，函数g（x）的定义域为0，+），定义域不相同，故两个函数不是相同函数综上可知C项正确故选：C【点评】本题考查函数的相等关系正确掌握判断函数相等的方法是解题关键函数相等，必须三要素相同属于基础题4（5分）下列对应关系：（）A1，4，9，B3，2，1，1，2，3，f：xx的平方根AR，BR，f：xx的倒数AR，BR，f：xx
9、22A1，0，1，B1，0，1，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）ABCD【分析】根据映射的定义逐个判断即可【解答】解：对于，违背映射的定义，如A中元素4，求平方根得2，故不是映射对于，A中元素0在B则没有元素与之对应，故不是映射对于，对于A中元素x，在B中有唯一元素x22与之对应，满足映射的定义对于，完全满足映射的定义故选：C【点评】本题考查映射的概念，属于基础题5（5分）设函数f（x），若f（a）1，则实数a的值为（）A1或0B2或1C0或2D2【分析】通过分段函数以及f（a）1，即可求解a的值【解答】解：函数f（x），若f（a）1，当a1时，a1，a1，成立当a1时，（a1）21
10、，解得a2，综上a的值为：2或1故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查6（5分）函数yax1+3（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（1，4）D（1，3）【分析】根据函数yax 过顶点（0，1），可得函数f（x）ax1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x10，解得：x1，则x1时，ya0+31+34，故函数过（1，4），故选：C【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题7（5分）设y140.9，y280.48，y3（）1.5，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2【分析】先上面的三个数
11、都化成同一个底，再由指数函数的单调性判断大小【解答】解：利用幂的运算性质可得，y140.921.8，y280.4821.44，y3（）1.521.5，再由y2x是增函数，知y1y3y2故选：D【点评】指数式比较大小时，应先将底化相同，再利用单调性比较大小，若不能化为相同，可考虑找中间变量，如0，1来比较8（5分）定义运算：，则函数f（x）12x的图象是（）ABCD【分析】本题需要明了新定义运算ab的意义，即取两数中的最小值运算之后对函数f（x）12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解【解答】解：由已知新运算ab的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）12x，因此选项A中的图象符合
12、要求故选：A【点评】本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题注重对转化思想的考查应用9（5分）设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式xf（x）0的解集是（）A（2，5）B5，2）（2，5C（2，0）（2，5）D（5，0）（2，5）【分析】先由图象求出当x0时不等式的解集，再由奇函数的性质求出当x0时不等式的解集，由此可得不等式的解集【解答】解：由图象可知当0x2时，f（x）0当2x5时，f（x）0根据函数f（x）是奇函数，当5x2时，f（x）0当2x0时，f（x）0则当x0时，不等式xf（x）0等价为f（x）0，2x5，当x0时，不等式xf（
13、x）0等价为f（x）0，此时5x2，综上，不等式xf（x）0的解集为x|5x2，或2x5即5，2）（2，5故选：B【点评】本题考查不等式的解法，本题也可利用奇函数图象关于原点对称作出y轴左侧的图象，根据图象写出解集10（5分）不等式ax3a1x（a0，且a1）中x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）或（2，+）D（2，2）【分析】对a分类讨论把已知不等式转化为一元一次不等式求解【解答】解：由ax3a1x（a0，且a1），知当a1时，函数化为x31x，解得x2，当0a1时，函数化为x31x，解得x2不等式ax3a1x（a0，且a1）中x的取值范围是（，2）或（2，+）故选：C【点评】
14、本题考查指数不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题11（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）x21，则（）Af（x）x22xBf（x）x2+2xCf（x）x24xDf（x）x2+4x【分析】可由f（x+1）x21得到f（x+1）（x+1）22（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）【解答】解：f（x+1）x21（x+1）22（x+1）；f（x）x22x故选：A【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1t，然后求出f（t），从而得出f（x）12（5分）设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为增函数，若x10，且x1+x20，则（）Af（x1）f
15、（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）D无法比较f（x1）与f（x2）的大小【分析】由题意可得f（x）在（0，+）上单调递减，x2x10，由此可得结论【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为增函数，故f（x）在（0，+）上单调递减若x10，且x1+x20，则 x2x10，f（ x2）f（x1）f（ x1），故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题二、填空题（每题5分，满分20分）13（5分）满足条件M11，2，3的集合M的个数是2【分析】由已知中集合M满足条件M11，2，3，我们可以列举出满足条件的集合M，进而得到答案【解答】解：M11，2，32M
16、，且3M的集合M可能为2，3或1，2，3故答案为：2【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，并集及其运算，其中由M11，2，3，得到2M，且3M是解答的关键14（5分）函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为，则a【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可【解答】解：由题意得：a0+a，解得：a，故答案为：【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题15（5分）已知函数f（x）x22ax+3在区间2，3上是单调函数，则a的取值范围是（，23，+）【分析】由题意利用二次函数的性质，可得二次函数的对称轴与区间端点的关系，由此求得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）x22a
17、x+3的对称轴为 xa，且函数在区间2，3上是单调函数，a2，或 a3，故实数a的取值范围是 （，23，+），故答案为：（，23，+）【点评】本题主要考查二次函数的性质，对称轴的求法，属于基础题16（5分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）f（x1）+f（x2）（3）当f（x）ex时，上述结论中正确结论的序号是（1）、（3）【分析】由f（x）ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）ex是增函数，知【解答】解：f（x）ex时，f（
18、x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）+f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题每题12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）计算：（1）（）2+（）0（）（2）已知，求2x2y【分析】（1）利用对数性质、运算法则求解（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：（1）原式+11（2）
19、，22y（2y）281，【点评】本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，（UA）B，A（UB）【分析】全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求出UA，UB，由此能求出AB，（UA）B，A（UB）画数轴是最直观的方法【解答】解：如图所示，Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2，或3x4，UBx|x3，或2x4故ABx|2x2，（UA）Bx|x2，或3x4，A（UB）x|2x3【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型19（12分）已知f（x）是一次函数，且
20、ff（x）4x1，求f（x）的解析式【分析】设f（x）kx+b （k0），则f（f（x）k（kx+b）+b，由f（f（x）4x1，比较系数求得k、b的值，即可求得函数的解析式【解答】解：已知f（x）是一次函数，设f（x）kx+b （k0），则f（f（x）k（kx+b）+b，由f（f（x）4x1 可得 k（kx+b）+b4x1，即 k2x+kb+b4x1，k24，且 kb+b1解得 k2，b1，或者 k2，b，故f（x）的解析式为 f（x）2x+1，或 f（x）2x【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题20（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时
21、，f（x）x2+1，求f（x）的解析式【分析】当x0时，f（0）0，当x0时，x0，f（x）f（x），综合可得函数的解析式【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（0）0，当x0时，x0，则f（x）x2+1f（x），故x0时，f（x）x21，综上，f（x）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键21（12分）已知函数f（x）（常数aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若f（1）2，证明函数f（x）在（1，+）上是增函数【分析】（1）可得f（x）为奇函数，运用定义计算f（x）与f（x）的关系，即可得到证明；（2）由条件求得
22、a1，再由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤【解答】解：（1）函数f（x）（常数aR）为奇函数，理由：定义域为x|x0关于原点对称，f（x）f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：f（1）2，可得1+a2，解得a1，即f（x）x+，设1x1x2，则f（x1）f（x2）x1+x2（x1x2）+（x1x2）（1），由1x1x2，可得x1x20，x1x21，即10，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数f（x）在（1，+）上是增函数【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和证明，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题22（12分）某品牌茶壶的原售价为
23、80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若该茶社要购买12个茶壶，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？【分析】（1）根据甲店茶壶的售价不得低于44元/个可知甲店购买所需金额为一个分段函数，若全部在乙店购买，则所需金额为一个一次函数；（2）先求出茶具店购买茶壶花费y一样时所买茶壶个数，然后分段可知该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少【解答】解：（1）y1，y260x（xN+）（2）令2x2+80x60x解得x10，当0x10时，去乙店花费较少当x10时，甲乙两店一样当x10时，去甲店花费较少，若该茶社要购买12个茶壶，去甲店【点评】本题主要考查了根据题意建立函数关系，以及比较函数大小，解题的关键分段的标准，属于基础题