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2017-2018学年青海省西宁市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

1、2017-2018学年青海省西宁市高一(下)期末数学试卷一、选择题:共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1(5分)设a,b,cR,且ab,则下列选项中一定成立的是()AacbcBCa2b2Da3b32(5分)如图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子的颜色是()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大3(5分)奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红

2、色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件4(5分)在ABC中,A60,则ABC解的情况()A无解B有唯一解C有两解D不能确定5(5分)一组数据的茎叶图如图所示,则数据落在区间22,30内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.66(5分)设M(a+1)(a3),N2a(a2),则()AMABMNCMNDMN7(5分)若x,2x+2,3x+3是某个等比数列的连续三项,则x()A4B1C1或4D1或48(5分)某班有49位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号),并以输出的值作为下一个输入的值,若第一次 输入的值为8,则第三次输出的值为(

3、)A8B15C29D369(5分)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第15组中抽出的号码为118,则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A8B6C4D210(5分)具有线性相关关系得变量x,y,满足一组数据如表所示,若y与x的回归直线方程为3x,则m的值()x0123y11m8A4BC5D611(5分)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()Aa5Ba7C5a7Da5或a712(5分)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且2a1,成等差数列,若a11,则S4()A

4、5B0C5D7二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,请将答案填写在题中的横线上.)13(5分)二次函数yax2+bx+c(xR)的部分对应值如表,x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是 14(5分)如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为 15(5分)若数列an的前n项和为Sn2n2,则a3+a4的值为 16(5分)已知x2,求f(x)2x+的最小值 三、解答题(共6小题,满分70分,解答写出文字说明、证明过程或演算过程)17(10分)

5、渔政船在东海某海域巡航,已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行,该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛,继续航行20分钟到达B点,此时发现该小岛在北偏东60方向上,若该船向正北方向继续航行,船与小岛的最小距离为多少海里?18(12分)在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种从中任取一张,不中奖的概率为,中二等奖或三等奖的概率()求任取一张,中一等奖的概率;()若中一等奖或二等奖的概率是,求任取一张,中三等奖的概率19(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a37,a5+a726()求an及Sn;()令bn(nN+),

6、求证:数列bn为等差数列20(12分)某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如下所示:组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计n1.00()求出频率分布表中和位置上相应的数据,并完成下列频率分布直方图;()为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试,若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,则第4组中至少有一名学生被抽中的概率21(12分)在锐角ABC中,

7、角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2csinA()确定角C的大小;()若c,且ABC的面积为,求a+b的值22(12分)设函数f(x)x23x()若不等式f(x)m对任意x0,1恒成立,求实数m的取值范围;()在(I)的条件下,当m取最大值时,设x0,y0且2x+4y+m0,求+的最小值2017-2018学年青海省西宁市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1(5分)设a,b,cR,且ab,则下列选项中一定成立的是()AacbcBCa2b2Da3b3【分析】对a,b,c的符号进行讨论即可得出

8、答案【解答】解:当c0时,显然acbc,故A错误;当a0b时,故B错误;当0ab时,a2b2,故C错误;yx3是增函数,且ab,a3b3,故D正确故选:D【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题2(5分)如图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子的颜色是()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大【分析】由题图知三白二黑周而复始相继排列,根据3657余1,可得第36颗应与第1颗珠子的颜色相同,从而可得结论【解答】解:由题图知三白二黑周而复始相继排列,根据3657余1,可得第36颗应与第1颗珠子的颜色相同,即白色故选:A【点评】本题考查数列的应用,考查合情推理,属

9、于基础题3(5分)奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件【分析】对于红色圆环而言,可能是甲分得,可能是乙分得,也可能甲乙均没有分得,然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案【解答】解:甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互

10、斥但不对立事件故选:C【点评】本题考查了互斥事件和对立事件,关键是对概念的理解,是基础的概念题4(5分)在ABC中,A60,则ABC解的情况()A无解B有唯一解C有两解D不能确定【分析】根据正弦定理,结合题中数据解出sinB,再由B+C180A120,得出B120,所以B30,从而C90由此可得满足条件的ABC有且只有一个【解答】解:ABC中,A60,a,b,根据正弦定理,得sinB,A60,得B+C120由sinB,得B30,从而得到C90因此,满足条件的ABC有且只有一个故选:B【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角,求满足条件的三角形个数着重考查了利用正弦定理解三角形的知识,属于基

11、础题5(5分)一组数据的茎叶图如图所示,则数据落在区间22,30内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.6【分析】根据茎叶图中的数据,求出落在区间22,30内的数据个数,计算所求的概率值【解答】解:茎叶图中的数据为18,19,21,22,22,27,29,30,30,33;则落在区间22,30内的数据为22,22,27,29,30,30共6个,所求的概率值为P0.6故选:D【点评】本题考查了茎叶图的应用问题,是基础题6(5分)设M(a+1)(a3),N2a(a2),则()AMABMNCMNDMN【分析】利用作差法,进行比较即可【解答】解:NM2a(a2)(a+1)(a3)2a24a(a22

12、a2)a22a+2(a1)2+10,即MN,故选:C【点评】本题主要考查不等式大小的比较,利用作差法结合配方法是解决本题的关键7(5分)若x,2x+2,3x+3是某个等比数列的连续三项,则x()A4B1C1或4D1或4【分析】由题意可得(2x+2)2x(3x+3),解之验证可得【解答】解:由题意可得(2x+2)2x(3x+3),化简可得(x+1)(x+4)0解之可得x1,或x4当x1时,2x+20不合题意,应舍去,故选:A【点评】本题考查等比数列的通项公式,验证是否有0项是本题的易错点,属基础题8(5分)某班有49位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号),并

13、以输出的值作为下一个输入的值,若第一次 输入的值为8,则第三次输出的值为()A8B15C29D36【分析】由已知中的程序框图,可知该程序的功能是利用条件结构,计算并输出变量a的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:输入a8后,满足进条件,则输出a15,输入a15后,满足条件,则输出a29,输入a29后,不满足条件,则输出a8,故第三次输出的值为8,故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图,模拟运行法是解答此类问题常用的方法,要注意分析模拟过程中变量值的变化情况9(5分)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号,916

14、号,153160号),若第15组中抽出的号码为118,则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A8B6C4D2【分析】由系统抽样的法则,可知第n组抽出个数的号码应为x+8(n1),即可得出结论【解答】解:由题意,可知系统抽样的组数为20,间隔为8,设第一组抽出的号码为x,则由系统抽样的法则,可知第n组抽出个数的号码应为x+8(n1),所以第15组应抽出的号码为x+8(151)118,解得x6故选:B【点评】系统抽样形象地讲是等距抽样,系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,系统抽样属于等可能抽样10(5分)具有线性相关关系得变量x,y,满足一组数据如表所示,若y与x的回归直线方程为3x,则m的值

15、()x0123y11m8A4BC5D6【分析】根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,根据由最小二乘法求得回归方程3x,代入样本中心点求出该数据的值【解答】解:由表中数据得:,由于由最小二乘法求得回归方程3x,将,代入回归直线方程,得m4故选:A【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键11(5分)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()Aa5Ba7C5a7Da5或a7【分析】先画出另外两个不等式表示的区域,再调整a的大小,使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可【解答】解:由图可知5a7,故选:C【点评】本题考查二元一次不

16、等式组表示的平面区域,考查作图能力和对图形的分析能力12(5分)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且2a1,成等差数列,若a11,则S4()A5B0C5D7【分析】设公比q不为1的等比数列an,运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比q,再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解:设公比q不为1的等比数列an,2a1,成等差数列,可得a22a1+a3,若a11,可得q2+q2,解得q2(1舍去),则S45故选:A【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,等差数列中项的性质,考查运算能力,属于中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,请

17、将答案填写在题中的横线上.)13(5分)二次函数yax2+bx+c(xR)的部分对应值如表,x32101234y60466406则不等式ax2+bx+c0的解集是(2,3)【分析】由二次函数的部分对应值知函数的零点以及图象开口方向,由此写出不等式对应的解集【解答】解:由二次函数yax2+bx+c(xR)的部分对应值知,x2时,y0;x3时,y0;且函数y的图象开口向上,不等式ax2+bx+c0的解集是(2,3)故答案为:(2,3)【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题14(5分)如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,

18、其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为9【分析】设黑色部分的面积为S,利用几何概型概率计算公式列出方程能估计黑色部分的面积【解答】解:设黑色部分的面积为S,如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,解得S9据此可估计黑色部分的面积为9故答案为:9【点评】本题考查面积的求法,考查几何概型等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题15(5分)若数列an的前n项和为Sn2n2,则a3+a4的值为24【分析】根据anSnSn1,求解通项,可得a3+a4的值【解答】解:由题意数列an

19、的前n项和为Sn2n2,S1a12;anSnSn12n22(n1)24n2,(n1,nN*)则a3+a410+1424故答案为:24【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立,因此可将其中的n换成n+1或n1等,这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项16(5分)已知x2,求f(x)2x+的最小值4+2【分析】构造思想,利用基本不等式的性质即可求解【解答】解:由x2,则x20那么:f(x)2x+2(x2)+2(当且仅当x时,等号成立),故答案为:【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,属于中档题三、

20、解答题(共6小题,满分70分,解答写出文字说明、证明过程或演算过程)17(10分)渔政船在东海某海域巡航,已知该船正以15海里/时的速度向正北方向航行,该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛,继续航行20分钟到达B点,此时发现该小岛在北偏东60方向上,若该船向正北方向继续航行,船与小岛的最小距离为多少海里?【分析】如图所示,过点C作CDAB,垂足为D由题意可得:AB由已知可得BCAB,在RtBCD中,DCBCsin60【解答】解:如图所示,过点C作CDAB,垂足为D由题意可得:AB155A30,DBC60ACB1801203030,BCAB5在RtBCD中,DCBCsin607.

21、5海里该船向正北方向继续航行,船与小岛的最小距离为7.5海里【点评】本题考查了直角三角形边角关系、解三角形、速度与路程的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18(12分)在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种从中任取一张,不中奖的概率为,中二等奖或三等奖的概率()求任取一张,中一等奖的概率;()若中一等奖或二等奖的概率是,求任取一张,中三等奖的概率【分析】()设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A,B,C,D,由互斥事件概率公式得P(D),P(B+C)P(B)+P(C),由此利用对立事件的概率公式能求出任取一张,

22、中一等奖的概率()由P(A+B),求出P(B),再由P(B+C)P(B)+P(C),能求出任取一张,中三等奖的概率【解答】解:()设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A,B,C,D,它们是互斥事件,由题意得:P(D),P(B+C)P(B)+P(C),由对立事件的概率公式得:P(A)1P(B+C+D)1P(B+C)P(D)1,任取一张,中一等奖的概率为()P(A+B),又P(A+B)P(A)+P(B),P(B),又P(B+C)P(B)+P(C),P(C),任取一张,中三等奖的概率为【点评】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式等基础知识,考查运算

23、求解能力,考查函数与方程思想,是基础题19(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a37,a5+a726()求an及Sn;()令bn(nN+),求证:数列bn为等差数列【分析】()设等差数列的首项为a1,公差为d,利用等差数列通项公式列出方程组,求出a13,d2,由此能求出an,Sn()由,能证明数列bn为等差数列【解答】解:()设等差数列的首项为a1,公差为d,a37,a3+a226由题意得,解得a13,d2,ana1+(n1)d3+2(n1)2n+1n(n+2)证明:(),bn+1bnn+3(n+2)1,数列bn为等差数列【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法,考查等

24、差数列的证明,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题20(12分)某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如下所示:组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计n1.00()求出频率分布表中和位置上相应的数据,并完成下列频率分布直方图;()为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行不同项目的体能测试,若在这6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,

25、则第4组中至少有一名学生被抽中的概率【分析】()由题意知,0.050,从而n100,由此有求出第2组的频数和第3组的频率,并完成频率分布直方图()利用分层抽样,有60名学生中抽取6名学生,设第3组抽3位同学分别设为A1,A2,A3,第4组抽2位同学分别设为:B1,B2,第5组抽1位同学设为C,利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率【解答】解:()由题意知,第1组:0.050,解得n100,第2组的频数为:0.35010035人,第3组的频率为:0.300,处的数字为35,处的数据为0.300完成频率分布直方图如下:()第3,4,5组共有60名学生,利用分层抽样,有60名学生中抽取6

26、名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,第3,4,5组分别抽取3人,2 人,1人,设第3组的3位同学分别为A1,A2,A3,第4组的2位同学分别为:B1,B2,第5组的1位同学为C,则从6位同学中抽两位同学的可能有:A1A2,A1A3,A1B2,A1C,A2A3,A2B1,A2B2,A2C,A3B1,A3B2,A3C,B1B2,B1C,B2C,共15种,其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有:,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,B1C,B2C,共9种可能,第4组中至少有一名学生被抽中的概率P【点评】本题考查概率的求法,考查频率分布直方图、列举法等

27、基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题21(12分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2csinA()确定角C的大小;()若c,且ABC的面积为,求a+b的值【分析】(1)通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,化简整理求得sinC的值,进而求得C(2)先利用面积公式求得ab的值,进而利用余弦定理求得a2+b2ab,最后联立变形求得a+b的值【解答】解:(1)由及正弦定理得:,sinA0,在锐角ABC中,(2),由面积公式得,即ab6由余弦定理得,即a2+b2ab7由变形得(a+b)225,故a+b5【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用对于

28、这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆,并能灵活运用22(12分)设函数f(x)x23x()若不等式f(x)m对任意x0,1恒成立,求实数m的取值范围;()在(I)的条件下,当m取最大值时,设x0,y0且2x+4y+m0,求+的最小值【分析】(I)分析函数f(x)x23x在0,1上的单调性,进而求出函数的最小值,可得实数m的取值范围;()由(I)得:m2,即x+2y1,利用基本不等式,可得+的最小值【解答】解:()函数f(x)x23x的图象是开口朝上,且以直线x为对称轴的抛物线,故函数f(x)x23x在0,1上单调递减,当x1时,函数取最小值2,若不等式f(x)m对任意x0,1恒成立,则m2;()由(I)得:m2,即2x+4y2,即x+2y1由x0,y0故+(+)(x+2y)3+3+23+2即+的最小值为3+2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键